基于广义条件谱的某核电厂安全壳多元地震易损性分析

王晓磊，阎卫东，吕大刚

(1.沈阳建筑大学 土木工程学院，辽宁 沈阳 110168；
2.河北省地震灾害防御与风险评价重点实验室，河北 三河 065201；
3.哈尔滨工业大学 土木工程学院，黑龙江 哈尔滨 150090)

日本福岛核事故后，核电厂地震安全评估受到全社会高度关注。抗震裕量评估[1]和概率地震风险评估[2]是核电厂地震安全评估的主要方法。由于概率地震风险评估方法具有分析结果更为精细化等优点，近年来得到了大量应用研究。概率地震风险评估主要由概率地震危险性分析、地震易损性分析、系统分析和损失分析等组成[2]，各组成部分精细化分析结果是精细化风险评估的基础。

场地相关谱生成与地震动记录选取是地震危险性分析与地震易损性分析的关键连接步骤，基于标量型概率地震危险性分析与分解的场地相关谱已得到广泛应用，包括一致危险谱和条件均值谱等。一致危险谱的各谱加速度强度参数具有一致超越概率，谱型较为保守；
条件均值谱考虑了谱型参数相关性信息，与实际地震动更为符合，但条件均值谱谱型较窄，作为场地相关谱输入，可能偏于不保守。为了克服上述场地相关谱的不足，Kishida[3]提出了具有多个条件周期的广义条件谱理论。目前，基于我国场地地震环境自身特点的广义条件谱及地震动记录选取研究还较为缺乏。

地震易损性分析是概率地震风险评估的重要步骤之一，对核电厂地震安全评估结果的精确性与合理性至关重要。安全系数法是核电厂地震易损性分析的常用方法，近年来，基于解析易损性数据的核电厂易损性分析得到了应用研究[4]。目前核电厂地震易损性通常基于单个地震动强度参数进行分析，单个地震动强度参数包含信息有限，得到的易损性分析结果存在较大不确定性。Cai等[5-6]提出了考虑多个地震强度参数的核电厂地震易损性分析方法和应用，但其提出的多参数地震易损性分析方法采用的是安全系数法，基于增量动力分析等解析地震易损性分析方法的核电厂多元易损性研究还较为缺乏。

本文考虑我国地震环境特点，提出适用于中国场地的广义条件谱理论方法，生成我国某核电厂厂址广义条件谱，采用基于精细化增量动力分析的多元易损性分析方法，进行我国某核电厂安全壳多元易损性分析计算，生成我国某核电厂安全壳地震易损性曲面，为未来我国核电厂进行精细化的地震风险评估提供易损性分析研究基础。

条件均值谱的条件周期只有1个，通常谱型较窄，分析结果可能偏于不保守。Kishida[3]提出了多个条件周期的广义条件谱理论，该谱谱型克服了条件谱谱型较窄的不足。中国场地广义条件谱生成需要基于适用于中国场地的危险性分析与向量型概率地震危险性分解结果。

1.1 向量型概率地震危险性分析与分解理论

1.1.1向量型概率地震危险性分析 向量型概率地震危险性分析考虑了强度参数间的相关性，在中国标量型概率地震危险性分析基础上[7]，考虑谱加速度相关性，中国向量型(两参数)概率地震危险性分析理论可表示为：

MRDIM1,IM2(im1,im2)=

(1)

式中：MRDIM1，IM2(im1，im2)为IM1和IM2的平均发生率密度；
IM1、IM2为两个强度参数变量；
im1、im2为两个强度参数大小；
i为潜在震源区个数变量；
M为震级变量；
R为距离变量；
Θ为方向角变量；
m为震级大小；
r为距离大小；
θ为方向角大小；
νi为地震年平均发生率；
fIM1,IM2(im1,im2|m,r,θ)为地震动强度参数联合发生概率密度函数；
fM,R,Θ(m,r,θ)为震级、距离和方向角联合发生概率密度函数。

IM1和IM2的联合平均发生超越概率λIM1，IM2为：

(2)

式中：MRDIM1，IM2(u1，u2)为IM1和IM2的平均发生率密度；
u1、u2分别为两个强度参数大小。

中国向量型概率地震危险性分析中的强度参数相关性需要考虑中国场地地震动发生时空不均匀性特点，同时中国地震动预测方程通常采用长短轴预测方程的形式，不同潜在震源区中方向角不同，所以除了震级和距离之外，还需要对方向角进行积分运算。对于适用于中国场地的谱型相关性模型，Ji等[8]运用中国地震动数据生成了适用于中国场地的谱加速度相关性模型，王晓磊等[9]给出了基于蒙特卡罗模拟方法的中国向量型概率地震危险性分析程序。

