UHPC在隧道衬砌裂损整治中应用的可行性及性能要求研究

潘 岳， 贺雄飞， 邹 翀， 杨朝帅

(1. 广东省隧道结构智能监控与维护企业重点实验室， 广东 广州 511458；

2. 中铁隧道勘察设计研究院有限公司， 广东 广州 511458)

近年来，随着我国一大批公路、铁路及地铁隧道建成并投入运营，由于设计问题、施工质量问题、建筑材料劣化等诸多因素，隧道结构病害问题日益凸显[1]。目前研究和工程实践表明，隧道衬砌病害主要有衬砌裂损、渗漏水、冻害、腐蚀等[2]。其中，二次衬砌混凝土开裂在运营隧道中较为常见。裂缝的产生会显著降低隧道的承载力和混凝土的抗渗能力，从而导致渗漏水的发生。

鉴于二次衬砌裂损对隧道稳定性以及行车安全存在严重威胁，隧道二次衬砌开裂的原因、力学机制及处治方法很早就引起了科研人员和工程人员的关注。自从Krajcinovic等[3]基于连续损伤理论建立统计损伤本构模型以来，连续损伤力学已成为研究脆性材料本构行为的有力工具。对于混凝土结构损伤的研究，近年来损伤理论和能量理论都得到了广泛的应用[4-5]。通过这些研究得到了隧道二次衬砌裂缝形成的力学机制和发展规律，同时也为隧道二次衬砌的修复提供了理论基础[6]。在隧道衬砌结构病害的研究方面，日本起步较早，对于运营隧道衬砌病害的防治，已经形成了一套完整的体系[7]。随着我国早期修建的隧道进入运营和养护阶段，许多工程师和学者将理论与实际工程相结合，对隧道衬砌结构裂损开展了大量研究，取得了许多成果。目前，对隧道衬砌裂损的处治方法主要有拆除重建法、锚固注浆法、套衬补强法等[8]。

在实际工程中，隧道衬砌裂损的修复往往受结构形式、隧道净空、施工周期等诸多因素的影响。由于隧道净空的限制，加固层的厚度不宜太大。此外，运营的铁路隧道或地铁隧道，在进行修复时，受天窗期的限制，对施工效率要求较高。并且，在此类隧道的整治过程中，喷浆设备可能无法进入施工现场，使施工效率进一步降低。新技术和新材料的应用是解决这类问题最有效的方法。因此，研究新材料、新工艺和新装备来实现隧道病害的快速修复是目前发展的趋势。一些学者发现，在混凝土中添加钢纤维能对混凝土开裂有明显的抑制作用[9]。而超高性能混凝土(UHPC)由于具有较高的力学性能和耐久性能[10]，也开始被用于建筑的加固，尤其是桥梁的加固[11]。大量工程实践表明，由于UHPC材料的高韧性和高强度，在旧桥梁加固工程中，相比普通混凝土有着显著的优势[12]。桥梁的加固对隧道工程有一定的借鉴意义。如果UHPC材料能够代替普通混凝土用于隧道衬砌结构的补强，则可在满足修复要求的前提下，减小加固层的厚度，这样既可减少混凝土的用量，又能降低对隧道净空的影响。

本文以设计时速350 km的双线高速铁路隧道为例，基于异性材料叠合梁相关理论和有限差分法数值模拟分析，对UHPC加固裂损隧道衬砌的可行性进行研究，得到加固工程中UHPC加固材料的关键性能参数及其取值范围，并对其可行性和经济性进行分析，以期为UHPC材料在隧道衬砌加固中的应用提供理论基础。

1.1 UHPC材料的特征

超高性能混凝土(UHPC)是一种通过提高组分的细度与活性，使材料内部的缺陷减到最少，从而获得超高强度与高耐久性的超高强水泥基材料[13]。其组成材料主要包括水泥、级配良好的细砂、磨细石英砂粉、硅灰等矿物掺合料以及高性能减水剂，抗压强度可以达到200 MPa以上，远高于普通混凝土。

