高效节能的无人机多用户携能传输优化研究

黄 斐，李广侠，王海超，丁国如，田世伟，苌敬辉，宋叶辉

（1.陆军工程大学通信工程学院，南京 210007；
2.军事科学院国防科技创新研究院，北京 100071；
3.卫星通信中心，北京 102300）

物联网是将所有物品通过信息传感设备与互联网连接起来，通过物品间信息交互，实现智能化识别和管理的网络［1］。物联网中地面设备携带能源有限，而且给它们充电通常非常不方便且比较昂贵，尤其在发生灾害时，由于灾区基础设施严重被损坏，给地面设备充电几乎不可实现。所以在物联网无线通信系统中，能源问题至关重要。为此，无线携能传输技术（Simultaneous wireless information and pow‑er transfer，SWIPT）为在无线通信网络中传输信息的同时实现方便、持久的能源供应提供了一种新的解决手段。由于成本低、机动性强、部署灵活，无人机在农业、地质、抢险救灾等众多场景中已经得到广泛应用［2‑7］。无论在军事、民用还是学术领域，无人机辅助下的通信网络吸引了许多人广泛的关注［8］。因为无线电信号能同时携带能量和信息，所以能量和信息可以被结合研究，无人机辅助的携能传输技术可用于物联网中［9］。与传统的无线通信网络相比，无人机虽然具有诸多优势，但无人机辅助的无线通信网络仍存在着不可忽视的棘手挑战［10］。其中一个重要的现实问题就是无人机载能量负荷有限［11］，因此，高效节能是需要重点关注的问题。无人机驱动能耗和地面用户接收信息量是相互制衡的两个因素，单纯以牺牲无人机驱动能耗来使得用户获得更多的信息增量不是最明智的选择。为此，在无人机辅助的无线通信系统中，可以将能耗效率这个指标作为系统设计的高效节能衡量标准。在无人机辅助的物联网中，无人机同时向地面设备传递能量和传输信息。为了方便快速有效地接收信息和收集能量，地面设备需要处于监听状态。然而，在物联网应用的大多数情况下，空闲监听是导致地面设备能耗浪费的主要因素。为了解决这一问题，休眠/唤醒调度方案被采用［12］，其中，为了尽量减少空闲监听时间，每个地面设备的休眠和唤醒时间都被实时调节［13‑14］。

现有相关研究大部分都是把无人机作为空中基站或者中继，以实现信息发送/接收和转发功能［15‑18］。具体地，文献［15］研究了在无人机通信网络中，多架无人机作为空中基站为地面群用户提供信息服务。文献［16］研究无人机的三维空间部署提供按需覆盖，从而最大化地面用户接收信息速率总和。文献［17］研究无人机用于接收地面用户的发射信息。文献［18］将无人机作为中继，对无人机飞行轨迹、信息源和无人机的发射功率进行联合优化，实现端到端吞吐量的最大化。文献［18］研究的是基于缓存支持的无人机中继网络，实现地面用户中最小的安全信息速率最大化。上述文献均没有考虑无人机的耗能。然而，为了使得地面用户接收信息速率更快或信息接收量更多，无人机需要尽可能地更靠近地面设备，但这会增加它的驱动耗能。无人机的机载能源又非常有限，所以高效节能的通信方式受到人们重视［19‑26］。具体地，文献［19］研究在完成数据采集任务的前提下，最小化无人机和地面传感器的总能耗。文献［21］研究无人机与地面终端之间不同的最优能耗权衡，并对地面终端发射功率和无人机轨迹进行联合设计。文献［22］提出了一种无人机辅助的节能方式，仅为地面用户提供信息服务。文献［23］在确保数据接收和所需3D定位性能的前提下，对所有地面设备中最大能耗的最小化进行研究。文献［24］研究了作为空中基站的无人机3D部署问题，并提出了一种实现能源和成本高效的方法。文献［25］研究无人机无线通信系统，其中通过规划无人机轨迹实现确保信息保密性的能源效率最大化。文献［26］研究无人机与地面成本加权总和的最小化问题，并考虑了地面用户唤醒时间的分配。上述文献均只研究了相关节能问题中的信息传输。

