基于数学文化修养培养的高等数学教学研究
时间：2023-02-23 12:55:05 来源：千叶帆 本文已影响人
李秀展，刘建丰
(山东华宇工学院基础教学部，山东 德州 253000)
高等数学是高等本科学校理工科教育的重要基础课，课程涉及的理论、方法，尤其是强大的思想体系，不仅为学生的后续课程及解决实际问题的能力提供了必不可少的数学基础知识与数学方法，也为培养学生的数学思维、分析问题解决问题的能力及使学生形成良好的学习习惯提供了必要条件，是科学工作者必需的基本素养。
本校高等数学教学课时安排较少，但授课内容较多，加之部分学生基础稍弱，对数学类基础课程的学习积极性不高，导致学生被动接受知识，教学效果不理想。在传统的教学方法及教学手段的运用下，学生的学习效果不够理想。传统教学模式强调教师的主导地位，以面授为主，侧重灌输式教育，课堂上教师不能及时了解学生的学习掌握程度，学生的疑问也不能立刻反馈给教师，教师无法监控到每位学生的学习状况，因而很难提高教学效率。大班授课模式下，教师对每位学生的关注有限，部分学生自制力差，注意力容易被手机吸引，成为“低头一族”，影响了学科成绩。高校亟需转变教学模式，以学生为中心，满足学生的个性化需求，真正实现因材施教。
调查问卷分析数据显示，在高等数学课堂教学中，大部分学生的学习积极性不高，对高等数学的学习兴趣不大，对数学文化的了解也不够深刻。探讨了课前、课中及课后三个阶段的教学策略，将数学文化与教学内容相结合，吸引学生的注意力，提高课堂教学效率，提升数学文化修养。
结合学生的高等数学学习现状，研究关注学生的进步和发展，充分以学生发展为本；
关注学生的学习目标，制订明确、具体的单元和课节的教学目标；
关注学生数学核心素养的培养，关注教学策略，形成能力培养和传统文化修养的教学体系；
关注学科文化，研究好数学教学与文化渗透的关系，主动对学生进行传统数学文化和生活数学文化等学生素养的培养，使数学与实际生活紧密联系，服务于实际生活实践。
对数学文化主要整合为以下三种文化：
情景文化。情景文化是选择与教学内容有关的素材，比如古典诗词、情境图片、引出新课的导语、与教学内容相关的案例等，以达到创设学习意境、导入新课的学习目的。例如，数列的极限通过刘徽的割圆术引入，无穷小量时通过李白的诗“孤帆远影碧空尽”引入。
历史文化。教学内容是数学史文化，让学生对数学的发展有整体的了解。例如，极限的发展史、微积分的发展史、数学家的生平等。
生活文化。选择与教学内容相关的生活问题、古代著名问题、学科拓展问题等在课后线上供学生课下完成，课上课下相结合。此类文化具有趣味性、挑战性、数学美感。例如，生活中极限的例子、曲面中的莫比乌斯环、无穷级数中的芝诺悖论等。
情景文化达到创设学习意境、导入新课的学习目的。历史文化让学生了解高等数学内容的来龙去脉，培养学生的求知欲望，从数学家的研究生涯和伟大贡献中激发学生的学习热情，培养学生的工匠精神。从我国古代的数学成就中厚植家国情怀，从浩瀚的世界数学文化中培养学生的数学文化修养。生活文化让学生了解高等数学与生活的实际联系。将数学文化渗透在日常教学中，提高学生在课堂上的注意力，从而优化日常教学，在此过程中体验数学文化的独特魅力，让学生进一步了解高等数学、喜爱高等数学，使枯燥单一的数学教学变得富有活力，使沉闷的数学课堂变成动态的、充满文化氛围的课堂，促使学生在交流互动中学到有用的数学文化，并将数学知识迁移到学习、工作和生活中的各个领域，提高学生的数学素养。
结合高等数学学习基础和特点的数学文化教学模式，以学生为主体，注重学生思维品质和能力的发展，提高学生的数学文化修养，将与生活密切联系的生活文化、伟大的数学家及数学史文化、起导入作用的情景文化等数学文化分别以课前推送(学生自主学习)、课中师生互动(教师创设情境)、课后拓展提高(教师及时评价)等步骤渗透在日常教学中，优化现有高等数学教学模式，提高学生在课堂上的注意力，培养学生的数学文化修养，构建“知识-能力-素养”三位一体的教学模式。结合学生的高等数学课堂学习现状，借鉴超星学习平台的开放性、学习资源的共享性、网络教学的交互性以及教学内容形式的多样性等优势与线下教学紧密结合，探究适合本科学生学习基础和特点的数学文化教学模式，提高学生的高等数学学习兴趣及学生的数学文化修养。
