一种改进的煤矿井下人员定位算法
时间：2023-03-04 21:10:02 来源：千叶帆 本文已影响人
李胜利，陈子春，刘贺扬，王宝来，王玉福
（开滦（集团） 有限责任公司，河北 唐山 063018）
我国拥有丰富的煤炭资源，但目前面临严重的地质问题，导致矿产资源开采困难，不确定因素频繁出现。如今，煤矿开采已经成为高危职业。为有效保护煤炭开采作业人员安全，很多煤矿都引进了地下无线定位技术。精准的煤矿井下人员定位系统，为了解井下工作人员的实况信息，快速向地面提供救援信息，以及矿下紧急救援等工作的开展，提供了保障。
定位技术在近年来高速发展，GPS 技术(Global Positioning System)是各类定位技术中的代表，被普遍应用于地面场景中的室外定位，但是对于井下，GPS 发出的信号不能被接收设备良好接收，因此并不适合应用于较为复杂的井下环境。目前井下人员定位技术主要包括ZigBee、WiFi 等，但因为煤矿的地下环境复杂，同样存在定位精度较低和易受干扰问题，而且一旦发生事故，干扰情况会更加严重。
为解决上述问题，提出一种基于超宽带(Ultra Wide Band，UWB)技术和到达时间测距(Time of Arrival，TOA)算法，同时融合了改进的卡尔曼滤波(Kalman Filter，KF)算法，来解决信号在井下非视距传播(NonLineOfSight，NLOS)造成的测距误差问题，以此来实现数据精准处理，提高系统的测距精度和稳定性。
1.1 UWB 技术特点
UWB 技术是一种短距离内使用高频率宽频带的无线载波通信技术，其超窄脉冲可达纳秒级，通过在宽频上发送一系列非常窄的低功率脉冲实现与基站的信息交互，具有不需解调、信号穿透能力强、抗干扰效果好、功耗低、定位精确度高、多径分辨能力强、工程造价成本低等技术特点。
1.2 UWB 技术井下精确定位原理
UWB 发送窄低功率脉冲与基站进行数据通讯，无线信号收发器接收到无线信号，利用无线定位算法与测距模型计算出两个节点之间的距离，再利用预设的一个坐标系设置基准节点位置的坐标值，最后通过基准节点位置坐标，利用位置估计算法计算出节点所在的位置坐标，如图1 所示。
图1 UWB定位技术基本原理Fig.1 Basic principle of UWB positioning technology
无线定位算法分为基于非测距的定位算法和基于测距的定位算法。由于基于非测距的定位算法在井下煤矿系统中的应用受复杂环境影响较大，算法所产生的误差较大，并且需要布置大量的基站用于信号传输，考虑到井下狭窄空间并不适合UWB 定位系统，以及工程成本等问题，决定采用基于到达时间（TOA） 定位算法进行双边双程测距。
在TOA 方法中，距离由通过待测标签与基站之间的信号传播时间决定。获取基本数据后，利用相关算法实现目标位置待测标签的检测。在TOA方法中待测距离、信号到达时间、传播速度之间的关系可以表示为：
式中：d 为待测节点和基站之间的距离；
c 为无线信号在空气中的传播速度；
tTOA为设备的无线信号发射和接收所需时间差。但由于无线信号的传播速度约等于光速，会使实际距离与测算距离有很大的误差值，现阶段的工程通讯技术难以实现时间同步。为解决基站与标签的时间同步问题，DecaWave 公司利用其发明的DW1000 芯片提出了SDS-TWR 双边双程测距法。
SDS-TWR 双边双程测距原理如图2 所示，该方法的特点是不需两节点时钟同步，能够有效降低时钟误差对其定位精度的影响，可通过硬件芯片设计来进行时间延迟，配合UWB 高速信号的时间同步，用设定时间间隔对时钟的误差进行补偿。
如图2 所示，无线信号经过2 次双程TOA 测距。TOF 为飞行时间，TA、TB表示接收信号处理后再发出信号所需的时间，TAB、TBA表示在同一节点上从发出信号到最终接收信号所需的时间，则2 次信号往返所需的整体时间为：
图2 SDS- TWR测距原理Fig.2 SDS-TWR ranging principle
SDS-TWR 的测距公式为：
在井下环境下信号的传输距离多为中短程，所以TOF 飞行时间要远小于基站和待测标签的处理时间差，同时硬件电路中的时钟会出现晶振偏频现象，eA、eB为节点的时间偏移量，结合式（1） 测距公式可简化为：
无线信号在实际传播过程中几乎不可能避开所有障碍物，必然存在干扰情况。这种情况下的信号传播称为非视距传播NLOS，在使用TOA 测距模式时，NLOS 不可避免地会导致测距误差，抑制NLOS 对于提高井下定位精度具有重要意义。目前主流定位技术中，卡尔曼滤波算法最为常见，该方法非常适合处理系统中随机变量所构成的动态系统复杂问题，利用递推方法对系统中真实值进行最优估计，结合UWB 的技术特点，能够有效抑制NLOS 对TOA 定位技术的影响。
3.1 卡尔曼滤波算法
