二元介质模型对重塑黄土的适用性探讨*
时间：2023-02-23 15:00:07 来源：千叶帆 本文已影响人
王 瑞 胡志平② 赵振荣 白 兰 张 飞
(①长安大学建筑工程学院，西安 710061，中国)
(②长安大学地下结构与工程研究所，西安 710061，中国)
(③中铁西安勘察设计研究院有限责任公司，西安 710054，中国)
(④西安长庆科技工程有限责任公司，西安 710054，中国)
岩土类材料是非均质的具有微缺陷的天然材料，在逐渐加载直至破坏的过程中均伴随着内部结构的破坏和微裂纹的逐步扩展(兰恒星等，2018；
王雷等，2018；
李同录等，2019；
王瑞，2019；
张雨禾，2019)。二元介质模型是由沈珠江院士在岩土破损力学的基础上提出的(沈珠江等，2003)。建立之初是为了寻求模拟黄土在荷载和浸水作用下变形的有效途径。模型假设岩土体内部存在胶结较强的结构体(弹脆性元)和胶结较弱的破碎体(弹塑性元)，在应变逐渐增加的过程中，结构体逐步破损并向破碎体演化，认为胶结破损引起的应变增加本质上是破碎体为了分担结构体传来的荷载而表现出来的一种应变能力(沈珠江等，2003；
刘恩龙等，2005)。由于可以很好地模拟岩土材料的应变软化和应变硬化行为，近年来其应用范围被逐步扩展至裂隙黄土、岩石和冻土等岩土材料(范文等，2009；
刘恩龙等，2012；
卢全中等，2012；
张德等，2018)。
陈存礼等(2014)将土团粒排列形成的宏观结构看作土体的结构性来源，指出制样含水率的变化会引起压实黄土的结构性变化。相比于原状结构性土，虽然重塑黏土性质较为均一，但加载过程中土体内部宏观结构损伤逐渐积累直至破坏的过程与原状结构性土无异。二元介质本构在模拟重塑土应力-应变关系方面的有效性有待验证。
此外，二元介质模型作为一种基于经验的唯象模型，虽然模拟效果良好，但由于涉及参数较多，通过“先假设后求证”的方法确定参数时往往过于主观。尽管在确保拟合效果的前提下不影响数值分析精度，但对揭示土体内部破损演化机理及各元件应力分担情况没有太大贡献。岩土材料(尤其是性质较为均一的重塑土)的应力-应变关系曲线往往随着围压的增加由应变软化型逐渐过渡到应变硬化型，规律性显著(刘恩龙等，2012；
曹培等，2019)。上述规律性变化预示着二元介质本构关系的各参数之间也应该存在逐渐过渡的关系，而当前参数厘定过程中却对上述问题极少关注。
基于上述考虑，本文拟基于重塑黄土三轴压缩试验验证二元介质模型的适用性，针对参数厘定思路提供合理建议，尝试揭示重塑黄土内部结构破损演化的基本规律。本文研究内容有助于扩展二元介质本构模型的适用范围并为模型参数的规范化取值提供思路。
1.1 试验概况
试验土料取自延安市，试样基本物理指标如表1所示。试样制备过程为：土料烘干→捣碎过筛(0.5imm)→拌水(添蒸馏水至最优含水率)→保湿养护→静力压实(分5层，每层之间用小刀拉毛)→成样。
表1 试样基本物理指标Table 1 Basic physical indicators of sample
采用GDS三轴系统完成本次试验。等向固结完成后开始轴向偏应力的加载。固结完成的标准是1个小时之内轴向应变变化小于0.05%。固结完成之后进行不排水三轴压缩试验，采用应变控制加载，轴向加载速率为0.8imm·min-1。设置60ikPa、100ikPa、140ikPa、200ikPa和300ikPa 5种围压工况。设置应变最大值达到10%为备用结束条件。
1.2 试验结果
三轴压缩试验得到的重塑黄土轴向应力-应变曲线如图1所示。可以看出，随着围压的增加，破坏应力(曲线峰值点)逐渐增加，破坏应变(峰值点对应的围压)也逐渐增加。另外，曲线的形态随着围压的增加由应变软化型逐渐转变为应变硬化型，有明显的过渡过程。围压100ikPa时准确观测到了贯通裂缝的形成并在图中标记了此时应力-应变点所处的位置。可知贯通裂缝是在曲线下降段逐渐形成的。
加载后的试样如图2所示。可以看出，试样主要呈现3种典型的破坏形态。随着围压的增加，试样由劈裂破坏(60ikPa)转变为剪切(100ikPa)破坏，最终表现为受压破坏(200ikPa、300ikPa)。围压60ikPa时试样向两侧劈裂，可见X形贯通裂缝；
