思政元素融入概率统计课程教学的探索与实践
时间：2023-02-16 21:15:06 来源：千叶帆 本文已影响人
吴艺婷
（中国计量大学理学院，浙江 杭州 310018）
2020年5月，教育部印发的《高等学校课程思政建设指导纲要》文件指出， “全面推进课程思政建设，就是要寓价值观引导于知识传授和能力培养之中，帮助学生塑造正确的世界观、人生观、价值观，这是人才培养的应有之义，更是必备内容”［1］。概率统计是高等院校理工类、经管类本科专业的一门重要公共基础课程［2］。该课程有很多内容来源于实际，其中一些内容在自然科学和社会科学各领域有着广泛的应用,该课程蕴含丰富的课程思政素材［3］。因此，教师应注意挖掘概率统计课程中的思政元素，并发挥课堂教学 “主渠道” 的作用，在传授专业知识的同时，潜移默化地引导学生坚定理想信念，加强品德修养；
培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感。使概率统计课程成为思政载体，合理地把思政内容传递给学生，达到润物无声的育人效果。
如何用好课堂这一育人的 “主渠道” ，使学生在学习专业理论知识的同时，加强品德修养和提升综合素质，这是每个教师需要思考的问题。一个合格的老师，既要 “授业” “解惑” ，更要以 “传道” 为责任和使命［4］。因此，教师在教学目标的设定上需要同时考虑 “授业” “解惑” 和 “传道” 3个方面，做到课程与思政同向同行，形成协同效应。
1．1 实现知识传授和能力培养与价值塑造的融合
《高等学校课程思政建设指导纲要》指出， “落实立德树人根本任务，必须将价值塑造、知识传授和能力培养三者融为一体、不可割裂”［1］。概率统计课程教学中教师需要将概率统计的基本概念、基本理论及基本方法传授给学生。然而，教师不能只当搬运书本知识的教书匠，而要鼓励和引导学生使学生在学到课本知识的同时提升思想道德水平、坚定理想信念，做时代的追梦人、青春的奋斗者。教师需要以专业知识为载体，在专业知识的传授过程中，将价值引领贯穿始终，做到知识传授与价值引领的融合。价值塑造不是空中楼阁，必须建立在能力培养的基础上，而能力的培养要以价值塑造为目标导航，要关注能力培养与价值塑造的协同作用。概率统计课程作为研究随机现象及其统计规律性的一门课程，对学生逻辑思维的训练、创新能力的提升以及运用数学工具解决实际问题能力的提高都有着重要的作用。在教学过程中融入思政素材，不仅能够激发学生的学习兴趣、开拓学生的视野，还能实现知识传授和能力培养与价值塑造的有机统一。
1．2 实现潜移默化地育人的目标
立德树人是教育的根本任务，高校应建立 “思政课程” 与 “课程思政” 协同育人的体系，使思政课程与课程思政同向同行［5］。思政课程是以思想政治理论教育为主体，它具有独立的课程体系；
而课程思政则是将思政元素有机融入专业课程，使思政元素自然、恰到好处地与专业课程内容相结合，它是一种潜移默化的育人方式。课程思政不能以思想政治理论教育的面目出现，也不能把它看作是思政理论与专业知识的简单相加。教师在授课过程中，要避免生硬说教，不能把专业课上成思政课。要结合课程自身的特点，优化教学内容、创新教学方法，挖掘课程内容中社会主义核心价值观、科学伦理、工程伦理、家国情怀、创新探索、工匠精神、人文素养、职业道德等相关思政元素，找准思政资源与专业知识的契合点，通过典型案例等教学素材的设计运用，以润物无声的方式将正确的价值追求、理想信念和家国情怀有效地传递给学生，在潜移默化中实现课程思政育人的目标。
一堂好的课不仅要实现知识传授与能力培养，更要引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观，达到立德树人的目标。这就需要教师在进行教学设计时，深度挖掘概率统计知识体系中蕴含的思政元素，找准思政元素融入课程教学的切入点，以便在授课过程中，能够以无缝对接、有机互融的方式，将思政元素和专业课程内容同时传递给学生。
2．1 从概率统计的发展史切入
在教学过程中引入概率统计的发展史，可以使学生对概率统计的思想方法有更全面的了解，在发展史的介绍中渗透的世界观与方法论，也有助于学生形成科学的文化素养。例如：教师在讲授古典概型的内容时，可以引入概率论的发展史，让学生了解概率论起源于博弈问题的研究，之后经过惠更斯、伯努利、棣莫弗和拉普拉斯等人的探索，相关理论得到进一步发展，其中，拉普拉斯在其著作《概率的分析理论》中通过强有力的分析工具处理概率论的基本内容，把以往的零散结果系统化，实现了从组合技巧向分析方法的过渡，开辟了概率论发展的新时期［6］。在这部著作中，拉普拉斯给出了概率的古典定义。古典概型是概率论中最简单的模型，概率的许多运算规则都是在此模型下得到的。教师通过讲述概率论发展史的方式，引出古典概型，可以让学生感受到人类的智慧以及人类认识的反复性、无限性、上升性，体会到追求真理的过程。
