递归均值调整模式下资产价格泡沫检验量分布与实证研究
时间：2023-02-16 16:35:07 来源：千叶帆 本文已影响人
江海峰，胡根华
(安徽工业大学商学院，安徽 马鞍山 243032)
理论研究表明，资产价格泡沫往往成为金融危机爆发的风向标、诱因和推手[1]。鉴于其危害性，各国政府都把严防资产价格泡沫作为工作重点，而检验资产价格是否存在泡沫成为理论工作者的研究议题。资产价格泡沫经典计量检验方法主要有方差边界检验、两步法检验和单整、协整检验[2-4]。经典计量检验存在明显不足，方差边界检验功效低下、不适用于单整序列；
两步法检验具有较大水平扭曲且缺乏稳健性；
单整、协整检验结论具有不确定性，且不适用于检验周期性特征泡沫[5]。鉴于此，Phillips等[6-7]基于不同资产价格和回报率关系研究泡沫成分对资产价格数据生成的影响，提出两种资产价格泡沫检验方法，称为PWY(Phillips,Wu,Yu)检验和PSY(Phillips,Shi,Yu)检验，分别使用SADF(super augumented dickey fuller)和GSADF(general super augumented dickey fuller)检验量。基于数据生成视角不但能检验和追踪资产价格泡沫演化过程，也能重构泡沫测度体系进行预警，更能考察宏观政策和经济环境变化对资产价格泡沫演化的影响，为防范和治理泡沫提供政策抓手，该方法被相关机构用于资产价格泡沫行为的早期预警，如达拉斯联邦储备银行、香港货币当局、哥伦比亚中央银行等使用PSY 检验分别监测全球23 个主要房地产市场以及各自所在国和地区的房地产市场运行态势，甚至是新冠病毒日新增确诊病例特征研究[8-11]。
虽然该方法被广泛使用，但仍有进一步改进的余地。一是考察数据生成特点对检验量分布的影响，如Phillips等[12]、Harvey等[13]、Pedersen等[14]分别讨论漂移项类型、扰动项异方差性和自相关性如何影响检验量分布。二是检验方法的改进，如Whitehouse[15]将GLS估计方法引入到PWY检验模式中，提出GLS-PWY检验量，发现该检验量可提高检验功效；
Harvey等[16-17]提出加权最小二乘法和秩检验模式PWY检验量，并使用Bootstrap方法构建联合检验量，但该检验量分布中含有未知参数。为使分布不受未知参数影响，Kurozumi等[18]采用时间转换方法改造检验量，研究表明，转换后检验量分布与经典PWY检验量分布相同，且功效优势明显。
PWY 与PSY 检验属于递归单位根检验，因此经典单位根检验有关优良性质会在PWY 和PSY 检验得到传承，这为改进已有检验量提供思路。如Whitehouse[15]的GLS-PWY 检验模式源于Elliott 等[19]的GLS-ADF检验，Kurozumi 等[18]的时间转方法来自Cavaliere 等[20]的研究。实际上单位根检验中还有一种递归均值调整检验模式，Dong等[21]、江海峰等[22]研究发现，该检验模式在一定条件下较经典ADF检验有功效优势。文献梳理显示，尚没有文献考察递归均值调整方法与PWY和PSY相结合的检验。鉴于此，从理论分布、仿真模拟和实证研究3 个角度考察递归均值调整模式，为便于叙述，仅以PWY 检验模式为代表，但相关结论可推广到PSY检验模式。本研究丰富了现有资产价格泡沫检验理论，也为实证研究提供一种新检验方法。
1.1 数据生成过程
为考察递归均值调整模式PWY 检验量分布，给出本文研究的数据生成过程，综合Harvey 等[13]的PWY设置，设数据生成过程为：
1.2 相关结论
2.1 模型估计与检验量构建
建立如式(2)的带常数项回归模型
采用递归均值调整估计模式得到的回归模型为
故当r∈(τ10,τ20]时结论成立。其他情况也可以类似证明。
2.2 递归均值调整检验量分布
特别地，当原假设H0：c1=c2= 0成立时有
该结论直接由连续映射定理得到。采用蒙特卡洛模拟方法可得到式(5)不同有限样容量T和窗宽r0组合下对应显著性水平的临界值，该临界值既可用于实证研究，也可用于水平模拟和功效研究。
使用蒙特卡洛模拟考察检验水平和检验功效，先获取特定显著性水平与有限样本容量T和窗宽r0组合的临界值。参照PWY 的参数选取，选择样本容量T分别为100，200 和400，窗宽r0分别为0.2，0.3 和0.4，取d=η= 1，模拟次数为10 000 次，表1 为显著性水平分别为0.90，0.95 和0.99 临界值模拟结果。表1 显示：固定样本容量和显著性水平，临界值随窗宽r0的增大而下降，这与经典PWY临界值变化规律相同；
固定窗宽和显著性水平，临界值随样本容量增大而下降，这与经典PWY临界值变化规律相反；
相比较而言，当样本容量、窗宽和显著性水平都相同时，递归均值调整模式下临界值均小于经典PWY 检验对应的临界值，这源于递归均值调整模式可提高估计精度，且精度随样本容量的增大而提高。