围压100ikPa时，土样呈现典型剪切破坏形态，可见倾斜贯通裂缝；
当围压增至200ikPa时，较强的围压约束作用使得贯通裂缝不易形成，试样局部屈服最终被压成鼓状，呈现受压破坏特征。
2.1 二元介质模型概述
二元介质模型的应力-应变关系是基于非均质材料均匀化理论推导的。模型由胶结元q和摩擦元f组成(图3)，一般假设胶结元为弹性模量为Eb的理想弹性材料，摩擦元则具有弹塑性特性(采用Ef表征其弹塑性特性)。加载过程中，随着应变的持续发展，胶结元逐渐转变为摩擦元。
在土体内取一代表性单元(RVE)，应用非均质材料均匀化理论可推导代表性单元的平均应力和应变的表达式如下(Wang et al.，2002)：
σ=(1-λ)σb+λσf
(1)
ε=(1-λ)εb+λεf
(2)
式中：σ和ε分别为代表性单元的平均应力和应变；
σb、εb和σf、εf分别为胶结元和摩擦元的局部应力和局部应变；
λ为体积破损率，表征摩擦元所占体积率的变化。
对于理想弹性的胶结元和具有非线性弹塑性特性的摩擦元，其平均应力-应变关系可以表示为：
σ=(1-λ)Ebεb+λEfεf
(3)
为了考虑胶结元和摩擦元之间的变形非均匀性，引入局部应变系数c，表示为：
εf=cε
(4)
此时式(2)可化为：
(1-λ)εb=(1-cλ)ε
(5)
将式(4)、式(5)带入式(3)可以得到由平均应力和平均应变表达的二元介质模型应力-应变关系：
σ=(1-cλ)Ebε+λEfcε
(6)
2.2 重塑黄土的破坏模式
剪切破坏的重塑黄土如图4所示。虽然达到了破坏应变，试样形成了贯通裂缝，但并未被完全剪断。徒手将试样在贯通裂缝处轻轻掰开，发现试样中心(圆圈1)有被掰断的痕迹，其他地方(圆圈2)均有明显的擦痕。
为了观测贯通面的破坏情况，对图中圆圈1和圆圈2位置进行了电镜扫描，放大250倍后的断面如图4所示。可以看出，圆圈2位置处断面较平整，土团粒有呈鳞片状分布的趋势，颗粒定向性较好。上述特征可能是由于剪切过程中剪切带摩擦形成的。圆圈1位置处断面凹凸不平，颗粒定向排列不明显。试样沿贯通裂缝产生明显错动之后，试样中心未见明显擦痕的原因可能是：随着应力的传递，外部土体被压缩，当变形传递至试样核心部位时已大大减小而不至于产生相互错动。虽然贯通裂缝已经产生，但核心部位土体依然以受压为主。上述现象表明重塑黄土在三轴压缩情况下呈现二元受力状态。综合图2所示的3种破坏状态，认为重塑黄土三轴压缩过程中内部结构的变化与二元介质模型的基本假设一致，均是由结构体和破碎体共同承担外部荷载。
2.3 参数介绍及厘定思路
岩土材料的应力-应变关系曲线随着围压呈规律性变化。相比在应力-应变关系中容易产生突变的结构性土，重塑土的规律性往往更加明显。从以往的拟合效果易知，二元介质模型可以模拟本文重塑黄土的应力-应变关系。在模拟过程中如何体现其规律性变化并尽量合理地揭示土体变形破坏机理是决定二元介质模型应用效果的关键问题。因此，下文将针对各参数的特点和意义提出相对合理的参数厘定建议。参照已有文献，本文仅关注二元介质模型对其轴向应力-应变关系的模拟效果(刘恩龙等，2012, 2013；
卢全中等，2012；
张德等，2018)。
2.3.1 胶结元弹性模量
胶结元代表没有破损的岩土材料，被认为是理想弹性材料。其弹性模量可由应力-应变曲线的初始斜率确定(刘恩龙等，2005；
卢全中等, 2012)。在加载初期，大量文献均不考虑摩擦元的存在，即破损率设定为0，此时结构的应力-应变关系完全由胶结元体现，采用应力-应变关系得到的初始模量作为其弹性模量是可行的。当初始破损率不为0时，需要酌情考虑破损率对模型平均应力-应变关系的影响。
2.3.2 摩擦元弹塑性模型
二元介质模型认为土体完全破碎之后表现出弹塑性特征。由于对完全破碎的界定标准不一，相关试验研究难以开展。目前为止没有统一的力学模型描述摩擦元的弹塑性特性。现有研究大都推荐采用重塑土的本构关系来描述摩擦元的弹塑性表现，但由于重塑土制样及加载过程中的应力历史可能与实际情况差距较大，因此不尽合理(曹宇清等，2019)。现有的弹塑性模型有修正的剑桥模型(刘恩龙等，2005；