1.1.2向量型概率地震危险性分解 适用于中国场地条件的向量型概率地震危险性分解理论可表示为单位区间震级、距离和方向角下向量型概率地震危险性与总的向量型概率地震危险性之比，其中单位震级、距离和方向角下的向量型强度参数年平均发生率MRDIM1,IM2,x,y,z(im1,im2)可表示为：

MRDIM1,IM2,x,y,z(im1,im2)=

(3)

式中：θz-1～θz为方向角的单位区间；
ry-1～ry为距离的单位区间；
mx-1～mx为震级的单位区间；
x、y、z为单位区间。

单位震级、距离和方向角条件下的向量型概率地震危险性可表示为：

λIM1,IM2,x,y,z=

(4)

式中：λIM1，IM2，x，y，z为单位震级、距离和方向角条件下的IM1和IM2联合发生超越概率；
MRDIM1,IM2,x,y,z(u1,u2)为单位震级、距离和方向角条件下的IM1和IM2平均发生率密度。

参照标量型概率地震危险性分解理论[7]，两个参数联合发生条件下，单位区间震级、单位区间距离和单位区间方向角发生概率，即向量型概率地震危险性分解可表示为：

(5)

式中：λIM1，IM2为IM1和IM2联合发生超越概率；
P为事件发生概率；
xN、yN、zN为单位区间。

基于上述分解结果，可得到设定地震为：

(6)

1.2 广义条件谱

1.2.1广义条件谱理论 Kishida[3]给出了广义条件谱理论，基本假设是地震动强度参数符合多元正态分布，具体理论可总结如下。

强度参数向量IM可表示为：

IM={IMc,IMs}

(7)

式中：IMc为条件强度参数；
IMs为预测强度参数。

强度参数均值向量μ可表示为：

μ=(μc,μs)

(8)

式中：μc为条件强度参数均值；
μs为预测强度参数均值。

强度参数协方差矩阵Σ可表示为：

(9)

式中：Σcc为条件强度参数协方差矩阵；
Σcs为条件强度参数和预测强度参数协方差矩阵；
Σsc为Σcs的对称矩阵；
Σss为预测强度参数协方差矩阵。

(10)

式中：ε为谱型参数向量；
σc为谱型参数方差。

(11)

谱型参数向量与谱型参数方差乘积可表示为：

εσc=lnimc-μc

(12)

式中，imc为条件强度参数。

1.2.2我国场地广义条件谱生成步骤 根据中国场地地震动环境和危险性分析的特点，中国场地广义条件谱生成需要考虑中国场地地震动预测方程和地震动环境特点，主要包括：1) 基于中国场地概率地震危险性分解结果，生成适用于中国场地地震动预测方程求解的向量型设定地震，包括震级、距离和方向角；
2) 考虑中国地震动环境特点，采用适用于中国场地的谱加速度相关系数模型。

中国场地广义条件谱可基于以下步骤生成：1) 基于场地危险性信息，进行中国场地概率地震危险性分析，计算指定超越概率强度参数；
2) 基于场地危险性信息，进行中国场地向量型概率地震危险性分解，生成指定超越概率强度参数向量型设定地震；
3) 采用适用于中国场地的谱型相关性模型，利用中国广义条件谱理论公式，基于概率地震危险性分析和向量型概率地震危险性分解结果，生成场地广义条件谱。

1.3 基于广义条件谱理论的地震动记录选取

地震动初步挑选的误差平方和SSE可表示为：

(13)

平均值误差ERRmean和标准差误差ERRstd[10]可分别表示为：

(14)

(15)

式中：mln imj为选取地震动强度参数对数的平均值；
μln imj为目标强度参数对数的平均值；
sln imj为选取地震动强度参数对数的标准差；
σln imj为目标强度参数对数的标准差。

地震动选取的平均值和标准差误差组合值SSEs为：

w(sln imj-σln imj)2]

(16)

式中，w为误差权重系数。

基于广义条件谱的地震动选取方法步骤为：1) 选定广义条件谱为目标谱(式(8)、(9))；
2) 以步骤1中广义条件谱为目标谱，采用蒙特卡罗模拟方法生成模拟谱；
3) 确定备选数据库(如美国NGA-West2)；
4) 基于震级等地震学参数，对地震动数据进行初筛；
5) 采用式(13)，基于最小误差原则初步选取地震动；
6) 基于式(14)、(15)判断步骤5所选地震动是否满足选取误差要求；
7) 如果步骤6满足要求，输出选取结果；
8) 如果步骤6不满足要求，基于式(16)采用优化算法重复上述选取过程，直到满足步骤6误差要求，输出最终选取地震动记录。

2.1 多元地震需求分析

结构多元概率地震需求模型可表示为：

GD|IM(d|im2,…,imn)=

P[D≥d|IM1=im1,…,IMn=imn]=

(17)