2．2 从概率统计的名人故事切入
概率统计中有些重要定理、不等式是以数学家的名字命名，如：切比雪夫、伯努利、泊松等。在讲授概率统计理论知识的同时融入数学家的故事，可以让学生感受到数学家们认真严谨、精益求精的科学精神，培养学生追求真理、勇于拼搏的奋斗精神［7］。例如：教师在讲授切比雪夫不等时，可以向学生讲述数学家切比雪夫的故事。切比雪夫的左脚生来有残疾，他毕生以顽强的毅力投入数学研究，成为伟大的数学家。切比雪夫不等式抽象、枯燥。教师如果能在讲授该不等式时，融入切比雪夫的故事，不仅能够激发学生的学习热情，还能对学生进行价值塑造。通过数学家们的生平轶事和科学贡献，让学生感受到数学家们不惧困难、刻苦钻研、锲而不舍的科学精神，培养学生面对困难不畏惧、不退缩的精神。
2．3 从概率统计的哲学思想切入
概率统计的公式、定理、方法中包含了大量辩证唯物主义哲学思想，如：偶然与必然、量变与质变、对立与统一等，因此，教师在专业知识的讲解过程中可以融入辩证唯物主义哲学思想，培育学生的辩证思维的同时提升学生的能力与品格。例如：大理论，为依据样本平均数估计总体平均数提供了理论依据；
大数定律刻画了频率的稳定性，随着独立重复实验次数越多，实验结果的平均值越接近数学期望值。大数定律体现了从量变到质变的辩证关系，因此，教师可以在教学中融入马克思主义唯物辩证法，告诫学生不积跬步，无以至千里；
不积小流，无以成江海；
勿以恶小而为之，勿以善小而不为。这样就能让学生领会大数定律的思想内涵。
2．4 从概率统计的实际应用切入
概率统计是一门理论与实践高度结合的课程，概率统计知识在数据挖掘、搜索引擎、智能识别、机器学习、网络安全等现代科学技术领域有广泛的应用［8］。教师在授课中不能脱离实际，应尽可能地从实际应用场景讲授教材的公式和定理，通过举一些日常生活中与概率统计应用相关的实例，让学生摈弃 “数学无用” 的思想，了解数学与人类社会发展的密切联系以及对社会发展的推动作用。例如：全概率公式在很多教材中是以定理的形式直接给出。为引导学生理解和掌握全概率公式，教师可以结合全概率公式在日常生活中的应用，通过学生感兴趣的抽奖问题 “抽奖的先后顺序是否会影响抽奖者中奖的概率” 来引导学生理解、掌握该公式。利用全概率公式可以发现，中奖的概率与抽奖者的先后次序无关。举例如下：假设盒子里有红、黄、绿3个球，取到红球为中奖。让A、B、C 3人依次摸奖，则由全概率公式知，A 中奖的概
由此可见，中奖的概率与抽奖者的先后次序无关。通过本例可以让学生领悟生活中克服惯性思维，透过现象来看事物本质的哲学思想。
2．5 从概率统计相关的社会热点问题切入
概率统计课程有些内容与社会热点问题密切相关，将这些内容与专业知识结合起来，使学生认识到概率统计与人类生活实际紧密关联，体会数学的魅力，理解数学文化，增强民族自信，厚植爱国情怀。例如：教师讲授数学期望时可以以新型冠状病毒感染肺炎诊断为背景设置例题，通过讲解例题让学生对数学期望有更直观的认识。核酸检测作为判断病例确诊的重要途径之一，当被检测的人数n 达到一定数量时，可以采用以下2种方案：（Ⅰ）逐个检查，对每个人的样本进行检验；
（Ⅱ）分组检查，将k 个人的样本混合进行检验（设n 是 k 的倍数），若检验结果呈阴性，则认为k 个人的血液都是阴性反应，若检验结果呈阳性，则对k 个人的样本逐一检验。试分析哪种方案更好？假设每个人血液呈阴性反应的概率都是p，且检验结果相互独立。用X 表示第（Ⅱ）种方案下的检验总次数，Xi表示第i 组（共n k 组）的检验次数，则Xi只可能取1或k+1，且P(Xi=1)=pk，P(Xi=k+1)=1-pk，则第（Ⅱ）种方案下的平均检验次数E(X)为减少检验次数。教师将课程内容与新型冠状病毒感染肺炎疫情的社会热点相结合，让学生学习防疫知识和方法，增强战胜疫情的信心，激发学生的使命担当。
因为第（Ⅰ）种方案下的平均检验次数为n，因此
教师在对学生进行知识传授时，应牢记自身的育人职责，不断改进和创新教学方法，利用可结合思政内容的知识点，将现实中的生动案例和时事热点与教学内容有机结合，将思政元素融入专业课程教学中，寓价值观引导于知识传授之中，让学生在潜移默化中接受思想政治教育［9］。教师可以采用不同方法，将概率统计课程的思想性有效地传达给学生，实现课程的思政育人目标。
3．1 讨论式教学法