1.2 加固方式

目前，对于开裂严重但衬砌结构尚未完全丧失承载能力的隧道，如果隧道内净空允许，通常是在既有衬砌内表面增加套衬或套拱来加强原衬砌，如图1所示。用UHPC材料加固隧道衬砌的方式和套衬加固类似，即在既有衬砌内表面增加1层UHPC加固层(如图2所示)，以加强原衬砌。

1.3 UHPC材料的优势和劣势

套衬或套拱的厚度一般为20～35 cm，并且采用双层钢筋。如果采用套衬或套拱加固，加固层的厚度通常都大于20 cm，因此，这种加固方式受建筑限界的限制比较明显，并非所有隧道都适用。如果采用UHPC材料代替普通混凝土进行隧道衬砌加固，由于UHPC材料高强度的特点，在达到和普通混凝土相同的加固效果时，加固层的厚度可以适当减小，这样可以减小加固层对隧道净空的影响，在某些对净空要求较高的特殊工程中优势巨大；
同时，由于加固层厚度的减小，混凝土的用量也会大幅减少，这既节省了材料，又减少了施工时长。需要注意的是，在高速铁路隧道中，喷浆设备通常无法通过隧道天窗进入施工现场，这就使得施工效率大幅降低。在这种情况下，加固层厚度减小带来的施工效率提升的优势将更加显著。

虽然UHPC材料性能优越，但是其收缩大、易开裂的劣势同样显著；
并且，UHPC材料的强度和刚度越大，其脆性也越明显，更容易开裂。因此，作为一种修复材料，无论从经济角度还是材料自身性能角度来看，其强度和刚度都不是越大越好，需要根据实际工程，结合材料自身特点，选取最佳性能参数，必要时可添加纤维提高其抗拉性能。

2.1 计算模型

隧道二次衬砌通常为压弯受力状态。但由于混凝土抗压强度较高、抗拉强度较低的特性，使其在拉应力作用下更易破坏，因而混凝土构件在大偏心受压或纯弯受力状态下最为不利。并且，加固材料和衬砌共同受力机制较为复杂。为了简化计算，假定：
1)原衬砌和加固材料共同受力的过程视为叠合梁受弯过程，如图3所示；

2)梁的横截面在变形时仍保持为平面；

3)原衬砌和加固材料紧密黏结，界面不产生滑移。

图3 结构受力机制示意图

2.2 裂损衬砌受力机制

由钢筋混凝土受弯构件正截面的性能可知，截面分为受压区和受拉区2个部分，对于受弯构件，拉应力通常对构件的破坏起最主要的作用。在混凝土开裂前，受拉区的混凝土和钢筋共同承担拉应力；
截面开裂后，受拉区混凝土退出工作，受压区混凝土处于弹性阶段，此时钢筋承担全部拉应力。构件的破坏弯矩

(1)

式中：fy为钢筋的屈服强度；
As为截面上钢筋的总面积；
h0为截面有效高度;ρ为配筋率；
fc为混凝土的弯曲抗压强度。

2.3 叠合材料受力机制

根据材料力学的相关理论，梁的中性轴的曲率半径rc表达式为：

(2)

式中：M为作用在梁上的弯矩；
E为梁的弹性模量；
I为梁截面的惯性矩。

如果2种材料结合面不光滑且黏结良好，则可视为非均质单梁整体受力，如图4所示。

图4 叠合梁受弯示意图

设总弯矩为M，梁1上的弯矩为M1，梁2上的弯矩为M2，则：

M1+M2=M。

(3)

假定两梁在交界处密实叠合，则在弯曲时，两梁在界面处产生了相同的曲率。设交界层面的曲率半径为rc0，梁1中性轴的曲率半径为rc1，梁2中性轴的曲率半径为rc2，则：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式(4)—(8)中：E为叠合结构的等效弹性模量；
E1、E2分别为梁1、2的弹性模量；
h1、h2分别为梁1、2的截面高度；
I1、I2分别为梁1、2的截面惯性矩，其计算见式(9)—(10)。