式中：GD|IM(d|im2,…,imn)为多元概率需求模型；
P[D≥d|IM1=im1,…,IMn=imn]为多个地震动强度参数条件下，需求参数超越概率；
D为需求参数变量；
d为需求参数大小；
mD|IM为结构地震需求中位值；
βD|IM为地震需求模型对数标准差；
Φ为标准正态累积分布函数。mD|IM与强度参数IM之间服从幂指数回归关系，可表示为：

mD|IM=aIMb

(18)

式中，a和b为系数。

对式(18)两边取自然对数：

lnmD|IM=β0+β1ln IM

(19)

式中，β0、β1为回归系数，一般基于回归分析得到。

式(19)为一元强度参数IM与工程需求参数EDP对数线性关系模型，二元强度参数IM与EDP对数线性关系模型可表示为：

lnmD|IM=β0+β1ln IM1+β2ln IM2

(20)

式中，β2为回归系数。

地震需求标准差可表示为：

(21)

式中，D84%与D16%分别为条带84%与16%的分位值。

2.2 多元地震易损性分析

多元地震易损性函数可表示为：

FR(im1,…,imn)=

P[D≥C|IM1=im1,…,IMn=imn]=

(22)

式中，FR(im1,…,imn)为多强度参数的易损性函数；
C为抗震能力；
mR为能力中位值；
βR为地震易损性函数对数标准差；
N为某地震动强度下结构响应总数；
n为达到或超过某极限状态点的个数。式(22)为基于蒙特卡罗模拟方法的多元易损性分析的基础。

3.1 我国某核电厂厂址地震危险性分析与分解

3.1.1算例厂址地震危险性信息 算例厂址信息列于表1，潜在震源区分布图如图1所示，地震统计区范围为东经109°～116°、北纬19°～24°，主要包含32个潜在震源区。

表1 地震统计区参数值Table 1 Parameter value of seismic statistical zone

采用文献[11]给出的华南地区地震动预测方程，可表示为：

lgY=C1+C2M+

C3lg(R+C4exp(C5M))+σlg Yε

(23)

式中：C1、C2、C3、C4和C5分别为方程系数，具体数值参照文献[11]；
σlg Y为不确定性标准差；
ε为谱型参数。

3.1.2算例厂址标量型和向量型概率地震危险性分析与分解 针对算例厂址，基于算例厂址地震危险性信息，采用中国标量型概率地震危险性分析[7]和向量型概率地震危险性分析方法，可得到地震危险性曲线和地震危险性曲面，由于本文安全壳前两阶平动周期与0.24 s和0.07 s接近，所以本文选择Sa(0.24 s)和Sa(0.07 s)为危险性曲面组合强度参数，危险性曲线和曲面如图2所示，可发现相同强度Sa(0.07 s)的超越概率比Sa(0.24 s)的大，Sa(0.07 s)和Sa(0.24 s)的联合危险性曲面上，相同Sa(0.24 s)的危险性曲线比相同Sa(0.07 s)的更陡。图2中，PGA为峰值地面加速度。

图1 潜在震源区分布图Fig.1 Distribution map of potential seismic zone

图2 算例厂址地震危险性曲线(a)和曲面(b)Fig.2 Seismic hazard curve (a) and surface (b) for example site

基于标量型概率地震危险性分解方法[7]，可得到算例厂址标量型概率地震危险性分解结果，分别给出强度参数Sa(0.24 s)和Sa(0.07 s)年超越概率为万分之一的地震危险性分解结果，同时基于式(5)可得到算例厂址向量型概率地震危险性分解结果，强度参数分别选择对应Sa(0.24 s)和Sa(0.07 s)万年一遇强度的向量型分解结果，如图3所示。由图3可见，3个分解结果都不相同。同时基于标量型设定地震[7]和向量设定地震(基于式(6))计算方法生成了场地向量型设定地震(表2)，同样发现3个设定地震也不相同。

a——标量型Sa(0.07 s)分解；
b——标量型Sa(0.24 s)分解；
c——向量型Sa(0.07 s)和Sa(0.24 s)分解图3 地震危险性分解结果Fig.3 Seismic hazard disaggregation result

表2 设定地震Table 2 Scenario earthquake

3.2 算例厂址广义条件谱

基于式(7)～(12)生成了算例厂址广义条件谱，如图4所示，可发现两个条件强度参数大小与一致危险谱一致，其他部分周期强度参数和一致危险谱不同；
两个条件强度参数的不确定性标准差为0，距离条件周期越远，不确定性标准差越大。

图4 生成的广义条件谱与一致危险谱Fig.4 Uniform hazard spectrum and generalized conditional spectrum generated