首先将原数据进行Kalman 滤波运算，并进行定位实验。移动结点MN 和AN 之间的距离，rk可以看作是在很短的预设时间内的均匀变化：
离散Kalman 滤波方程如下式:
式中：xk为状态的真实值；
ωk-1为服从高斯分布的噪声；
t 为MN 从第k 个采样点运动到第k+1 个采样点所用的时间；
A 为观测向量的转移阵。
离散卡尔曼滤波方程表示为：
式中：zk为采样点k 对应的距离测量值；
vk和xk分别为观测噪声和进程噪声；
H=[1,0]。
通过Kalman Filter 估计出当前传感器的测量值和前一点采样点的值后，判断是否超过阈值Tr，从而确定式（12） 中的是否将被替换为式（9） 卡尔曼先验估计。因此，公式（12） 可以修改为：
3.2 改进卡尔曼技术的跟踪与定位
图3 为TOA 定位方式，根据图示建立空间直角坐标系，其中P101、P102和P103是位于同一平面的3 个基站。
图3 TOA定位原理Fig.3 TOA positioning principle
设P100的 坐 标 为(x, y, z)，则AN 的P101、P102、P103的坐标为(xi, yi, zi)，i=1,2,3。则P100与P101之间的距离为：
由于式（16） 所示的P100坐标(x,y,z)和观测距离ri之间的关系是非线性的，即测量方程是非线性的，而KF 的状态估计和预测是线性的。因此，为提高MN 动态定位精度，采用改进卡尔曼技术来估计P100坐标，即先将预测和状态估计线性化后，再应用于卡尔曼滤波。公式如下：
非线性测量模型可以表示为：
式中：Xk为P100的速度矢量坐标和相应坐标轴运动，Xk=[x(k),y(k),z(k),vx(k),vy(k),vz(k)]T,vi(k)=(i(k)-i(k-1))/T,i = x,y,z；
Wk是预测噪声向量Wk的协方差矩阵；
Zk为P100到P101之间的观测距离向量，Zk=(r1(k),r2(k),r3(k))T；
Rk为观测噪声向量Vk的协方差矩阵；
T 为采样时间间隔。因此，Kalman 滤波方程为：
式中：Pk为误差协方差矩阵；
Kk是卡尔曼增益矩阵；
为转移阵Xk-1=φk-1Xk-1；
I3为3×3 单位阵，Hk可以表示为hk(xk)在k 时刻时Xk的雅可比矩阵。
为了验证算法的有效性，在Matlab 中对TOA定位方法和扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filtering, EKF)定位方法进行了比较。图4 为TOA定位模式的初始误差与EKF 的TOA 定位模式的定位误差对比。
图4 初始定位误差比较Fig.4 Comparison of initial positioning error
系统获得1 000 个随机采样点，并在理想条件下进行仿真，验证了算法的有效性。在TOA 定位模式下的随机误差最大0.1 m，而EKF 的TOA定位模式下的随机误差明显改善，最大0.036 m。
在此次仿真实验中，将真实轨迹、TOA 定位轨迹和EKF 滤波定位轨迹进行对比，如图5 所示。X 方向和Y 方向距离误差如图6、图7 所示。仿真结果表明，TOA 定位模式下的轨迹与真实轨迹误差较大，加入EKF 滤波后的TOA 定位轨 迹误差较小。
图5 定位轨迹的比较Fig.5 Comparison of positioning trajectories
图6 X方向距离误差Fig.6 Distance error in X direction
图7 Y方向距离误差Fig.7 Distance error in Y direction
定位基站部署在煤矿井下环境中，采集待测标签数据。定位基站硬件设计主要包括：①UWB 定位模块dw1000，是射频信号收发器核心部分，负责待测基站、标签定位；
②主控模块STM32F407Z ET6，负责数据采集、处理和转发，是整个定位系统的控制核心；
③电源管理模块，负责系统供电，内置锂电池应急模式供电；
④外部设备，包括OLED 显示屏、指示灯、拨盘开关、按键等部件。定位基站结构如图8 所示。
图8 定位基站结构框图Fig.8 Structure diagram of positioning base station
针对煤矿井下定位过程中的非视距问题，提出了一种改进的卡尔曼滤波超宽带室内定位算法。对实际测量误差进行分析，通过一阶函数构建误差修正模型，减小系统误差对定位精度的影响，并采用KF 算法减小多径效应和NLOS 误差。最后，通过EKF 提高了系统的定位精度。本文提出的EKF 算法有效地提高了超宽带定位系统在视距和非视距条件下的定位精度，满足煤矿井下人员和设备的定位应用要求。
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