鉴于无人机的强机动性和携能传输技术的巨大潜力，无人机辅助的携能传输系统已经引起了广泛研究。文献［27］讨论了无人机辅助的携能传输应急通信框架，其中无人机将能量传递给地面节点，地面节点将信息传输给无人机。文献［28］讨论所有地面用户接收信息速率最小者的最大化，其中地面节点需要满足收集能量需求。文献［29］研究了无人机辅助的携能传输网络的信息和能量覆盖问题。文献［30］讨论了无人机辅助的多用户中继系统，实现地面用户收集能量的最大化，并满足信息服务质量。文献［31］讨论了一个无人机辅助反向散射的通信网络，没有优化携能传输的时间分配比。文献［32］研究了一种多输入多输出无线广播系统，其中一个接收器不能同时收集能量和接收信息。然而，上述文献都没有考虑节能的场景，所以有必要对物联网中高效节能的无人机多用户携能传输展开研究。针对无人机辅助无线通信系统中的能耗效率问题，本文研究了高效节能的无人机辅助多用户的携能传输问题，其中旋翼无人机同时向地面设备传递能量和发送信息。另外，为节约地面设备的能耗，对地面设备的唤醒/休眠时间也进行调度设计。

1.1 系统模型

考虑旋翼无人机向K个物联网地面设备同时传递能量和传输信息。旋翼无人机可以进行盘旋，地面设备均保持静止。为了适用于一般场景，在理论计算中，假设存在M架无人机，如图1所示。第k个地面设备包含在集合K={1，2，…，k，…，K}中，第m架无人机包含在集合M={1，2，…，m，…，M}中。无人机向K个地面设备同时进行能量传递和信息传输。为保证实施两项任务的有效性，设置固定的飞行时长，表示为T∈(0，T]。将时间T分割成N个时隙，则每个时隙的长度为任意时隙n包含在集合N={1，2，…，n，…，N}中。因为每个时隙都足够小，所以在每个时隙中，无人机的位置可视为固定。第k个地面设备的三维位置表示为(w k，0)，其中w k=(x k，y k)。假设每架无人机均在固定高度H飞行，则在第n个时隙，第m架无人机的三维位置可表示为其中是该无人机投影到地面的水平坐标位置。每架无人机的起飞位置q I和着陆位置q F投射到地面的水平坐标位置分别为

图1 节能的无人机辅助多用户携能传输的示意图Fig.1 Illustration of energy-efficient UAV-assisted mul‑tiuser SWIPT

1.2 无人机‑地面信道模型

在第n个时隙，第m架无人机与第k个地面设备之间的距离为

在第n个时隙，第m架无人机的飞行速度满足以下条件

式中Vmax为无人机被允许的最大飞行速度。在第n个时隙，第m架无人机的发射功率pm[n]需满足以下限制

式中Pmax为无人机整个飞行过程中的整体发射功率预算。

在整个飞行时间T内，每架无人机采用时分多址（Time division multiple access，TDMA）协议进行携能传输，其中每个地面设备只能被其相关联的无人机唤醒并开启接收信息和收集能量任务。假设在第n个时隙，第m架无人机与第k个地面设备之间的信道增益表示为

式中：βm，k[n]代表第n个时隙，第m架无人机与第k个地面设备之间的大尺度衰落，它和无人机与地面设备之间的距离有关，即，其中β0为单位距离的信道增益，α为路径衰落因子代表第n个时隙，第m架无人机与第k个地面设备之间的小尺度衰落，与环境有关，表示如下［33‑34］

式中：K c为莱斯因子；
为确定的视距信道链路参数，满足|gˉ|=1；
g͂为随机分布参数，是一个零均值单位方差圆对称复高斯随机变量。满足限制条件在无人机实际飞行中，安装在无人机上的接收器可以很好地估计信道状态信息（Channel state informa‑tion，CSI）［26］。无人机在给地面设备发射信号时会把信道状态信息发送给它们。每个地面设备均配备功率分割器，采用功率分割（Power splitting，PS）方式来实现同时能量传递和信息传输的功能。对于第k个地面设备，所接收到功率的比率ρk分配给信息接收器，剩下比率1-ρk则分配给能量收集器［32］，并满足

由此，在第n个时隙，第k个地面设备收集到的能量为［35‑36］

式中0≤η≤1是地面设备整流管内的能量转换效率，并假设每个地面设备的数值相同。

第n个时隙，第m架无人机与第k个地面设备之间可实现的信息速率表示为

式中：B为信道总带宽；
σ2为加性高斯白噪声的功率密度。因为每架无人机发射的功率都可用于能量收集，所以能量采集和信息接收不同，不存在干扰是在第n个时隙，第k个地面设备接收到除第m架无人机外其他无人机的发射信号所产生的干扰。