范文等，2009)、修正的Drucker-Prager屈服面(沈珠江等，2005)、非线性弹性Duncan-Chang模型(刘恩龙等，2013；
侯丰等，2016)、双曲线模型(刘恩龙等，2006；
张德等，2018)、魏汝龙-Khosla-Wu模型(卢全中等，2012)等，当仅考虑到三轴压缩条件下的主应力差与轴向应变的关系时，往往采用双曲线模型(张德等，2018)。采用双曲线模型描述摩擦元应力-应变关系时，式(6)可以写为：
(7)
式中：a和b为非线性材料系数。
2.3.3 破损率和局部应变系数
破损率和局部应变系数属于岩土材料的内部结构参数，只能通过试验间接测定，参数的确定也只能通过“先假设后求证”的方法进行(沈珠江等，2005)。
破损率与损伤力学中的损伤变量有一定的相似之处。已有研究表明(Liu，2010；
张德等，2018)，采用服从Weibull分布的破损率可以较好地模拟岩土材料的破损过程。为了尽量严谨地描述结构破损演化规律，已有研究分别采用应变水平(刘恩龙等，2005，2012；
张德等，2018)、应力水平(沈珠江等，2005；
刘恩龙等，2006)或割线模量(李宏儒等，2012)来表征破损率的演化规律，提出了多种破损率函数表达式。
部分文献指出，由于初始破碎的存在，适用于岩土破损力学材料(如较为破碎的岩石)的破损率应该从稍大于0的某一值开始(通过初始破损率设定)，随着加载逐渐变化到小于1的某个值(沈珠江等；
2005；
刘恩龙等，2006；
张德等，2018)。即便有此说明，大量的文献依然在假设初始破损率为0的基础之上分析破损率演化规律。这也间接表明随着二元介质模型的发展，对其适用范围的界定正在逐渐模糊(Liu，2010；
刘恩龙等，2012；
张德等；
2018)。对岩石和冻土的模拟便是其应用范围逐步扩展的示例。为了进一步探索二元介质模型的适用范围，结合重塑土性质均一的特点，在加载开始时不考虑摩擦元的存在。同时采用应变水平表征破损率变化规律，表达式如下：
λ=1-exp(-αεn)
(8)
式中：α和n为材料参数。
相比于破损率，局部应变系数更加难以直接测定，现有文献均采用“先假设后求证”的参数拟合方法确定其具体数值。本文参考相关文献假设其数值为较接近于1的常量，在参数拟合时直接获得(张德等，2018)。
2.3.4 参数厘定思路
为了充分考虑模型参数随围压的演化规律，合理解释元件的力学表现和应力承担情况，建议二元介质模型参数厘定的思路如下：
(1)通过三轴压缩试验获得的轴向应力-应变曲线的初始斜率确定胶结元的弹性模量。
(2)在暂不考虑摩擦元应力贡献的情况下，通过调整破损率函数使胶结元应力-应变关系的峰值点位置与测试曲线大致相符且峰值略小于测试曲线峰值，同时保证峰后趋势与试验曲线相似。
(3)逐步调整摩擦元参数使二元介质模型的应力-应变曲线与测试曲线基本吻合。
(4)遵循围压越大摩擦元应力越大的基本规律建立不同围压下多条曲线的二元介质本构关系。同时注意破损率曲线随围压变化的平稳过渡。在调整过程中通过调整局部应变系数来获得更好的拟合效果。
二元介质模型参数的确定采用“先假设后求证”思路，与试验数据互为验证，互相补充。当前建立二元介质模型的目的更多的是服务于数值模拟，在揭示土体内部结构演化机理方面还稍显不足。本文的参数厘定思路建议了模型参数确定的基本规则，有望最大限度避免主观臆断对参数确定的影响。
2.4 拟合效果及参数分析
基于上述拟合思路建立了重塑黄土的二元介质模型，拟合效果如图5所示。不同围压下摩擦元应力和破损率随应变的发展趋势如图6所示。可以看出，通过本文思路建立的二元介质模型可以很好地模拟重塑黄土的应变软化及应变硬化现象。
除此之外，摩擦元应力随着围压的增加逐步增加，该趋势符合库伦摩擦定律的基本认知。破损率发展曲线随围压逐渐变化，过渡明显。围压较小时破损率的发展近似呈“S”形，随着应变的逐步发展，破损发育速率呈现先增加后减小的趋势，曲线存在两个转折点。在应变发展之初，破损发育缓慢；
随着围压的增加，前期破损发育逐渐加快，达到相同破损率时需要的应变越来越小。随着围压的进一步增加，破损率曲线由近似的“S”形转变为单纯的上“凸”形。
