微小偏摆和俯仰角的数字散斑干涉直接测量方法
时间：2023-02-16 23:20:04 来源：千叶帆 本文已影响人
闫苗，吴思进,吴凡,杨凤龙,石丽丽,李伟仙,司娟宁
(1.北京信息科技大学 仪器科学与光电工程学院，100192；
2.曙光信息产业股份有限公司，天津 300384；
3.北京卫星制造厂有限公司，北京 100094)
作为制造业的基础设备，精密和超精密数控机床在生产中受限于机床设计与制造水平等耦合因素，其运动部件在使用过程中往往存在自由度运动误差，降低了机床的加工精度[1-2]。同时，由于机床在使用过程中存在磨损、变形等现象，导致运动轴的自由度误差在机床的全寿命周期内不断变化，使得机床加工精度退化。通过定期测量各轴的自由度运动误差，对误差进行补偿，可以达到提高数控机床加工精度的目的。对于直线导轨运动副来说，在运动的时候会产生6自由度的几何运动误差，其中俯仰角和偏摆角是指物体绕x轴和y轴旋转产生的二维角度运动误差[3]，如果能够同时测量这两个角运动误差就可以有效缩短测量时间，提高工作效率。
偏摆角和俯仰角的测量方法可以分为非光学测量法和光学测量法。非光学测量法有机械式测量法、电子水平仪法以及电容式传感测量法[4]等，这些方法的应用范围容易受到被测对象和使用环境的限制。光学测量法主要包括自准直法[5]、全反射法[6-7]以及光学干涉法[8]。其中，自准直法对光线弯曲、激光漂移(平漂和角漂)、光线随机抖动等较为敏感，容易受到外界环境的影响，并且需要安装靶镜，影响了测量精度。全反射法在同时测量两个角度运动时，所需元器件较多，使得光路结构复杂，可靠性降低。光学干涉法有几种典型的测量系统，例如基于双平行平面镜的干涉测量系统[9]，该测量系统精度较高，但是光路较为复杂，不利于现场的安装调试。另外还有基于无衍射光莫尔条纹的测量系统[10]，能够实现多个角度的测量，但是分辨率较低。本文作者所在实验室提出了一种新的偏摆角和俯仰角同时测量方法[11]，该方法基于数字散斑干涉技术(digital speckle pattern interferometry,DSPI)进行测量，用平面拟合法从所采集到的相位条纹图中提取条纹信息，得到偏摆角和俯仰角的比值，再结合两角度之和与相位差之间的关系，分别求得两个角运动误差的大小。这种方法有效规避了其他俯仰角和偏摆角测量方法中所存在的接触测量问题，具有非接触测量、无合作靶镜、高测量精度、高测量分辨率等突出优点。但是该方法理论模型较为复杂，计算耗时长；
并且用平面拟合法获取条纹信息时容易受到计算窗口尺寸和相位图噪声的影响，导致测量误差增大。
针对文献[11]中方法所存在的问题，本文提出了一种改进方法，无需对相位条纹方向进行判断，而是基于数字散斑干涉相位分布直接测量偏摆角和俯仰角运动误差，有效简化了测量模型，减少了测量误差源，大幅提升了测量速度，提高了测量的鲁棒性。
直线导轨产生俯仰或偏摆运动的转动轴(x轴或y轴)，在导轨全行程中垂直于运动方向(z轴)并跟随直线导轨平移。也就是说俯仰或者偏摆的转动会产生平行于z轴的位移分量，即相当于产生了离面变形。因此，可以利用DSPI离面变形测量光路进行偏摆和俯仰角的测量，通过计算相位分布或相应的变形分布来确定偏摆和俯仰的角度。具体的实验测量光路和公式推导可参照文献[11]。
当刚体产生偏摆运动时，DSPI相位图上将呈现一组平行的竖条纹，如图1(a)所示；
俯仰运动时将呈现一组平行的横条纹，如图1(b)所示；
当同时存在偏摆和俯仰运动时则会呈现一组平行的倾斜条纹，如图1(c)所示。
图1 存在角运动误差时的数字散斑干涉相位图[11]
如果只存在单个角位移，那么偏摆角和俯仰角可分别由式(1)和式(2)计算。
(1)
(2)
式中：Δα和Δβ分别为偏摆角和俯仰角；
λ为激光器波长；
Δx、Δy分别为被测物表面两测量点之间沿x和y方向的距离投影；
