基于洪水过程不确定性的水库泄洪风险分析
时间：2023-02-24 13:20:07 来源：千叶帆 本文已影响人
刘 磊，王 帅
（1.河南省水利移民事务中心，河南 郑州，450000；
2.河南省焦作水文水资源勘测局，河南 焦作，454000）
文章旨在考虑影响水库泄洪风险主要不确定性变量概率分布基础上，采用蒙特卡罗法模拟相对均值和标准差对风险的扰动程度，结果表明均值对水库泄洪风险的扰动更敏感，洪水过程的敏感性也高于其他不确定性因素，洪水过程不确定性是引起水库泄洪风险的主要因素。
如何将洪水过程有效地进行量化，王长新等学者在其研究成果中提出了洪峰削减系数η的概念，即
式中，Qomax为经水库调蓄后的最大泄流量；
Qimax为入库洪水的洪峰流量。为获得洪峰削减系数的实测数据样本，作者基于洪水过程线实测数据经调洪演算得到Qomax值，然后两流量之比为洪峰削减系数，如式（1）所示。n条洪水过程线获得n个洪峰削减系数值，即容量为n的洪峰削减系数η的样本。
为了更好地分析洪水过程不确定性导致的水库泄洪风险，有必要得出洪峰削减系数规律，采用Kolmogorov-Smirnov（KS）检验法对数值结果进行检验。K-S检验法定义为：观测样本理论分布F（x）与实测Fn（x）之间差值为指标，从而判断样本实测数据服从某种分布。具体为：求出Dn=max|F（x）-Fn（x）|，当实际观测值Dn＞Dnα则拒绝此类假设，否则接受假设。K-S检验是根据数据本身统计规律进行拟合的一种方法，是一种非参数检验方法，常用于在样本量较小时。
若式（3）成立，则可以认为在显著水平α上拟采用的分布是合理的，否则认为样本不服从拟采用分布。式中Dn拟服从随机变量其分布依赖率，Dnα为显著水平α上的临界值。文章在α=1%α=5%和α=10%三个显著性水平上计算实测数据是否服从某种分布规律，通常为极值-I型分布、正态分布、对数正态分布及P-III型分布。
在获得不确定性变量的分布规律后，采用蒙特卡洛（Monte-Carlo）法计算系统的风险，Monte-Carlo 计算风险特别是失效概率很小，需要大量的数据进行计算，模拟次数甚至可达到几百万乃至更多，随着计算机科学的不断发展，这些问题很好地被解决，也推进了蒙特卡洛随机模拟的应用。
Monte-Carlo 法是一种很灵活的方法，其结果的准确性得到了验证，且其能够广泛应用于各种问题，特别是针对非线性问题或复杂系统问题，Monte-Carlo 法具有很大的优势。针对本文研究内容，建立极限状态方程：
Z＞0 时系统处于可靠状态；
当Z=0 时系统处于极限状态；
当Z＜0 时系统处于失效状态。产生服从分布的随机数代入式（4），统计其结果小于0的次数，计算次数与结果小于0的次数即为失效概率。
Monte-Carlo模拟风险值时，需要大量的计算，随计算次增加，计算结果的精度更高。抽样次数n和失效概率Pf之间存在如下关系：
式中，n为计算次数；
Pf为系统风险值。
3.1 调洪演算
式中，Qi为入库流量；
Q0为水库调洪后出库流量；
下标1为t时刻步变量，在t+△时刻为已知量；
下标2为在t+△t时刻变量。
根据式（6），计算了相同洪峰流量的三种典型入库洪水过程线情况下的泄洪流量过程，如图1所示。
如图1（a）时所示洪水过程线，洪峰入库时，库区具有较高的裕度（水库水位较低），更多的流量被蓄留，导致调洪后的出库流量更小。具体地，调洪后Qomax=9601 m3/s，洪峰削减系数η=0.69。洪峰后移，水库水位在洪峰来临时蓄水越多，库区裕度减小。当洪峰靠中间时，Qomax=10 995 m3/s，η=0.79。由此可见，洪峰削减程度随洪峰靠后而减弱。当如图洪水过程如图1（c）所示时，Qomax=13 150 m3/s，η=0.94，此时洪峰入库时，水库水位高，入库流量直接泄走，导致水库削减洪峰能力小。比较图1（a），1（b），1（c）可知，洪水过程具有不确定性，且洪峰削减系数能够很好地量化洪水过程。为综合考虑水库泄洪安全，有必要考虑洪水过程不确定性计算泄洪风险。
图1 三种典型入库洪水过程线情况下的泄洪流量过程图
3.2 不确定变量分布规律
为研究洪峰削减系数分布规律，拟采用K-S检验法检验某水库1970-2009 年的数据。每年入库洪峰流量与调洪后最大泄洪量之比数据经过拟合后，函数值与实测值之间的均方根误差表示为：