(9)

(10)

式(9)—(10)中b为梁截面的宽度，通常取1 m。

则梁1、2上的弯矩分别为：

(11)

(12)

从式(11)—(12)中可以看出，在梁高度一定的情况下，弹性模量越大，所分担的弯矩就越大。

为了研究梁截面高度对各自分担的弯矩的影响，设h1=kh2，则：

(13)

(14)

综上所述，对于2种不同材料组成的叠合结构，材料的弹性模量越大，分担的应力越大；
材料的厚度越大，分担的应力越大。因此，在加固裂损衬砌时，提升加固效果的思路主要有：
1)提高加固层厚度；
2)提高加固材料的弹性模量。但是，在实际加固工程中，加固层的厚度受建筑限界的限制不可能无限增大。在不增加厚度甚至减小厚度的情况下，要使UHPC材料分担更多的荷载，使原衬砌承受的荷载尽可能减小，UHPC的弹性模量应尽可能大。

2.4 计算结果

由上述研究可知，对于2种不同材料组成的叠合结构，材料的弹性模量越大，分担的荷载越大；
材料的厚度越大，分担的荷载越大。令加固层为梁1，原衬砌为梁2，通过式(1)—(12)可计算不同衬砌裂损程度和加固层厚度下加固材料弹性模量的下限。本文以一个算例展示详细的计算步骤。

对于C35混凝土，弹性模量为31.5 GPa，抗压强度为32.5 MPa，抗拉强度为2.4 MPa，抗折强度为5 MPa，其发生裂损之后，弹性模量和强度都会发生衰减；
钢筋选用HPB300，其弹性模量为210 GPa，屈服强度为300 MPa，单侧配筋率为2%。需要注意的是，衬砌出现裂损时，钢筋是完好无损的，因此钢筋的弹性模量和强度都不会发生变化；
二次衬砌的厚度h2为50 cm，UHPC加固层厚度h1为10 cm；
宽度b取1 m，令二次衬砌钢筋保护层厚度为5 cm，则截面有效高度h10为45 cm。

将上述数值代入式(1)，可以得到二次衬砌的破坏弯矩为1 247.32 kNm。根据《公路隧道设计细则》的规定，衬砌的安全系数Khy=2。当衬砌安全系数为2时，衬砌上的弯矩M=0.5Mu=623.66 kN·m。刚度折减系数是目前比较常用的对带裂缝工作的构件力学性能表征的指标。为了描述裂损衬砌的裂损程度，基于目前常用的刚度折减思想，引入裂损衬砌的承载力折减系数a，其取值范围为0～1。当衬砌完好无裂损时a=1，当衬砌完全破坏时a=0。假设衬砌承载力降低到原来的90%，则a=0.9，此时由式(1)可得衬砌的破坏弯矩为1 235.91 kNm。此时衬砌的安全系数为需要进行修复使其恢复承载力。令修复后K=2，则衬砌上的弯矩kN·m，UHPC加固层上的弯矩M1=5.7 kN·m。由式(11)可得加固材料的弹性模量不能小于36.89 GPa。

其他条件下的计算同理。不同的折减系数a和不同的加固层厚度h1，对加固材料的力学性能要求不同，如图5所示。由于UHPC材料的弹性模量通常不会超过60 GPa，对于弹性模量下限超过60 GPa的工况不适合采用这种方式进行加固。可以看到，如果加固材料的厚度超过15 cm，即使采用素混凝土加固，也可满足承载力损失40%的衬砌的修复要求；
如果加固材料的厚度不足10 cm，则最多满足承载力损失在15%左右的衬砌的修复要求。

图5 不同计算条件对应的加固材料弹性模量下限

需要注意的是，UHPC材料具有收缩大、易开裂的特点，并且随着材料强度和刚度的增大，其脆性越来越明显，也更容易开裂。因此，除了要满足裂损衬砌的加固要求以外，UHPC材料自身的抗拉和抗折强度也是重要的性能指标。在上述工况下，加固材料的抗折强度下限