Δφ为两测量点之间的相位差。上述等式说明，根据DSPI的相位分布可以确定偏摆角和俯仰角的值。
如果同时发生偏摆和俯仰运动，DSPI的相位差分布受两个角度共同影响，呈现为一组平行的倾斜条纹，其数值表示为
(3)
文献[11]发现，DSPI相位差的数值受两个运动角度的数值影响，而相位差分布的梯度方向，即相位条纹方向的正交方向，则取决于两个运动角度数值的比值，因此在式(3)的基础上再结合相位条纹方向进行求解，即可同时测量得到俯仰角和偏摆角。由于需要通过最小二乘法平面拟合这些图像，然后进行多次迭代来确定条纹方向，上述测量模型的计算工作量较大，测量速度较慢。再者，平面拟合方法求条纹方向时容易受到计算窗口尺寸和相位图噪声的影响，有时其测量误差较大。
本文所提出的方法不再求解相位条纹方向，而是直接对相位图进行常规解包裹处理[12]，对解包裹后的相位图进行平面拟合，如图2所示。
图2 在拟合平面相位图上的选点示意图
在拟合后的相位图中任意确定3点，如图2(a)所示，基于此3点的相位来计算偏摆角和俯仰角。分别将A点与其他2点之间的相位差代入式(3)，可得
(4)
式中：Δφ21和Δφ31分别为B、A两点之间的相位差和C、A两点之间的相位差；
(x1,y1)、(x2,y2)和(x3,y3)分别为A、B、C三点的坐标。联立上述方程组，即可同时解算得到偏摆角和俯仰角的值，表示为
(5)
可见，偏摆角和俯仰角与3个测量点之间的相位差以及它们的坐标值有关。当在被测物体表面任意选择3点，基于它们之间的相位差，即可计算得到偏摆角和俯仰角。
让A点和B点处于同一水平直线上，A点和C点处于同一竖直直线上，使3点的连线构成直角三角形，其中A点位于直角顶点，如图2(b)所示。这种选点布置将大幅简化测量模型。由于x1=x3、y1=y2，式(5)可简化为
(6)
可见，当如图2(b)所示选择测量点时，仅利用水平或垂直方向上两个测量点的数据，即可解算偏摆角或俯仰角，其测量模型大幅简化。由式(6)可知，本方法的测量分辨力与相位分辨率、激光波长以及测量点之间距离有关。相位分辨率可达π/15，最优可达π/25，假设相位分辨率为π/15，激光器波长为457 nm，选相距为100 mm的两点作为测量点，本文方法的测量分辨力可达到0.076 μrad。本文方法的算法流程如图3所示，与文献[11]中算法相比，由于少了求取条纹方向等多个处理步骤，因此在图像数量多、图像分辨率高的情况下，本文方法的测量速度明显更快。
图3 本文算法流程
为评估本文方法的性能，共进行了3项实验:选择不同测量点时的误差评估实验；
与文献[11]中方法测量结果的对比实验；
算法运行速度评估实验。考虑到水平垂直选点布局时的计算更为简便，所以实验中都采用这种测量点布局进行测试。
在文献[11]中，使用闭环二维压电偏摆台产生偏摆和俯仰运动，可实现最大偏转范围±1.1 mrad，分辨率高达0.25 μrad，闭环重复定位精度为±1.1 μrad。由于闭环二维压电偏摆台具有分辨率高、有良好的重复性和准确性、角位移精度高等优点，因此可将其输出值作为参考值，来评估测量结果的准确性。在文献[11]中共进行了3组偏摆角与俯仰角同时测量的重复性实验，每组实验分别进行了5次偏摆与俯仰角的同时加载。第1次偏摆角为0 μrad，俯仰角为20 μrad；
第2次偏摆角为5 μrad，俯仰角为15 μrad；
第3次偏摆角和俯仰角都为10 μrad；
第4次偏摆角为15 μrad，俯仰角为5 μrad；
第5次偏摆角为20 μrad，俯仰角为0 μrad。共采集到了15幅相位条纹图，其结果如文献[11]中图8所示。将这些相位图作为原始数据，对以下实验进行分析处理。
2.1 选点影响评估实验
本论文基于相位图中3点的相位差来计算偏摆角和俯仰角，为评估选点位置对测量结果的影响，进行了选点影响的评估实验。首先选择原始相位图的中间区域进行裁剪，这样可以消除边缘噪声带来的误差，并且提高滤波解包裹的速度；