表1 3种有限样本和窗宽组合下临界值模拟结果Tab.1 Simulation results of critical values under three finite sample and window width combinations
为考察递归均值调整模式检验方法的合理性，从检验水平和检验功效两个方面比较递归均值调整检验模式和经典PWY 检验效果，模拟使用表1 的临界值，取显著性水平为0.95，模拟次数仍为10 000 次。考虑检验水平时，数据生成过程式(1)的参数c1=c2=0；
考虑检验功效时，考虑3 种数据生成过程。第一种是c1≠0,c2=0，表示仅有单位根过程和泡沫过程的2种数据生成过程。第二种是c1≠0,c2≠0，这又分两种情况：数据生成包括单位根过程、泡沫生成过程和泡沫破灭过程共3 种数据生成过程；
在前3 个过程的基础上加上单位根过程共4 种数据生成过程，每个过程持续时间长短可通过改变τ10，τ20和τ30的设置实现。首先考虑第一类数据生成过程，设置τ10=0.5，τ20=τ30=1，即只有单位根过程和泡沫生成两个数据的生成过程，两个过程各占1/2 样本容量，表2～4 分别为窗宽为0.2，0.3 和0.4 时3 种样本容量下的模拟结果。其中：c1为零表示数据生成只有单位根过程，对应水平检验。c1取其他值对应功效检验模拟结果，共设置16种取值。表2～4显示，当c1=0时，3 种样本容量模拟检验水平都在5%左右，这与95%显著性水平下的临界值相吻合，说明递归均值调整检验模式和经典PWY检验一样，具有满意的检验水平。
表2 r0=0.2，c2=0 时水平和功效检验模拟结果单位：%Tab.2 Simulation results of size and power for r0=0.2 and c2=0unit：%
表4 r0=0.4，c2=0 时水平和功效检验模拟结果单位：%Tab.4 Simulation results of size and power for r0=0.4 and c2=0unit：%
考察检验功效时，表2 反映出4 点结论。第一，样本容量越小，递归均值调整模式检验功效越明显。第二，当c1较小时，递归均值调整模式检验功效占优程度随样本增大而呈现扩大趋势。第三，当递归均值调整模式检验功效占优时，其最大占优程度高于经典PWY 检验的最大占优程度，如样本为100时，递归均值调整最大占优程度为2.43%，对应c1=0.018，PWY 检验的最大占优仅为1.07%，对应c1=0.040；
样本分别为200 和400 时，递归均值调整模式最大占优程度分别为3.39%和3.58%，对应c1=0.010 和c1=0.005，经典PWY 检验占优程度仅为0.56%和0.50%，对应c1=0.020 和c1=0.013。第四，随着c1增大，经典PWY 检验功效优于递归均值调整模式的检验功效，但两者差异微乎其微，特别样本较大时，差异几乎可忽略。上述结论同样适用于表3，4 的模拟结果。固定c1时，无论是递归均值调整检验还是经典PWY 检验模式，每种样本容量下检验功效随着窗宽r0增大而增大。
表3 r0=0.3，c2=0 时水平和功效检验模拟结果单位：%Tab.3 Simulation results of size and power for r0=0.3 and c2=0unit：%
表5 为具备3 种或4 种数据生成过程功效模拟结果，限于篇幅，文中设置泡沫生成和破灭参数c1=c2=0.010。第一个单位根生成持续时间占整个数据生成过程的30%，即τ10=0.3。τ20=0.4,0.5,0.6,0.7,0.8，表明泡沫生成过程结束时间点分别位于全部样本40%，50%，60%，70%和80%的位置，而泡沫持续时间取决于τ20与τ10的差值。τ30=0.9,1.0，当τ30取0.9 时表示有泡沫破灭和第二个单位根过程，泡沫破灭经历时间取决于τ30与τ20的差值，而第二个单位根过程持续时间只占总样本时间的10%，表示有4种数据生成过程。τ30取1.0表明该数据生成没有第二个单位根过程，是3种数据生成过程的组合。
表5显示：当r0,τ10,τ20,τ30固定时，递归均值调整和经典PWY 检验模式下的检验功效随样本容量增加而增加，如r0=0.2,τ10=0.3,τ20=0.4,τ30=1.0 时，递归均值调整模式和经典PWY 检验在样本容量为100，200 和400 下的功效分别为3.57%，4.01%，6.84%和3.60%，4.96%，8.25%；
随着泡沫持续时间增大，3 种检验模式的检验功效也增大，如当样本容量为100，τ30=0.9，τ20从0.4增大到0.5，0.6，0.7和0.8时，递归均值调整检验模式和经典PWY 检验功效分别为3.92%，5.01%，6.32%，7.46%，9.59%与3.87%，4.71%，5.53%，6.67%，8.19%，如果取τ30=1.0，该结论仍成立，符合理论预期，另对3种样本容量和窗宽取值都成立；