(15)

抗拉强度下限

(16)

计算得到不同条件对应的加固材料抗折强度和抗拉强度的下限，如图6和图7所示。可以看到，对于UHPC材料来说，相比弹性模量，抗折强度和抗拉强度的要求更容易达到。

图6 不同计算条件对应的加固材料抗折强度下限

图7 不同计算条件对应的加固材料抗拉强度下限

3.1 计算方法

前文对叠合材料受力机制的计算需要假设2种材料紧密黏结，不会产生滑移。事实上，2种材料在共同受力时，材料在结合面上存在滑移趋势，因而会受剪切作用。因此，除了UHPC材料自身力学强度以外，UHPC材料与原衬砌之间的黏结强度也是影响加固效果的重要因素。

隧道工程的数值模拟分析中，常用的方法有荷载-结构法和地层-结构法2种。其中，荷载-结构法可以计算得到结构的内力(弯矩、剪力和轴力)，从而直观地反映衬砌的工作状态。但是在荷载-结构法计算中，原衬砌和加固材料之间是通过弹簧模拟黏结的，无法很好地模拟2种材料之间的剪切滑移。在地层-结构法计算中，如果采用壳单元、梁单元等结构单元，则同样面临这一问题。如果采用实体单元建立模型进行分析，能够更好地模拟隧道衬砌与加固材料之间的相互作用；
如有需要，甚至可以加入裂隙的分析，但是却无法计算得到结构的内力，因而无法直观地反映衬砌的工作状态。

鉴于本文需要计算原衬砌和加固材料之间的剪切滑移，而现有的数值模拟计算手段无论采用荷载-结构法还是地层-结构法均不能满足计算要求，故基于有限差分法建立实体单元模型，通过地层-结构法对原衬砌和加固材料之间的剪切滑移进行分析；
并在此基础上，提出了一套新的计算方法，可将计算得到的实体单元的应力转化为结构的内力。

要对实体单元进行应力和内力的换算，需要得到每个单元对应的空间关系。但是，仅靠单元的编号无法确定单元之间的空间关系。本文采用的方法是利用每个单元形心坐标求出单元形心和原点的连线与x轴正方向的夹角α，如图8(a)所示。

(a) 单元几何位置示意图

需要注意的是，处在不同位置的单元，夹角α的计算公式不同。令单元ID为i，则该单元对应夹角为α(i)，对应坐标为x(i)和y(i)。根据单元形心所处数学象限即可计算该单元对应夹角为α(i)，然后由小到大进行排序，再赋予单元新的编号。此时每个单元的编号是按相邻顺序进行排列的，这样即可得到各单元的相邻关系。通过相邻2个单元的坐标确定这2个相邻单元的轴线方向，得到相对坐标系(x′oy′)，如图8(b)所示。令相邻2个单元的坐标(绝对坐标系xoy)分别为(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)，则y′与x方向的夹角θ(如图8(b)所示)为：

θ=arctan[-(x2-x1)/(y2-y1)]。

(17)

根据相对坐标系计算单元的应力在x′和y′方向上的分量：

σx′=σxsinθ+σycosθ。

(18)

σy′=σxcosθ+σysinθ。

(19)

在通过上述计算得到了单元应力在相对坐标系(x′oy′)上的分量之后，即可根据材料力学理论，对内力进行计算。例如，材料力学中给出了纯弯曲时梁的横截面上的正应力与轴力之间的关系：

(20)

式中：σ为正应力；
N为轴力；
A为截面面积。

除了轴力以外，截面上的正应力跟弯矩之间也存在如下数学关系：

(21)

式中：Iz为横截面对中性轴的惯性矩；
y为所求应力的点到中性轴的距离。

截面上的剪应力τ和剪力Q的关系如下：

(22)

