一种改进的协调控制系统广义预测控制方法
时间：2023-02-25 22:30:04 来源：千叶帆 本文已影响人
焦 健
（北京京能科技有限公司，北京 100036）
单元火电机组是一个复杂的多变量系统，以350 MW的超临界机组为例，其协调控制系统是一个典型的三输入—三输出系统：系统的输入包括煤量、汽轮机调门开度和给水流量，系统的输出包括主汽压力、负荷和过热度。传统的控制策略是使用比例积分微分PID（proportion integration differentiation）控制器对各输出进行控制，其缺点是PID参数整定复杂烦琐，同时需要加入各种前馈补偿，导致整个回路的控制逻辑十分复杂，不利于现场调试。随着火电控制技术的不断发展，近些年人们对预测控制在协调控制系统上应用的研究逐渐增多，并取得了一些较好的结果。预测控制是以计算机为实现手段的，因此其算法一般应为采样控制算法而不是连续控制算法。顾名思义，预测控制应包含预测的原理。在传统的采样控制中，有些算法也用到了预测的原理。在现有的研究中，广义预测控制GPC（generalized predictive control）作为一种对模型要求较低、鲁棒性好、适用于计算机实现的智能控制算法，已成功应用于协调控制系统中，取得了比较好的结果[1]。
但现有的广义预测控制算法在实际应用中仍然存在一些不足之处。一是常规的对角受控自回归积分滑动平均CARIMA（controlled auto regressive integrated moving average）模型表达的多变量广义预测控制算法模型结构单一，计算复杂；
同时传统的广义预测控制算法需要求解丢番图方程，将过去与未来时刻的输入分离开来，便于求导，这又进一步加大了计算量。二是目前的算法与PID算法相同，只能满足定值控制方式。而在实际应用中，有些输出变量控制精度要求不高，例如过热度，只需将其控制在一定范围内就能满足需要，从而满足其他输出的精确控制。
以往的做法是取控制区间上下限的均值作为设定值来进行控制，但这种做法本质上依然是定值控制方式，没有真正地做到区间控制。为解决上述两个问题，本文提出了改进的协调控制系统广义预测区间控制方法。该方法相比已有的广义预测控制进行了两方面的改进，一是利用对角CARIMA模型直接计算模型的预测输出，避免了求解丢番图方程所引入的计算量[2]；
二是修改目标函数，加入软约束变量，将区间范围的上下限作为二次规划的约束条件，以此来实现区间控制的要求，使得系统的输出被控制在区间范围内的同时达到整个协调控制系统控制效果最优的目的。通过仿真，验证了本文所提方法比较科学适应。
1.1 多变量过程的对角CARIMA模型
对于一个m维输入n维输出的多变量系统，它的对角CARIMA模型可以表示为
其中，y（t）、u（t）和e（t）分别为t时刻系统的输出、输入和零均值的白噪声；
矩阵A和矩阵C是n×n维的多项式对角矩阵；
矩阵B是n×m维的多项式普通矩阵。它们的形式为
矩阵A、B、C中的每一项元素都是一个多项式，多项式的具体写法为
在上述表达式中，下标i=1，…，n，j=1，…，m；
dij表示第i个输出对第j个输入的纯滞后；
na、nb、nc则分别表示多项式的阶次；
算子Δ=1-z-1。
1.2 多输入—单输出模型预测表达式
将式（1）变形，等式两边同时乘以算子Δ，展开后可以得到系统输出的模型预测值，对于第i个输出，有
在传统的预测控制算法中，目标函数写法如下
其中，w表示定值控制方式下系统输出的设定值；
Q、R分别表示输出和输入变量的权重系数。
下面的图形是从圆的两个性质定理引导学生提出椭圆和双曲线(有心二次曲线)的类似性质问题的示意图(图中M是弦AB中点或曲线上一点,有关斜率存在时).
