迭代学习预测控制在工业机械臂中的运用
时间：2023-02-19 22:00:05 来源：千叶帆 本文已影响人
林孙闯
（江西理工大学，赣州 341000）
工业机械臂在如注塑、自动焊接等现代制造业中有着广泛应用，一般存在着大量重复性操作。对于一个重复进行相同操作的系统，传统的比例-积分-导数（Proportion-Integral-Differential，PID）控制属于非学习控制器，每次运行都会产生几乎相同的输出误差，是因为它不会利用先前操作产生的有效信息。迭代学习控制可以利用重复操作的特点优化控制，因此迭代学习控制是解决工业机械臂控制问题的有效方法[1]。文献[2]提出了迭代学习控制算法收敛性分析的一般框架，给出了各类迭代学习控制收敛性的必要条件。但是，经典的迭代学习控制只考虑了批次间的控制性能，没有考虑批次中的实时反馈性能，导致控制系统实际上是一个不包含实时反馈信息的开环控制系统。模型预测控制应用于过程工业时展现出了优越性能[3]，现已成功应用于轨迹跟踪控制[4]。它通过预测未来的系统状态及输出，优化滚动时域，能及时处理实时干扰，保证时域跟踪性能。迭代学习预测控制利用迭代学习控制和模型预测控制的优点，根据工业机械臂重复操作的特点来提高控制精确度。
非线性系统可表示为
式中：x(t)、u(t)和y(t)分别为系统的状态变量、控制信号和系统输出；
f和g为向量函数。
假设系统在有限时间[0,T]上重复运行，且f和g每次重复运行时函数关系不变，则它们描述的系统有可重复性。
重复运行的非线性系统可以表示为
式中：t∈[0,T]；
k为迭代次数。
迭代学习控制问题可以描述为对一个有限时间内可达到期望输出的控制系统。设计控制律，通过重复操作得到使系统输出尽可能接近期望轨迹yd(t)的控制信号。
定义系统输出误差为
控制律的设计是研究如何利用上一次控制信号uk-1(t)和输出误差ek-1(t)来计算当前操作的控制信号uk(t)。迭代学习控制方法，如图1所示。
图1 迭代学习控制方法
Yk=[yk(0),yk(1),…,yk(T)]、Uk=[uk(0),uk(1),…,uk(T)]、Ek=[ek(0),ek(1),…,ek(T)]分别为第k次操作全部的系统输出、控制信号、输出误差。可以看出，迭代学习控制每次优化得到的都是一次完整操作的控制信号，即在批次轴上优化。
模型预测控制原理，如图2所示。在某个控制时刻，根据对预测模型的输出采样和反馈校正环节，求解目标优化函数，得到新的控制信号，并将新的控制信号输入预测模型得到新的预测输出，重复上述过程即可对整个控制进行优化。整个控制建立在滚动优化、预测模型和反馈校正的基础上。
图2 模型预测控制基本原理
2.1 预测模型
预测模型是预测控制的基础。任何预测控制算法都建立在预测模型上。预测模型的作用是预测系统未来的动态，即能够根据系统某个时刻的状态和控制信号，预测下个时刻的系统输出。根据预测系统输出与期望值的偏差改变控制信号，使预测输出最大限度地接近期望值。因此，预测模型的重点是它的预测作用，而不是其结构形式。
预测模型分为参数模型和非参数模型两类。在系统阶跃响应的基础上建立的动态矩阵控制和在系统脉冲响应的基础上建立的模型算法控制，使用的预测模型都是参数模型。使用受控自回归积分滑动平均模型作为数学模型的广义预测控制。使用的预测模型是非参数模型。
2.2 滚动优化
滚动优化是预测控制的主要特点。与一般的全局优化不同，预测控制会根据当前的状况实时计算系统控制信号，下一时刻重新考察系统状况计算新的控制信号。这种计算随时间推进重复进行，“滚动”二字生动体现了这一特点。预测控制使用的目标优化函数只涉及当前时刻和未来有限时间，因此预测控制是滚动的有限时域优化。
2.3 反馈校正
预测模型一般得到的都是一组预测输出，输出长度就是预测步数。根据对未来有限时刻的预测，可以得到预测步数的控制信号。在实际控制中，通常存在模型误差、噪声等。基于固定预测模型的预测输出不可能完全与期望输出完全相同。为了防止误差的累积，预测控制只实现当前时刻的控制信号，再根据预测输出和实际输出得到预测误差，从而实时修正控制 信号。
迭代学习控制方法，如图3所示。迭代学习预测控制可以分为两部分，图3下半部分为迭代学习控制，图3上半部分为模型预测控制。在第k次操作时，读取内存中k-1次操作的控制信号Uk-1和输出误差Ek-1，利用迭代学习控制律得到第k次操作的控制信号Uk。从Uk中取出t时刻的控制信号ukilc(t)，加上模型预测控制得到的预测控制信号ukmpc(t|t)，得到第k次操作的实际控制信号uk(t)。
图3 迭代学习模型预测控制方法
迭代学习控制沿批次轴的二次成本函数为
假设线性化后的机械臂模型为G，则有
结合式（4）和式（5），可以得到迭代学习控制律为
下面以一个2关节机械臂模型对其进行仿真。机械臂的动力学模型如下[5]
2自由度机械臂系统参数的具体详情，如表1所示。
表1 2自由度机械臂系统参数表
设定系统期望轨迹为q1=sin 2t，q2=cos 2t，t∈[0,3]， 可重复未知扰动Ta=[0.3sint0.1(1-e-t)]T，则关节q1、q2的最大输出误差图如图4所示。
图4 最大输出误差随迭代次数变化
可以看到，迭代学习预测控制最大输出误差明显小于经典迭代学习控制，且能用更少的迭代次数实现精准控制。因此，相对于经典迭代学习控制，迭代学习预测控制的控制效果更好。
迭代学习模型预测控制结合了迭代学习控制与模型预测控制的优点，有效利用重复操作产生的经验，通过实时优化确保运行过程中机械臂操作的精准。但是，模型预测控制需要大量实时运算，需要计算机拥有更高的算力。
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