式(20)—(22)为材料力学中梁的横截面上的应力与内力的关系。根据应力分量的计算结果σx′和σy′，即可换算出单元所在横截面的弯矩、剪力以及轴力，如式(23)—(27)所示。

其中，轴力的计算公式为：

N(i)=σx′(i)A(i)。

(23)

式中：σx′(i)为单元i的应力在相对坐标系(x′oy′)中x′方向上的分量；
A(i)为单元i的截面面积。

如果衬砌的计算模型为多层，则衬砌横截面上的轴力应等于该截面上所有单元计算轴力之和，即：

N=∑N(i)。

(24)

弯矩可通过式(25)进行计算：

(25)

式中y为所求应力的点到中性轴的距离。如衬砌模型为2层六面体网格单元，则y为单元长度的一半。

剪力可通过式(26)进行计算：

Q(i)=σy′A(i)。

(26)

式中σy′(i)为单元i的应力在相对坐标系(x′oy′)中y′方向上的分量。

如果衬砌的计算模型为多层，则衬砌横截面上的剪力应等于该截面上所有单元计算剪力之和：

Q=∑Q(i)。

(27)

3.2 计算模型及工况

本文所研究的对象为某设计时速350 km的双线高速铁路隧道，其横断面如图9所示。模型的上下边界和左右边界均设置为-20～20 m，数值计算模型如图10所示。为了研究原衬砌和加固材料之间的剪切滑移，在原衬砌和加固材料之间设置interface界面。

图9 隧道横断面图(单位：
mm)

图10 计算模型

所研究的隧道围岩为Ⅴ级围岩，竖直方向的地应力为2 MPa，侧压力系数为0.5；
隧道的初期支护包括喷射混凝土(强度等级为C25)，4 m长的锚杆和22a号工型钢拱架；
二次衬砌为钢筋混凝土，混凝土强度等级为C35。相关材料的计算参数如表1所示。界面参数根据十倍刚度法，取接触面两侧弹性模量较小值的10倍。

表1 计算参数取值

原衬砌和加固层结合面的剪切作用与加固层的弹性模量密切相关。因此，在数值模拟分析中，将赋予加固材料不同的弹性模量，对计算结果进行统计分析。

3.3 计算结果

如果用弯矩来表征结构的受力特征(如图11所示)，则可以看到：
加固材料的弹性模量越大，加固层所承受的荷载就越大，而原衬砌所承受的荷载就越小。这与前文中理论分析得出的结论相似，再次证明了加固材料的弹性模量对加固效果起着控制性的作用。

(a) 原衬砌

原衬砌和加固材料的结合面上的应力如图12所示。可以看到，结合面上的应力随加固材料弹性模量的增大而增大，并且剪应力明显大于拉应力。此外，当加固材料的弹性模量超过80 GPa时，剪应力增大的幅度减小，并趋于稳定。从整体上看，对于10 cm的加固层厚度，拉应力最大没有超过1.2 MPa，剪应力最大没有超过5.2 MPa；
对于20 cm的加固层厚度，拉应力最大没有超过1.3 MPa，剪应力最大没有超过6.5 MPa；
对于30 cm的加固层厚度，拉应力最大没有超过1.6 MPa，剪应力最大没有超过9.9 MPa。由于加固材料的弹性模量几乎不会超过100 GPa，因此对于超过这个值的情况不做讨论。

图12 加固材料弹性模量和结合面上应力的关系

4.1 UHPC材料性能参数的可行性

根据上述研究，衬砌加固工程对加固材料的性能要求主要体现在加固材料的弹性模量和与原衬砌混凝土的黏结强度。本文的研究表明，如果采用UHPC材料代替普通混凝土来加固裂损衬砌，可以在满足修复要求的同时减小加固层的厚度。目前的研究表明，UHPC材料的弹性模量通常为40～60 GPa，抗折强度通常为30～60 MPa，抗拉强度通常为4～10 MPa[14-15]。对于弹性模量，如果加固材料的厚度超过15 cm，即使采用素混凝土加固，也可满足承载力损失40%的衬砌的修复要求。相比弹性模量，抗折强度和抗拉强度的要求更容易满足。