对于任何预测控制算法，需要考虑从当前时刻到未来某一时间节点这一时域内的输出预测，使其与设定值偏差的平方和最小；
同时对于输入变量，我们也希望从当前时刻到未来某一时域内其变化量最小，所以这里引入预测时域P和控制时域M。考虑到系统存在纯迟延，即从t时刻起系统输入至少要经过di个时刻后才能在第i个输出上反映出来（di是dij中的最小值），需要额外引入起始时域S。
根据式（2），可以将第i个输出向前预测，预测的步长是di+Pi，记为终止时域F。
从t时刻开始，我们考虑让t+Si到t+Fi时刻的输出偏差最小，这个时间段内的输出预测值为
式（7）中，以t时刻为界，区分了之前和之后的输入增量，即 Uipj和 UMjj，避免了传统广义预测控制算法中丢番图方程的求解，减少了计算量。公式中各变量矩阵的表达式如下
1.3 多输入—多输出模型预测表达式
本节将式（7）推广到多输入—多输出模型上，
可以得到所有输出的模型预测表达式
式（8）中，各变量矩阵的表达式为
各系数矩阵的表达式为
其中，BM则为n×m维分块矩阵，其第（i，j）块子矩阵为 BMijj。
至此，我们已经得到了多输入—多输出系统的预测模型及其输出表达式。
协调控制系统是一个典型的多变量耦合系统，包括3个输入——煤量、汽轮机调门开度和给水流量；
3个输出——主汽压力、负荷和过热度。采用PID控制器时，控制方案大多是解耦控制[3]，将3个输出分为不同的控制回路，用煤量调节主汽压力、汽轮机调门开度调节负荷、给水流量调节过热度。同时为了消除输入与输出之间的耦合关系，还要在控制回路中加入各种前馈，如给水对主汽压力的前馈等。这导致整个控制方案逻辑复杂，待调节参数增多，往往调节好一个回路，另一个回路调节质量就变差，缺少一个整体的控制思想[4]。
而使用广义预测控制方法，可以将协调控制系统视为一个整体，进行多变量控制。广义预测控制的目标函数如式（4）所表达，它的目的就是使未来一段时间内输出的预测值与设定值的偏差最小，同时兼顾了输入量变化幅度最小。
但这种目标函数的写法仍然存在一些不足之处，其中一点就是它无法实现区间控制的功能。对于协调控制系统而言，3个输出中主汽压力、负荷的控制精度要求最高，系统达到稳态时必须趋向一个定值。而对过热度的控制则不需要如此严格，只需要保证其稳定在一定的范围内即可。如果对过热度仍采用设定值控制方式，则浪费了整个控制系统的“冗余”，在动态调节中会影响到主汽压力和负荷的调节。
对于区间控制方式，曾有一种方案，就是将输出的上下限取平均作为设定值来对过热度进行控制，从而“间接”地实现区间控制。然而这种做法的本质依然是定值控制方式，当区间范围不大时，有一定效果；
当区间范围较大时，这种方式会限制过热度的正常波动，影响其他输出的控制[5]。
为解决这一问题，需要对原有的广义预测控制算法做出改进，引入软约束变量，修改目标函数，同时增加求解目标函数的约束条件，约束条件就是输出的区间范围[6]。改进后的目标函数和约束条件如下。
从式（9）可以看出，改进后的目标函数将输出预测值与设定值的偏差平方项替换成了软约束的平方项。约束条件中，Ymin和Ymax分别表示输出的区间。达到稳态时，目标函数最小，求解的软约束变量为0，输出能控制在要求的区间内。此外，改进的目标函数同样可以实现定值控制，只需要将区间的上下限都取为设定值即可，对于改进后的算法来说，定值控制只是区间控制的一种特殊形式而已。
随后对目标函数进行求解，这是一个典型的二次规划问题，有很多成熟的算法进行求解，本文不再赘述。求解后得到UM，它的第一项Δu（t）即为t时刻输入的增量，与上一时刻的输入相加，即得到本时刻的系统输入。
3.1 协调控制系统仿真实验设计
为验证本文算法，以协调控制系统作为被控对象进行仿真实验。记煤量为f，汽轮机调门开度为μ，给水流量为w，主汽压力为p，负荷为N，过热度
为θ。整个系统的传递函数矩阵[7]如下。
在仿真开始前，系统的初始工况如下：输入变量f=140 t/h，μ=85%，w=1 030 t/h；
输出变量p=22.5 MPa，N=300 MW，θ=35℃。开始仿真后，负荷N降到250 MW，变化速率0.15 MW/s；
主汽压力p降到19.8 MPa，变化速率0.1 MPa/s。作为对比，对过热度θ分别采用定值控制和区间控制两种方式。定值控制下，保持θ=35℃不变；
区间控制方式下，θ维持在一定区间内，下限为25℃，上限为45℃。
其余控制器参数设置如下：模型输出的预测时域P=[200，150，100]，输入的控制时域M=[2，2，2]。
图2 负荷响应曲线
3.2 仿真结果
对3.1节中建立起的协调控制系统模型进行仿真实验，对比两种不同控制方式下主汽压力、负荷和过热度的曲线。观察在改进算法的作用下，系统的控制品质是否有变化，系统输出响应曲线如图1—图3所示。
图1 主汽压力响应曲线
图3 过热度响应曲线
仿真结果表明，改进的算法在保证过热度控制在一段区间的前提下，对主汽压力控制品质有明显提高。定值控制方式下，主汽压力最低18.09 MPa，最大动态偏差1.71 MPa；
而采用区间控制方式，主汽压力最低18.65 MPa，最大动态偏差1.15 MPa，减小了32.7%。同时对主汽压力的调节速度也加快，更早地趋向设定值；
从负荷响应曲线看，改进的控制算法也要好于原算法，调节速度更快。最后看过热度曲线，改进的算法虽然使过热度波动变大，但总体没有超出预先设置的范围，是满足控制要求的。综上，我们可以得出结论，改进的广义预测控制算法由于实现了过热度的区间控制方式，所以提高了主汽压力和负荷的控制品质，同时能满足过热度波动范围不超限的要求。
本文以燃煤机组协调控制系统为背景，提出了一种改进的广义预测控制方法，仿真结果表明，使用改进的算法可以在保证过热度不超过设定范围的基础上，实现对主汽压力和负荷控制效果的提高，证明了算法的有效性。
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