在绝大数场合下，固定其他参数，2种检验模式的功效随着r0的增加而增加，如当样本容量为100，τ10=0.3,τ20=0.5,τ30=0.9，r0从0.2增加至0.3 和0.4 时，递归均值调整检验模式和经典PWY 检验的功效分别为5.01%，5.15%，5.43%与4.71%，4.91%，5.04%；
当参数设置相同时，递归均值调整检验模式功效均大于经典PWY检验功效。与表2～4的结果相比较，当数据生成过程种类越多时，递归均值调整模式检验功效优势越明显。
表5 c1=c2=0.01 时不同窗宽和时点组合下的功效模拟结果单位：%Tab.5 Simulation results of power for c1=c2=0.01 under different window width and time combinations unit:%
为考察递归均值调整检验模式的适用性，并与经典SADF和GSADF检验相比较，选择PSY实证数据，为标准普尔500 价格指数，起止时间为1973 年1 月至2018 年7 月，图1 为该价格指数时序图[7]。图1 显示，该价格指数在1995—2001 年前后呈现激增过程，说明可能存在泡沫。接下来进行泡沫检验，取最小窗宽r0=0.4，为增强检验结论的可信性引入PSY 检验模式，表6 为3 种检验量检验结果。表6 显示，GSADF 检验量、RSADF 检验量和SADF检验量值分别为2.928，2.631 和2.335，都大于0.95显著性水平各自对应的临界值，3种检验量都证实该序列存在泡沫。
图1 标普500价格指数时序图Fig.1 Time series plot for S&P 500 price index
图2～4为泡沫演变动态过程。
图2 价格指数GSADF检验效果Fig.2 GSADF test effect for S&P 500 price index
图3 价格指数RSADF检验效果Fig.3 RSADF test effect for S&P 500 price index
以图2对应的GSADF 为例，最上端曲线为价格指数序列，对应右边纵轴；
下端变化频繁的曲线为GSADF检验量在r2∈[0.4,1.0]时点对应的值；
中间变化平缓的曲线是0.95 显著性水平临界值序列，由模拟获得这两个曲线对应左端纵轴。泡沫发生起点定义为检验量值首次超过临界值对应的时点，泡沫破灭点为泡沫发生后检验量值首次低于临界值所对应的时点。图2～4显示，3种检验量都表明价格指数序列存在一个完整泡沫周期，表6 最后两列为泡沫起止时期识别结果。表6 显示，GSADF 和SADF 检验量对价格激增变化反应分别过于敏感和迟钝，而RSADF 检验量反应相对稳重，起点识别结果位于GSADF 和SADF 检验量识别结果之间；
泡沫终点识别几乎相同。由此表明，递归调整的RSADF检验也能很好地识别是否存在泡沫并给出泡沫发生起止期识别的稳健结果。
图4 价格指数SADF检验效果Fig.4 SADF test effect for S&P 500 price index
表6 标准普尔500指数价格序列3种泡沫检验结果Tab.6 Results of three kinds of bubbles for S&P 500 price index
以PWY检验为研究对象，将递归均值调整检验方法融入PWY 检验量构造中，在SADF 检验量基础上构造资产价格泡沫RSADF 检验量，得到以下主要结论：
1)理论研究表明，递归均值调整RSADF 检验量在大样本下收敛到维纳过程的泛函，但与已有泡沫检验量分布不同，因此需使用蒙特卡洛模拟方法获得临界值。
2)临界值模拟表明，当参数相同时，递归均值调整RSADF检验量临界值大于经典SADF检验量临界值，且与SADF临界值变化规律既有共性也有其特殊性。
3)检验水平模拟显示，递归均值调整RSADF 检验量也有满意的检验水平。检验功效模拟显示，当样本容量较小和激增程度较弱时，RSADF 检验量较SADF 检验量有明显功效优势；
当样本容量较大或者激增程度较大时，SADF 检验量功效较RSADF 检验量有微弱优势，但这种优势最终随样本容量增大或激增程度增大而相差无几；
当数据生成过程表现为3种或4种过程时，RSADF检验量的功效较SADF检验量全面占优。
4)实证研究表明，递归均值调整RSADF 检验量既能检验泡沫的存在性，也能识别出泡沫发生的起止时期，且与已有检验量结果相比具有稳健性。
和经典SADF 检验量一样，递归均值调整RSADF 检验量临界值也受到样本容量和模拟随机性影响，为避免这种影响，可使用Bootstrap方法构造检验临界值，限于篇幅，本文不再赘述。
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