UHPC材料与普通混凝土之间的黏结强度也是影响加固效果的重要因素。目前的研究表明，普通混凝土以光滑界面和UHPC材料黏结，剪切黏结强度也能达到15 MPa，结合面抗拉强度能达到2 MPa[16-17]。如果进行凿毛处理或使用界面剂，则剪切黏结强度可以达到20 MPa以上。本文的研究表明，原衬砌和加固材料之间的结合面上的应力取决于UHPC材料的弹性模量和加固层厚度，根据UHPC材料的弹性模量和加固层厚度的变化，加固材料上剪应力最大值为5.2～9.9 MPa，拉应力最大值为1.2～1.6 MPa。原衬砌和UHPC加固材料之间的黏结强度可以满足要求。

4.2 UHPC材料的实用性

相比普通混凝土，UHPC材料的优势在于其高强度。和传统的套拱或套衬加固相比，采用UHPC作为加固材料，可以使加固层厚度大幅减小，从20～35 cm减小到10 cm甚至更低。其最直接的体现就是，混凝土的用量可以减少50%～70%，不仅节省了材料，更减少了加固工程的工作量，从而缩短了工期。这一优势在喷浆设备无法入场，混凝土只能人工浇筑时尤为明显。

但是，要真正将UHPC材料应用到实际加固工程中，仍然存在一些问题：
1)UHPC原料成本较高；

2)在隧道工程领域目前缺少相应的规范；

3)目前鲜有UHPC材料在隧道工程中应用的案例。

本文通过异性材料叠合梁的相关理论以及基于有限差分法的数值模拟分析，对UHPC加固裂损隧道衬砌的可行性进行了研究。主要结论如下：

1)通过将原衬砌和加固材料的共同受力简化为叠合梁结构对原衬砌和加固材料的受力特征进行了分析。结果表明，在外部荷载一定的情况下，加固材料的厚度和弹性模量越大，加固层所分担的荷载越大，而原衬砌所承受的荷载越小。因此，在加固层厚度不能增大甚至需要减小的情况下，加固材料的弹性模量越大，加固效果越好。

2)由于UHPC材料收缩大、易开裂且脆性随强度和刚度的增大而增大的特性，加之对经济性的考虑，其强度和刚度并非越大越好。在实际工程中，需根据实际情况，结合材料自身特点，选取最佳性能参数，必要时可添加纤维提高其抗拉性能。

3)采用UHPC材料加固裂损衬砌的效果存在一定的极限。如果加固材料的厚度超过15 cm，即使采用素混凝土加固，也可满足承载力损失40%的衬砌的修复要求；
如果加固材料的厚度不足10 cm，则最多满足承载力损失在15%左右的衬砌的修复要求。相比弹性模量，抗折强度和抗拉强度的要求更容易达到。衬砌的承载力损失不超过15%时，UHPC材料的加固效果最佳，加固层的厚度基本可以控制在10 cm左右，相比传统套拱或套衬加固的厚度具有较大的优势。

4)提出了一种利用单元形心坐标计算单元几何关系从而实现应力和内力换算的计算方法，通过有限差分法数值模拟分析，对衬砌与加固材料之间的结合面的受力特征进行了分析。结果表明，如果采用UHPC对裂损衬砌进行加固，在施作加固层之前，仅对衬砌表明进行凿毛处理即可，无需使用界面剂。

5)从UHPC材料的性能参数来看，采用UHPC材料代替普通混凝土进行裂损衬砌的加固是可行的。UHPC材料的使用可显著减小加固层的厚度，从而减小对隧道净空的影响。同时，混凝土的用量也减少50%～70%，可在节省材料的同时减少工作量，从而提高施工效率。但是，目前在隧道工程领域，既缺少相关规范，也少有UHPC应用的案例。因此，要真正将UHPC材料应用到隧道的加固工程中，还需要开展更多相关研究。

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