由于飞行前只有信道分布信息（Channel distribution information，CDI）已知，所以只研究平均信息速率，表示为同时也只研究平均收集能量，表示为地面设备接收器可以接收信道状态信息，每架无人机也都可以独立发射信号。进一步，在第n个时隙，第k个地面设备从第m架无人机接收到的平均信息速率的下界可表示为［26，37］

式中Rm，k[n]是下界，即最坏情况下的平均信息速率。

在第n个时隙，第k个地面设备从第m架无人机收集到的平均能量为

假设τm，k[n]是在第n个时隙，第k个地面设备接收第m架无人机发射信号的时间分配比率。由此，τm，k[n]表示在每个时隙不同地面设备休眠/唤醒时间的分配情况，以及每架无人机和每个地面设备之间的关联情况。因为每个地面设备通过TDMA协议接收信息和收集能量，所以存在以下约束

此外，在每个时隙，每个地面设备最多与一架无人机相关联，因此必须满足以下约束

由于地面设备的能量有限，所以需要一定数量的能源供应。因此，每个地面设备都需要获得一定数量的能量才能维持正常工作，所以需满足以下约束

式中Jk代表第k个地面设备必须收集的能量门限，假设每个门限值相同。

1.3 能耗模型

一般来说，每架无人机的能量消耗包括驱动能耗和通信能耗。在许多实际场景中（特别是数据传输/收集），无人机的通信能耗远低于驱动能耗［38］，故不考虑通信耗能。第m架无人机在整个飞行过程中的能耗近似为［39］

式中：P0和Pi是两个常量，表示悬停状态时的叶型功率和诱导功率；
Utip为转子叶片的叶尖速度；
v0为悬停时转子诱导平均速度；
d0和s分别为机身阻力比和转子固体；
A和ρ分别表示转子盘区和空气密度。

1.4 问题构建

为了公平起见，本文考虑的是整个飞行过程中每架无人机的平均驱动能耗为节约能源，不同于以往仅以接收信息量最大化为目标的研究，本系统的目标是所有地面设备中接收信息量最小者与每架无人机平均驱动能耗之间比值，即系统能耗效率的最大化，该比值可表示为eU=同时，每个地面设备收集的能量必须达到一定的门限。因此，为了描述这种权衡，优化问题的表达式为

值得注意的是，问题P(1)中的优化目标和约束C7很复杂，对于优化变量是非凸的，且这些变量是紧密耦合的。所以问题P(1)是非凸的，通常难以直接解决。

针对问题P(1)，本文提出一个基于连续凸逼近（Successive convex approximation，SCA）和经典Dinkelbach方法的交替迭代的高效解决方案。求解P(1)的关键思想是将原问题P(1)分解为两个子问题：（1）固定无人机轨迹和地面设备唤醒时间分配，优化无人机发射功率和功率分割比；
（2）固定无人机发射功率和功率分割比，优化无人机轨迹和地面设备唤醒时间分配。

2.1 固定无人机轨迹和地面设备唤醒时间分配，优化无人机发射功率和功率分割比

虽然无人机轨迹[n]和地面设备唤醒时间分配τm，k[n]是固定的，但因为目标函数和约束C7都是非凸的，所以问题P(2)仍然是非凸优化问题。为了处理目标函数中的非凸项，引入松弛变量S，满足，其中S是所有地面设备接收信息量的下界。

在给定点和利用一阶泰勒展开，对(ρk+pm[n])2进行第r次迭代，可得到全局下界

引入松弛变量bm，k[n]，满足ρk pm[n]≥bm，k[n]，因此必须满足以下限制条件

因为Rm，k[n]是关于ρk pm[n]的一个递增函数，所以可得到如下表达式

因为

同理，在给定点和利用一阶泰勒展开，进行第r次迭代，则得到全局下界

由于问题P(3)是凸的，所以能用标准的凸优化技术和现有的计算工具进行有效地解决［40］。利用连续凸逼近技术，通过对问题P(3)中局部点{p m[n]，ρk}进行更新迭代优化，可解决非凸的原问题P(2)。具体步骤详见算法1。连续凸逼近方法保证了单调收敛性，其中算法1可以收敛到一个满足问题P(3)库恩塔克条件（Kuhn‑Tucker conditions，KKT）的解。