讨论式教学法是教师通过教学设计和课堂组织，启发学生就特定问题发表自己的见解，以培养学生的独立思考和创新思维能力。讨论式教学法的思政育人的效果主要体现在有助于培养学生开放性思维，敢于质疑，在质疑的过程中寻求真理的科学精神。例如：讲授独立重复试验（Bernoulli 试验）概率公式：下讨论题。假定一次测验共有10 道选择题，每题10 分，共100 分；
每道题有4个选项，只有1个选项正确。某学生仅靠碰运气答题在本次测验中达到及格（60分）的可能性有多大呢？围绕这个问题，教师启发学生猜想和独立思考，运用独立重复试验概率公式计算：现此概率非常小，因此，仅靠碰运气答题在本次测验中达到及格的可能性非常小。教师可以由此引导学生，平时要脚踏实地、勤奋学习，几分耕耘几分收获；
不要抱着侥幸心理蒙混过关，不要期望不劳而获；
无论在学习还是生活中都要有求真务实的精神。
3．2 案例教学法
案例教学法是指将实际情景加以典型化处理，形成情境式案例供学生思考分析和判断，帮助学生达到特定学习目的。通过案例教学法融入思政元素，达到寓德于教、以德促教的教学目标。
案例1（独立事件概率计算公式）。某人参加25家公司的面试，假定25家公司面试成功的概率均为10%，那么此人至少可以通过1家公司面试的概率是多少？
分析：此人参加25家公司的面试均未成功的概率为0.925≈0.071 79，故此人至少可以通过1家公司面试的概率92.821%。
总结：从上面案例可以看出，尽管每家公司的面试通过率都很低，但只要参加面试的机会足够多，那么就有很高的概率能够通过面试。教师由此教育学生，面对困难，不要轻易放弃，只要坚持不懈地努力，成功的概率就会大大提高。
案例2（贝叶斯公式）。贝叶斯公式是概率论中一个重要且非常有用的公式，教师在讲授贝叶斯公式时可以以银行对贷款人的信用评价算法作为教学案例。设S={守信人}，H ={按时还款人}。某银行对贷款人进行信用评估，先假设每个人是守信人的概率是0.5，不守信人的概率是0.5，即P(S)=0.5 ，P(Sˉ)=0.5；
守信人按时还款的概率是P(H|S)=0.9，不按时还款的概率是P(Hˉ|S)=0.1；
不守信人按时还款的概率是P(H|Sˉ)=0.5，不按时还款的概率是P(Hˉ|Sˉ)=0.5。基于此，该银行可以根据贷款人是否每次按期还款对该贷款人守信的概率进行评估。
分析：某贷款人第1次贷款按期还款后，银行评价其守信的概率为
据此，该贷款人的守信概率可更新记为P(S)=0.642 86。
如果该贷款人第2次贷款继续按期还款后，则银行评价其守信的概率提升为
如果该贷款人第2次贷款没有按期还款，则该贷款人守信的概率降低为
总结：由上面分析可以看出，贷款人如期还款，银行对贷款人的信用评级会逐步提升，反之，如果没有按期还款，将会导致信用评级逐步降低，对贷款人信誉造成不良影响。教师通过这个案例告诉学生诚信的重要性，增强学生的诚信意识，树立守信为荣、失信可耻的道德观念。
3．3 任务教学法
任务教学法是让学生在指定任务的驱动下进行学习，从 “做” 的过程中 “学” ，使学生在认知、情感、技能和思政目标上均衡达成，满足学生的成就感和价值认同感，体会到学习是有意义的，激发学习动力。教师结合专业知识内容，选择具有思政教育意义的主题，设计具体的、可操作的任务，要求学生在规定时间内完成。例如：针对假设检验、方差分析、回归分析等教学内容，设置如下任务：以中小学 “双减” 政策为背景，研究在 “双减” 新政的出台前和 “双减” 政策落地后，中小学生的体测成绩、心理健康和学习成绩的变化及三者之间的相关性。针对该任务，学生需要进行数据收集、数据处理，再对样本数据进行分析。如：身体素质与学习成绩的关系、心理健康与学习成绩的关系等，利用假设检验、方差分析、回归分析等统计方法，形成统计分析报告。通过对样本数据整理、分组、计算、归纳，对总体做出推测和预测。
通过任务教学法，让学生从 “被动性学习” 转变为 “主动性学习” 。不但能够加深学生对统计知识的理解和应用，还能够培养学生相互合作、解决实际问题的综合能力，激发学生的学习热情，提高学生的创新意识。此外，该任务针对中小学 “双减” 政策的成效做统计分析，让学生在完成任务的过程中去主动了解国家相关政策，有助于激发学生的爱国热情，增强学生的社会责任感和使命感。
总之，课程思政既是高校落实立德树人根本任务的战略举措，又是全面提高人才培养质量的重要任务，在概率统计课程教学中，教师要充分挖掘概率统计知识体系中的思政元素。在教学过程中，将知识传授、能力培养和价值塑造三者融为一体，潜移默化地将思想教育和价值引领融入到概率统计课程教学中，实现其思政育人的功效。
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