3.3 基于广义条件谱的算例厂址安全壳多元地震易损性分析

3.3.1算例厂址安全壳模型信息 本文以我国华南地区某核电厂安全壳为算例，安全壳集中质量梁单元模型如图5所示，节点和单元信息列于表3，材料参数列于表4，该安全壳模型前5阶模态分析结果列于表5。

图5 集中质量梁单元模型Fig.5 Lumped mass and beam element model

表3 安全壳和筏板基础集中质量梁单元模型节点和单元Table 3 Node and element of lumped mass and beam element model of containment and raft foundation

表4 材料参数Table 4 Material parameter

表5 模态分析结果Table 5 Modal result

安全壳是核电厂最后一道防线，在极端灾害作用下，其完整性能力可有效保障放射性物质的泄漏。所以通常假设安全壳在灾害作用下达到塑性状态时，安全壳达到失效状态。安全壳结构可由三线性骨架曲线表示(图6)[12]，假设当安全壳剪应力达到第1条线拐点时，安全壳达到塑性状态，即安全壳失效，相应极限状态对应的剪应力τ1可表示为：

(24)

图6 三线性骨架曲[12]Fig.6 Trilinear skeleton curve[12]

式中：FC为混凝土抗压强度；
σV为竖向压应力。

3.3.2基于算例厂址广义条件谱的地震动记录选取 基于生成的算例厂址广义条件谱，采用1.3节地震动记录选取步骤，可选取30组地震动记录，地震动选取结果如图7所示，可发现选取地震动能够匹配目标谱。

a——模拟谱；
b——选取地震动记录反应谱；
c——选取地震动反应谱均值与目标谱均值；
d——选取地震动标准差与目标谱标准差图7 选取地震动结果Fig.7 Result of selected ground motion

3.3.3基于广义条件谱的算例厂址安全壳多元地震易损性分析 基于以广义条件谱为目标谱选取的30组地震动，进行多元地震需求分析，基于式(20)进行回归分析，得到相关系数，结果列于表6。

表6 二元回归系数Table 6 Binary regression coefficient

基于增量动力分析方法，采用式(22)可计算得到安全壳结构多元地震易损性曲面，如图8所示。图8中，Pf为失效概率，多元地震动强度参数分别选用Sa(0.07 s)和Sa(0.24 s)。

图8 安全壳三维易损性曲面Fig.8 3D fragility surface of containment

指定易损性失效概率，分别做地震易损性曲面等高线，如图9所示。通过等高线可发现，安全壳模型对于Sa(0.24 s)更为敏感。同时以Sa(0.24 s)为条件参数，做Sa(0.07 s)的地震易损性曲线，如图10所示；
以Sa(0.07 s)为条件参数，做Sa(0.24 s)的地震易损性曲线，如图11所示。由图10、11可见：安全壳结构对于Sa(0.24 s)较Sa(0.07 s)更为敏感；
安全壳地震易损性结果对Sa(0.24 s)和Sa(0.07 s)都较为敏感，对地震易损性评估结果都有较大影响。不同强度参数条件下地震易损性失效概率列于表7，可发现Sa(0.24 s)较Sa(0.07 s)更为敏感，如Sa(0.24 s)为0.5g且Sa(0.07 s)为1g对应的失效概率为0.008 7，而Sa(0.24 s)为1g且Sa(0.07 s)为0.5g对应的失效概率为0.058 9，即Sa(0.24 s)强度增加0.5g同时Sa(0.07 s)减少0.5g对应的失效概率增加了5.7倍。

图9 安全壳易损性曲面等高线Fig.9 Contour of fragility surface of containment

图10 分别以4个强度参数Sa(0.24 s)为条件的Sa(0.07 s)地震易损性曲线Fig.10 Seismic fragility curve of Sa(0.07 s) conditional at four levels of Sa(0.24 s)

图11 分别以4个强度参数Sa(0.07 s)为条件的Sa(0.24 s)地震易损性曲线Fig.11 Seismic fragility curve of Sa(0.24 s) conditional at four levels of Sa(0.07 s)

本文提出了中国场地广义条件谱理论，生成了算例厂址广义条件谱，选取地震动记录，采用多元地震易损性分析方法，生成核电厂安全壳地震易损性曲面，得到以下结论。

表7 不同强度参数条件下的地震易损性失效概率Table 7 Seismic fragility failure probability under different intensity parameters

1) 中国广义条件谱生成需要适用于中国场地的谱型相关性系数与中国场地地震动预测方程求解的震级、距离和方向角分解结果。

2) 两个谱加速度强度参数(第1平动周期和第2平动周期)对核电厂安全壳地震易损性都有较大影响，在核电厂安全壳地震易损性分析中应考虑多个强度参数。

3) 基于增量动力分析等解析地震易损性方法，能够得到更为精细化易损性分析结果，考虑多个地震动强度参数的地震易损性分析结果，可为更为精细化核电厂地震风险提供研究基础。

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