算法1无人机发射功率和功率分割比优化算法

（2）循环：

（5） 更新r+1←r。

（6）直到收敛到合适的精度误差ε。

2.2 固定无人机发射功率和功率分割比情况下无人机轨迹和地面设备唤醒时间分配优化

对于实际中任意给定的无人机发射功率和功率分割比{pm[n]，ρk}，第2个子问题是无人机轨迹和地面设备唤醒时间分配的联合优化。将该优化问题可重新表述为

虽然无人机发射功率p m[n]和功率分割比ρk是固定的，但因为目标函数、约束C7和约束C11均是非凸的，所以问题P(4)仍然是非凸的优化问题。为处理约束C7中的非凸项，引入松弛变量，满足因此，满足以下约束

为处理目标函数中的非凸项，引入松弛变量O≜{om[n]≥0}。假设，可以得到

进一步，可得到如下不等式

由于问题P(4)中目标函数是非线性分式规划，因此可利用Dinkelbach方法，引入参数λ，将问题P(4)中的目标函数转化成［41‑42］

重组限制条件，问题（28）可转化成

为找到参数的最优值λ，利用二分法，并将目标函数重新构造，有

可以看出式（30）中的目标函数为凹函数，是连续的且随着λ严格递减。

在第r次迭代中，利用一阶泰勒展开式可得到

式中fm[n]为一个关于变量和的线性函数。

在第r次迭代中，因为

所以可得到

式中：zm，k[n]是一个关于τm，k[n]和y m，k[n]的凹函数；
cm，k[n]也是一个关于τm，k[n]和x m，k[n]的凹函数。可得到如下表达式）

式中

并且

由于问题P(5)是凸的，所以它能被标准的凸优化技术直接解决［40］。利用连续凸逼近技术，问题P(5)中局部点进行更新迭代，进而解决非凸的原问题P(4)。具体步骤详见算法2。同理，连续凸逼近方法保证了单调收敛性，而且算法2也可以收敛到一个满足问题P(5)的KKT条件的解。

算法2无人机轨迹和地面设备唤醒时间分配优化算法

（2）循环：

（5） 更新r+1←r。

（6）直到收敛到合适的精度误差ε。

2.3 总体联合优化算法设计

基于2.1节和2.2节，即从原问题P(1)分解出的两个子问题的分析结果，本小节通过交替优化技术，提出了一个求解问题P(1)最优解的总体算法，具体步骤详见算法3。总体而言，两组变量{p m[n]，ρk}和利用交替迭代，直到目标函数值收敛到适当精度误差。

算法3无人机发射功率、功率分割比和无人机轨迹、唤醒时间分配的联合优化算法

（2）循环：

（5） 更新r+1←r。

（6）直到收敛到合适的精确误差ε。

2.3.1 收敛性分析

假设问题P(1)目标函数记为O f。从算法1的步骤（3～4）可以看出，算法1是单调不递减的，表示为

同理，从算法2的步骤（3～4）中可以推断出，算法2也是单调非递减的，所以它可以表示为

所以将不等式（41）和不等式（42）相结合，可得出

因此，不等式（43）保证了算法3的收敛性。

2.3.2 计算复杂性分析算法1中，无人机发射功率与功率分割比联合优化的复杂度可粗略表示其中L1是算法1的迭代次数。同理，算法2中无人机轨迹和地面设备唤醒时间分配联合优化的复杂度为其中L2为算法2的迭代次数。综上所述，整体优化算法的复杂度可以近似为其中L0为算法3的总迭代次数。

本节对系统能耗指标，即所有地面设备接收信息最小者与每架无人机平均驱动能耗之间的比值进行仿真实验，利用仿真结果来评估所提解决算法的性能。

3.1 参数设置

在本文的仿真中，无人机的数量M=1，地面设备的数量是N=4，并且随机均匀分布在100 m×100 m的正方形区域内。首先，假设q I=(0，0)，q F=(100，100)。为便于说明，下面所示的仿真结果是基于具体位置的地面设备来实现的。根据文献［26，44］，设置莱斯因子K c=20。对于旋翼无人机的驱动耗能［26，39］，设置P0=79.86，Pi=88.63，A=0.503，ρ=1.225，s=0.05，d0=0.6，Utip=120，收敛精度ε=10-4。仿真中采用的其他参数如表1所示。

表1 仿真参数设定Table 1 Simulation par ameter setting

3.2 系统性能

首先，研究算法3的收敛性。如图2所示，在3种不同能量门限下，能耗效率收敛良好。它与2.3.1节的理论分析结论一致。而且，随着能量门限的降低，系统能耗效率增加。原因是采取了功率分割的方式进行携能传输，能量采集部分分配的功率越少，信息接收部分分配的功率就越多。

