探寻数学活动经验的本质，助力学生深度学习
时间：2023-02-03 16:55:08 来源：千叶帆 本文已影响人
田园
【摘 要】数学活动经验主要源于学生在生活经历和实践操作中产生的认识。小学阶段数学学科素养的提升需要教师在教学实践中充分发掘学生个性化的活动经验，一方面将经验与新知紧密联系，建构概念，把握直观，拓宽学生的知识体系;另一方面探寻活动经验的本质，调整教学策略，激发学生数学思维，促进深度学习。
【关键词】数学活动经验 深度学习 教学策略 数学思维
课标指出，学生的数学活动经验是提高数学素养的重要标志。在现阶段的教与学的互动过程中，学生常常会出现各种认知上的偏差甚至是失误，其原因主要是对知识理解的深度不够，往往出现“表面式”的学习现象。所谓“表面式”的学习，也就是将知识学习和应用割裂开来，无法灵活选择最优的策略或方法解决问题。针对这样的现象和由此造成的困扰，笔者将结合学科经验、生活经验、旧知经验等深化学生对概念的理解;结合结构化的教学材料，促进学生对知识之间内在联系的探索;建构数学“经验促学”的教学目标;分析活动经验，激发学生数学思维的内因并制定相应的教学策略。
一、梳理知识网，明晰学习价值
“周长”的知识网是以“认识平面图形”为起点，在不断地深入探索和研究中产生“周长”的概念。其中包含了规则图形的周长、不规则图形的周长、组合图形的周长，以及最终延伸到立体图形中求包装盒上彩带的长度。解决周长问题不仅是为了算出一道数学题，还是为了将其运用到实际生活中。
生活中，服装设计师需要测量“腰围是多少”，才能做出最合适的裤子;体育教师在跑步训练时要知道“操场一圈是多少米”，才能准确记录成绩;还有一些需要包边的手工艺品，等等，都需要用一个确定的“数”来量化，进而让我们的生活变得更简便，而这个“数”就是我们所要学习和掌握的数学概念——周长。教师要厘清“周长”概念的本质，积累一定的数学经验和活动体验，进而为后续探索“周长”的实践操作提供经验理论。
“长方形和正方形”这一单元共有三个信息窗，其内容要保证不重复、不遗漏、不割裂。教师在教学“认识长方形”这一课时，要使其与第二个信息窗“认识图形周长”、第三个信息窗“长方形和正方形的周长计算”之间相互渗透。
我们知道，长方形和正方形都是由线段围成的封闭图形，线段可测量且有具体的长度，而图形的周长是围绕图形一周的长度，它是长度的一种，又与普通的长度有所不同。在教学“求图形的周长”时，教师要让学生能够感受到周长这个“特殊的长度”的不同之处，即围绕封闭图形一周的线段的长度。学生能从中领悟到不是所有有长度的线段都叫周长，也不是所有的平面图形都有周长，从而为今后的几何学习打好基础。
二、分析学习中存在的问题
（一）学生无法从不同学科知识中提取有效学习经验
幼儿时期的控笔训练、儿童画画启蒙阶段的轮廓临摹、劳技课上的剪纸民俗作品中的包边等都与“周长”有着密不可分的联系。关于这些经验，每个学生或多或少都有，但这种没有经过加工的经验并不能直接运用到周长概念的认识中，需要学生用数学的思维加以辨析再应用。
教学中，笔者尝试让学生先独立描一描图1中书签图片的边线，发现部分学生在描的过程中将书签内部的线条也描上了，部分学生没有沿着图形的边描，还有部分学生无从下手。经过分析，笔者认为，解决边线认知问题是关键。结合美术启蒙中的基础训练——线条与轮廓的临摹，笔者改变教学策略，先与学生一起借助学科经验厘清什么是书签的边线，通过不断地试错和修正让学生主动掌握正确描边线的方法，然后放手让学生自己画图形的边线。在后续的教学过程中，学生仍在体验和感受图形的本质中频频遇到困难，很难准确地理解“周长”的含义。
（二）学生无法准确找到旧知与新知的关联
“认识周长”的相关知识在中高年级学习“几何图形的周长、面积、体积”等内容中发挥着基础性的作用。在低年级的学习与日常生活中，学生已对“物体表面与平面图形的认识”积累了大量的感性体验，初步学习了长度的概念和基本的长度单位，并能借助学习用具测量线段长度。这些知识都为学生学习周长概念奠定了一定的認知基础。
在教学过程中，笔者引出问题：“如何将书签完整地剪下来”，调动学生的生活经验和学科经验，将数学活动置于真实的生活背景中，让学生体验数学与生活的密切联系。同时，笔者借助“剪一剪”“指一指”“描一描”等活动操作，引导学生探索“边线”的特点，进而生成“周长”的概念。学生在反复的探索和交流中认清平面图形“周长”的本质是一周边线的长，而不是平面图形的形状和大小。通过辨析，学生进一步明晰核心概念“周长即是特殊的长度”。
三年级学生的年龄特征决定了其学习状态很容易止步于“形式把握”。想要冲破“形式”意义学习的枷锁，一方面，教师在教学中，要把握知识之间的内在联系，让课堂生成的内容更具有发展性;另一方面，教师要引导学生学以致用，将教材的重难点与生活经验和其他学科经验结合起来，运用旧知解决新问题或结合掌握的数学思想方法主动探索知识的内在联系。
三、对策梳理实践学习经验
教育家杜威认为，教育实践即经验的改造。目前，数学学习最具成效的是利用学生的亲身经验促进深度学习的发生。在实际开展教学活动中，我们不难发现，学生总是带着真实的、不同的个性经验走进课堂。教师应启发学生运用自身生活经验及学科经验解决现阶段遇到的数学问题。但无论直接经验还是间接经验，常常难以用语言描述，而我们可以通过活动的形式“做”出来。