均方根误差值表示拟合函数的可靠程度，1970-2009年均方根误差如图2 所示，由图2 可知，2002 年的洪峰削减系数数据最为可靠。为了使结果具有更强的适用性，采用某地水库2002 年份监测数据进行研究为宜，2002 年实测洪峰削减系数和入库洪峰流量直方图如图3 所示，并采用K-S 法进行检验，检验结果如表1所示。
图2 洪峰削减系数均方根误差图
由表1 可知，在三个显著水平α= 0.10、0.05、0.01 上，洪峰削减系数和入库洪峰流量服从正态分布，其均值分别为0.78、16 m3/s，标准差分别为0.12、223 m3/s。根据赵国藩研究结果，入库洪峰流量假设服从正态分布的随机变量，其相对均值为1，相对方差为0.05。而允许最大泄洪流量公式为：
图3（a）（b） η和Qimax直方图
表1 η和QimaxK-S检验结果表
式中，c为泄洪孔流量系数；
A为泄洪口面积；
H0水库正常蓄水为；
B为水库水深对应面积。由于施工工艺的发展和规范，认为B、H0、c和A为不确定性小，为方便计算假设其均为确定性变量。式（9）中仅考虑V2-V1不确定变量，V2-V1由实测累计入库流量和出库流量所得，计算结果直方统计结果如图4所示。通过K-S检验，［Qo］分布服从极值-I型分布，其均值为1 766 m3/s、标准差为53 m3/s。这种分布特点是泄洪容许流量大概率是偏小，泄洪时产生更大的风险。据此，导致泄洪风险的主要因素的分布均已获得，如表2所示。
图4 ［Qo］直方图
表2 不确定性参数分布规律表
3.3 风险计算
敏感性分析可确定单一不确定性变量参数变化对水库泄洪失效概率的影响程度，主要不确定性因素的相对均值μ和相对方差σ对风险的扰动。假设相对标准差为0.95-1.05，采用Monte-Carlo法模拟得出主要不确定因素与风险关系，如图5所示。
图5 泄洪不确定性因素敏感性图
由图5 可知，来流量Qi、泄洪洞容许泄洪量［Qo］及洪峰削减系数η不确定性对失效概率的影响均不可忽略。其中洪水过程为最敏感因素，其原因为：在相同洪峰和相同累计流量，当洪峰出现较早，导致水库水位急剧上升，产生更大的泄洪失效概率；
当洪峰出现较晚，洪峰之前累计经过调洪获得水库更大的裕度。当洪峰μ/μ0=0.95 时，考虑洪水过程不确定性的泄洪失效概率Pf=0.005 3；
当洪峰μ/μ0=1.05 时，考虑洪水过程不确定性的泄洪失效概率Pf=0.071。可知，μ/μ0=0.95-1.05范围内，泄洪失效概率增大了13倍。说明洪水过程不确定性是最敏感的，但水库泄洪风险对均值扰动更敏感，而入库洪峰流量和最大泄洪量的敏感性低于洪水过程。在水文资料不足情况下，可假设两者服从正态分布对水库泄洪风险进行分析。根据图5 所示曲线趋势，当相对方差为1.1时，洪水过程不确定性引起的水库泄洪风险为其他两者的56倍、63倍，洪水过程不确定是引起泄洪风险分析的主要因素。
为了阐明洪水过程不确定性重要性，计算了考虑η为确定性变量和不确定性变量两种情况下的泄洪风险值相对差值为19%，如表3 所示。相对确定性分析风险值，采用不确定性分析风险值偏低，这是由于确定性分析基于假设洪峰靠后而得到风险值，并没有考虑这一情况发生的概率，说明采用确定性分析可能导致计算结果偏保守。蒙特卡罗分析失效概率，相对误差随模拟次数增加而减小，且在模拟次数为104次时，误差迅速减小，模拟次数大于104时，相对误差均小于0.5%。综合考虑计算资源和结果精度，计算次数取104为宜。
表3 确定性洪水过程与确定性洪水过程风险计算结果表
采用洪峰削减系数很好的量化洪水过程，并获得入库洪峰流量和容许泄洪量采用了蒙特卡罗法模拟了考虑洪水过程不确定性水库泄洪风险，得到以下结论：洪峰削减系数能够很好地量化洪水过程的，洪峰削减系数服从正态分布，其均值为0.78，方差为0.12。洪水过程对风险扰动最大，可认为洪水过程不确定是导致水库泄洪风险的最主要因素。
不考虑洪水过程不确定性，蒙特卡罗模拟失效概率偏大，阐明考虑洪水过程为确定性的研究结果得到更大的泄洪风险值，说明确定性分析结果偏保守。
蒙特卡罗分析失效概率，相对误差随模拟次数增加而减小，且在模拟次数大于104次时，误差迅速减小且均小于0.50%。综合考虑计算资源和结果精度，计算次数取104为宜。
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