图2 本文算法3的迭代收敛性Fig.2 Convergence of the proposed Algorithm 3 with iterations

为验证所提算法的有效性和优越性，本文选用了两种对比算法。算法1是固定无人机轨迹和地面设备唤醒时间分配，联合优化无人机发射功率和功率分割比，其中无人机分配在相邻地面设备之间的飞行时间相等，并且飞行速度恒定。算法2是固定无人机发射功率与功率分割比，联合优化无人机轨迹和地面设备唤醒时间分配，其中在飞行持续时间内，无人机发射功率分配给接收信息和收集能量的比率等分。由图3（a）和图3（b）可以看出，相较于算法1和算法2，基于所提算法3可获得更大的显著收益。

图3 在Jk=1×10-8 mJ和Jk=4×10-8 mJ下的系统能耗效率对比情况Fig.3 Comparison of the system energy efficiency under Jk=1×10-8 mJand Jk=4×10-8 mJ，respectively

为表明所提算法的有效性跟地面设备的位置分布无关，本文研究了物联网中地面设备的两种随机分布，如图4所示，分别为实心绿色三角形和实心紫色矩形。在两个场景的飞行持续期间，无人机都是从起点起飞，然后穿过每个地面设备的正上空，最后在终点着陆。为了避免浪费无人机驱动能量，当无人机离开一个地面设备时，它会以直线飞向另一个地面设备。因为无人机与地面设备之间的距离越小，它们之间的信道质量越好。所以，地面设备为了能接收更多信息并收集更多能量，无人机依次按顺序靠近每一个地面设备。

图4 无人机轨迹：两种随机分布Fig.4 Trajectories of UAV:Two random distributions

图5显示了在Jk=1×10-8mJ和Jk=4×10-8mJ条件下无人机发射功率、无人机飞行速度、地面设备唤醒时间分配的分布。为表明无人机被允许的最大飞行速度不影响它们的分布，分别设置和进行仿真实验。由图5（a）和图5（b）可看出，无人机飞行时几乎不发射信号，只有当它接近任意地面设备时才会以较大发射功率来传输信号。因为无人机发射功率开支预算有限，为了让地面设备更有效地接收信号，无人机只有靠近地面设备，即信道状况较好时，才向地面设备发送信号。地面设备才能接收更多信息，同时也才能收集更多能量。此外，由图5（c）和图5（d）可得，无人机被允许的最大飞行速度越大，无人机发射功率时的持续时间越长，几乎不发射功率的持续时间越短。还可以看出，无人机在飞行过程中，无论还是它都几乎以最大速度飞行。但当无人机被允许的最大飞行速度足够大，无人机在飞行过程中可能不会以最大速度飞行。因为速度越大，驱动能耗越大，无人机可能不需要最大飞行速度去到达下一个目标地面设备。另外，当无人机靠近地面设备时，它开始向地面设备发送信号，无人机处于盘旋状态。图5（e）和图5（f）是地面设备唤醒时间分配图，它反映了无人机与地面设备的匹配情况和TDMA协议的情况。当无人机在某个地面设备附近时，就与该地面设备配对。当目标地面设备满足信息和能量需求时，无人机立刻飞往下一个目标地面设备。无人机一旦离开某个地面设备，靠近下一个地面设备时，无人机与前一个地面设备关联断开，然后与下一个目标地面设备配对。而且，无人机飞行速度更大，无人机到达附近目标地面设备就更快，盘旋时间也更多，即与目标地面设备的匹配时间更长。因为原始问题的优化目标，即所有地面设备中接收信息量最小者与每架无人机平均驱动能耗之间比值的最大化，是对公平性的研究。所以如图6所示，每个地面设备的功率分割比相同。而信息接收和能量收集之间却是互相制衡的一个均衡问题。在不同的能量门限下，能量门限越大，分配给信息接收器的功率分割比越小；
相反，分配给能量接收器的功率分割比越大。

图5 无人机发射功率、速度和唤醒时间分配Fig.5 UAV transmit power,speed and wake-up time allocation

图6 不同能量门限下地面设备的功率分割比Fig.6 Power splitting ratios of ground devices under different energy thresholds

本文研究了在物联网中高效节能的无人机辅助的多用户携能传输问题，目标是在满足所有地面设备收集能量门限的前提下，系统能耗效率最大化。由于研究的问题是非凸的，很难通过标准的凸优化方法实现直接求解。本文把原始优化问题分解成两个子优化问题，然后利用交替迭代算法联合优化两个子问题，可以收敛到满足KKT条件的解。不同能量门限下的仿真结果证明了所提算法的有效性和优越性。

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