（一）借助经验，初步认识“周长”概念
学科经验是指将学生在低年级美术等学科上给图片描边、给简笔画涂色等经验运用到“认识周长”的学习中。学生在剪一剪、画一画的活动中知道了规则图形与不规则图形的边线，同时发现图形的边线不一定都是完整的一周，有些图形的边线还在内部，像这样，内部的边线和不能画完一周的边线都不属于本节学习的内容。学生通过对比掌握“平面图形一周边线”的概念，进而继续学习“周长”概念。
由书签导入，在学生初步感知“一周”后，教师呈现下面六个平面图形（见图2），请学生思考这些平面图形有无“一周”，如果有，请你用彩色笔描出来。
单纯从有无“一周”这样的简单问题来获取知识，无法使学生经验达到外放的效果。这个环节通过任务驱动式“思考+操作”代替了“个别表达”，使每个参与课堂的学生都有了更充足的时间和空间，确保了经验展露的普遍性、可靠性。
（二）自主反思，直接经验内化为抽象的数学经验
笔者在教学环节中安排了一个图形“变、变、变”的活动形式。由于学生在前面的活动和操作中已对平面图形有了初步的认识，明确了只有封闭图形才有“一周”，在直接经验的引领下，学生很容易去辨别哪些图形有“一周”，哪些图形没有。只有这些经验还不足以解决实际应用中出现的各种典型问题，因此，教师需要更多的经验积累去深入理解“周长”的本质意义。如图3中的三个平面图形，它们之间是层层递进的关系。
对于图3中的第一个和第二个平面图形，学生根据现有经验很容易描出它们的“一周边线”。第三个平面图形内部增加了一个封闭的“田字形”窗户，这显然超出了学生现有的认知。于是，学生出现了田字形的外围一周也属于图形的“一周边线”的错误认识。现实问题和原有经验的碰撞，能让学生在活动中引发自我反思和培养批判精神，使学生在教师的引导和自我的内化过程中，获得解决新问题的经验，实现经验由低层次向高层次的丰富和升华。
（三）结构化训练，实现深度学习
怎样帮助学生实现深度学习的目标？在教学过程中为学生提供一组结构化的材料，是行之有效的教学策略。结合这组材料进行多个层次、不同视角的思考、实践、交流，使学生对“周长”概念的理解由浅入深、从偏到全，深度学习才能真正发生。笔者结合图4进行分析：
第一层次，在凭经验判别“是否有周长”的基础上，请学生“描周长”，强化“组合图形的周长”是最外围一周边线的长。第二层次，通过研究“如何計算三个图形的周长”，突出“封闭图形”中“组合图形”这一重要的概念背景。第三层次，重点聚焦由相同个小正方形组合成的规则图形的周长，让学生用自己喜欢的方式计算“谁的一周更长”，揭示“一周长度的总和是周长”的学科本质。学生根据小组讨论交流，总结出不同的周长计算方法，灵活掌握与周长相关的计算，为后面的学习积累经验。另外，在结果的对比中，学生可以获得新的认识：相同个数的正方形拼在一起组成的大的规则图形的周长可能相同，也可能不同。同时，教师在指导教学时，要引导学生反复观察组合图形的特点，激发学生发现周长不同的原因。教师在精准确立课时目标的基础上统筹划定教学层次，并将其融入一组结构化的学习材料中，使重点环节紧密围绕这组材料的多轮次使用来充分展开。
（四）借助经验和新知，拓展数学思维
教师要根据规则图形周长的测量与计算的经验，拓展学生的思维，进而让学生去探索由曲线围成的图形周长的测量方法，在活动中感知“化曲为直”的数学思想方法。同时，在活动过程中，学生之间的合作与交流能够碰撞出新的火花。
回顾“认识周长”的磨课过程，在反复实践中，笔者意识到学生的困惑与问题所在。虽然本章节是在学生已有的认知经验上的教学，但由于学生对经验没有系统地整理，部分经验反而阻碍了思维的发展。这时，教师就需要在课堂上加以引导和规范，让学生能更好地将经验有效运用到学习中。
综上所述，在数学学习中关注学生发展，使学习真正发生，既是彰显学生主体地位的需要，又有利于教学组织充分顺应认知规律，让有意义的学习真实发生、深度进行。教师通过调整教学策略，抓住数学核心内容，围绕数学学科本质，积累数学活动经验和数学思想方法，聚焦思维过程，发展数学思维，使学生的学习能真正发生，进而获得个性化学习经验，从而促进学生的深度学习。
猜你喜欢 数学活动经验数学思维深度学习 如何上出计算课的“魂”数学学习与研究(2016年22期)2016-12-23积累数学活动经验提升学生核心素养江苏教育·中学教学版(2016年11期)2016-12-21MOOC与翻转课堂融合的深度学习场域建构新教育时代·教师版(2016年23期)2016-12-06大数据技术在反恐怖主义中的应用展望法制与社会(2016年32期)2016-12-01深度学习算法应用于岩石图像处理的可行性研究软件导刊(2016年9期)2016-11-07让小学数学活动绽放数学思维情感读本·理论篇(2016年9期)2016-11-05积累基本的数学活动经验三部曲小学教学参考(综合)(2016年10期)2016-10-31基于深度卷积网络的人脸年龄分析算法与实现软件工程(2016年8期)2016-10-25高等数学的教学反思考试周刊(2016年79期)2016-10-13数学归纳法在高中数学教学中的应用研究成才之路(2016年25期)2016-10-08 相关热词搜索：探寻，助力，深度，