破损率曲线的变化对应了应力-应变曲线的变化，应变软化型对应“S”形的破损率曲线；
硬化型对应上“凸”形的破损率曲线。其原因可能是围压较小时土体在固结阶段没有被充分压密，施加偏应力时弹性应变首先发展，当试样被压密到一定程度时破损发育加快；
而围压较大时土体在固结阶段即被充分压密，因此在施加偏应力之初破损便快速发展。
式(7)中二元介质模型的参数随无量纲围压的变化如图7所示(其中，P=σc/Pa，σc为围压，Pa为标准大气压)。可以看出，初始模量随着围压的增加呈线性增加，另外几个参数随着围压的增加呈非线性减小。基于上述规律可以获得与围压相关的归一化二元介质模型，表达式如下：
σ(P，ε)=(1-c(P)+c(P)exp(-α(P)εn(P)))×
Eb(P)ε+(1-exp(-α(P)εn(P)))×
(9)
式中：
Eb(P)=4831P+25870，R2=0.9647
a(P)=1.062×10-5×e-P+6.075×10-6，R2=0.9987
b(P)=1.359×10-3×e-P+1.519×10-3，R2=0.9985
c(P)=0.1587×e-P+0.9167，R2=0.9980
α(P)=71150×e-3.616P，R2=0.9994
n(P)=3.418×e-P+0.9107，R2=0.9812
软化型曲线(100ikPa)和硬化型曲线(200ikPa)中胶结元和摩擦元的应力分担情况如图8所示。对于软化型曲线，峰值点过后胶结元承担的应力急剧丧失，加载最后摩擦元承担了绝大部分轴向荷载。由上文可知，软化型曲线对应的试样在破坏时会出现贯通裂缝，标志着土样结构近乎完全破坏，其破坏形式与胶结元和摩擦元的应力分担比分布有很好的对应关系。
对于硬化型曲线，虽然后期胶结元承担的应力会有所下降，但趋势并不明显，最终摩擦元承担应力所占的比例远远小于软化型曲线中摩擦元所占比例。其破坏形式与两者的应力分担比分布同样具有良好的对应关系。上述现象进一步表明本文建立的归一化二元介质本构在准确模拟土样应力-应变关系的同时可以很好地揭示其内部结构的演化规律。
2.5 本文拟合方法对重塑冻土的适用性
为了进一步验证本文参数厘定思路的应用效果，对不同围压下重塑含氯盐冻土的三轴压缩试验数据进行模拟(Xu et al.，2017)，得到式(9)所示的归一化二元介质模型，模型中各参数随无量纲围压的函数表达式为：
Eb(P)=-371.4×P-0.08511+396.9，R2=0.9932
a(P)=2.309×10-2×P-0.7135+1.768×10-3，R2=0.9814
b(P)=2.39×P-0.1036-1.422，R2=0.9971
c(P)=4.503×10-2×e-0.05566×P+0.9623，R2=0.9957
α(P)=339.9×P-1.395+6.058，R2=0.9977
n(P)=2.817×P-0.3989+0.1097，R2=0.9937
采用当前模型得到的预测曲线与试验结果对比如图9所示，两者吻合较好。
通过上述验证可以认为，二元介质本构可以模拟重塑土的应力-应变关系，本文建议的参数厘定思路有助于得到与围压相关的归一化二元介质模型，拟合效果较好且可以较为合理地解释其内部结构的破损演化机理。
为了探讨二元介质模型在模拟重塑黄土应力-应变关系方面的适用性，开展了不同围压下重塑黄土的三轴压缩试验，分析了试样破坏模式，结合二元介质模型特点建议了参数厘定的思路，得到几点认识如下：
(1)重塑黄土在三轴压缩条件下呈现二元受力状态，其受力变形特点与二元介质基本假定相符。二元介质模型可以描述重塑黄土的应力-应变关系。
(2)建立二元介质本构模型时建议的参数厘定顺序为“胶结元弹性模量→破损率分布→摩擦元参数→局部应变系数”。同时遵循围压越大摩擦元应力越大的基本规律。
(3)应力-应变曲线的形式与破损率曲线的形状有明显对应关系。围压越大，结构破损越快。
(4)对于软化型曲线，加载后期摩擦元分担了绝大部分轴向荷载。随着曲线向硬化型过渡，加载后期摩擦元分担的荷载逐渐减小。
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