然后对裁剪出来的中间区域进行滤波和解包裹处理；
最后，为了减少噪声带来的相位误差，对解包裹后相位图进行平面拟合，在平面拟合后的相位图上选择测量点，如图4所示。本文共选择了10组测量点，这10组测量点涵盖了相位图中各种位置情况，包含了边界上的点、中心区域的点以及距离较近的点。通过标定实验可知，裁取的中间区域的实际大小为75 mm×75 mm，像素为439×439。
图4 选点流程及选点位置示意
本文算法可在图像上任意选点，当选择的两点位于图像对边上时，两点之间的距离最大；
当选择像素值相差为1的两点时，距离最小。选择文献[11]中3组实验数据中的其中一组，用这10组点分别对该组数据中5次不同的偏摆与俯仰的加载情况进行求解，最终的实验结果如图5和图6所示，分别为偏摆角和俯仰角的测量结果。
图5 不同测量点的偏摆角测量结果
图5和图6中，横坐标为10组测量点，纵坐标为每组测量点得到的偏摆或俯仰角值与压电偏摆台的输出值之间的偏差。由图5～6可以看出：偏摆角的偏差在0～0.45 μrad之间，俯仰角的偏差在0～0.3 μrad之间；
10组测量点得到的数据结果具有良好的一致性，只有第一组测量点的测量结果偏差稍大，但也在合理范围之内。这是因为第一组点是边界点，相位图滤波会改变边界相位值，导致单个测量值的偏差增大。实验结果表明，在平面拟合后的相位图上选择不同位置点的结果是近似一致的，和压电偏摆台输出值相比偏差较小，在可接受范围之内。
图6 不同测量点的俯仰角测量结果
2.2 测量结果对比实验
由选点影响评估实验部分可知，不同位置的选点之间的测量结果差异较小，因此在本节的实验中任意选取一组测量点进行对比实验。对于文献[11]中的3组重复性实验数据分别用文献[11]中的算法和本文算法进行运算，并求取平均值，记录数据并绘制图像，偏摆角和俯仰角的测量结果对比分别如图7和图8所示。
图7 偏摆角测量结果
图8 俯仰角测量结果
图7和图8中横坐标为闭环二维压电偏摆台的输出值，纵坐标为测量得到的偏摆或俯仰值；
虚线表示文献[11]中算法的运行结果，实线表示的是本文算法的运行结果。从图7和图8中可以直观地看到两种方法的测量结果与闭环二维压电偏摆台的输出值都趋于一致，但本文方法的测量结果更接近于闭环二维压电偏摆台的输出值。本文方法的测量结果与压电偏摆台的偏差小于0.45 μrad，由于偏摆台的重复定位精度为±1.1 μrad，因此从误差合成角度分析，本文方法的最大测量误差不会大于±1.2 μrad。与文献[11]方法相比，本文方法不依赖于条纹方向，因此减少了误差源，测量精度更高。
2.3 算法速度评估实验
原始数据共3组，每组5幅图，共15幅图片。在区域选取、滤波和解包裹后，每幅图片的像素尺寸为439×439。采用处理器为i7-6700、内存为16 GB、操作系统为64位的Windows7计算机作为硬件平台，Matlab 2015作为软件平台。对每幅图片分别采用文献[11]方法和本文方法进行运算，计算运行时间，其结果如表1所示。
通过表1可以直观地发现，文献[11]算法的运行时间都处于5.7～6.0 s之间，而本文算法的运行时间都在2.3～2.7 s之间，在同样的测试环境下本文算法比原算法快了两倍多，速度有了明显提升。
表1 三组DSPI相位条纹图的偏摆和俯仰角测量耗时
本文提出了一种偏摆角和俯仰角直接测量的方法，该方法在处理所得到的相位图时，只需选取相位分布图中任意3点，根据其坐标和相位值直接计算偏摆角和俯仰角，无需对相位图的条纹方向进行判断，因此测量误差源更少，而测量速度得到大幅提升。本方法是对文献[11]方法的一种有效改进，是一种无需靶镜配合的、快速的、精密的偏摆角和俯仰角同时测量方法。
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