教师课前通过学习通推送与生活密切联系的生活文化、伟大的数学家及数学史文化、起导入作用的情景文化等数学文化，明确任务要求，学生先完成自主预习，通过小组合作讨论对案例进行探究剖析，提交预习报告及小组的案例解决方案。课中教师创设情境讲授新知、学生展示案例解决结果，进行师生互动。课后拓展提高，教师及时评价，充分将数学文化教学渗透在日常教学的每一个课时中。以同济大学数学系编写的、由高等教育出版社出版的《高等数学(第七版)》第一章第二节的内容——数列的极限的教学设计为例，详细阐述教学内容与数学文化相结合的过程，逐步推进本校高等数学课程教学内容与数学文化相融合、知识传授与价值塑造相融合、教学模式线上与线下相融合，提高学生的数学文化修养。
以刘徽的“割圆术”及庄子《天下篇》中的截杖问题引出教学内容，在此过程中将数学文化润物无声地融入到高等数学的课堂教学过程中，并引导学生思考生活中的极限实例，最终使学生明白极限的思想、理解数列的极限直观定义及定义，提高课堂教学质量，培养学生的数学文化修养。
知识目标：理解数列极限的概念；
掌握收敛数列的性质。能力目标：通过布置资料查询及教学案例任务，培养学生的自主学习能力；
通过小组讨论的学习方式，培养学生的沟通能力和社会交往能力。素质目标：提升数学素养，渗透爱国主义教育，增强民族自豪感和数学学习兴趣；
培养学生养成利用数学思维认识问题、分析问题、描述并解决问题的习惯。
教学重点：数列的极限的概念；
教学难点：数列的极限的概念。
学情分析：教学对象是2020级本科学生，已经学习了函数的相关知识，优势是思维较活跃，好奇心较强，喜欢新鲜有趣的具体问题。劣势是学习方法单一，自主学习能力较弱，习惯于课堂被动学习，学习效率不高，尤其对纯数学概念讲解缺乏兴趣。
教法：讲授法、案例教学、启发式教学、小组合作；
学法：数形结合、质疑-探究-思考-验证-应用-吸收。
教学过程：①课前。教师：通过线上平台推送学习资料，让学生自主查阅刘徽“割圆术”及庄子《天下篇》中的截杖问题，搜集极限的发展史。引导学生通过小组合作，共同完成课前预习及资料查询任务，并将整理好的材料在课堂上讲述。对学生提出的问题，通过学习通、QQ、微信等及时答疑解惑。学生活动：各组内部通过学习通教学平台预习课程内容，搜集刘徽“割圆术”及庄子《天下篇》中的截杖问题，搜集极限的发展史的相关资料。小组合作，共同讨论搜集整理查阅资料。设计意图：通过课前搜集查找资料，培养学生的数学文化修养，厚植家国情怀，增强对国家和民族的认同感。通过提供教学案例，让每个学生都深入到问题中，提高学生应用数学意识。小组合作学习相关知识，培养学生集体合作的意识和沟通交流的能力。②课中。教师：针对各组搜集整理的资料进行归纳，提问并总结割圆术与截杖问题中蕴含的极限思想。创设情景，引出新知。通过割圆术、截杖问题的教学案例，提出数列极限的直观概念是什么。引导同学们讨论生活中极限的例子。新授讲解：极限的直观理解。给出几组数列，请同学们判断是否有极限，如果有，是多少。无限接近用数学语言应该如何描述。利用截杖问题引导学生用描述无限接近。启发引导，解决问题。巩固小结，深化理解。学生活动：根据教师提出的问题结合自身预习情况予以回答。小组合作，根据课前搜集的资料，派代表在课堂上予以分享，同时组间予以补充。通过“割圆术”、截杖问题，思考教师提出的数列极限的直观定义是什么，探究新知，引发思考。带着问题学习新知识，通过截杖问题中的数列探究如何用数学语言描述无限接近。通过教师的引导，分组讨论无限接近的精确定义，增强学习成就感。设计意图：通过各小组间的资料分享，培养学生的沟通交流能力，给学生提供展示自己的机会，帮助学生提高学习热情和自信心。引导学生运用所学知识理解实际生活中的极限问题，帮助学生学思结合、知行统一，培养数学文化修养，提升学生的观察力、创新意识及利用数学思维描述问题、认识问题、分析问题、解决问题的能力，提升数学文化修养。③课后。教师：布置课后作业，查找生活中与极限相关的例子。总结思考反思。利用学习通教学平台、QQ群等对学生的问题予以指正。学生活动：独立思考课后作业，遇到困难，请教同学或教师，在其帮助下逐步理解，解决课后作业问题。用极限的精确定义描述生活中的极限的例子。设计意图：学生复习巩固所学知识，进一步加深对知识的理解；
提高学生自主查阅资料、归纳总结、自主学习的能力。
通过教学实践发现，基于数学文化修养培养的高等数学教学不仅提高了学生的学习兴趣及学习成绩，增强了师生互动，优化了学生学习效果，也促进了教师队伍的成长。但受课时和教学内容所限，课上讲解数学文化的时间并不充裕，且课下学生自学缺乏有效监督。学生对于数学文化的吸收程度也缺乏有效的评价，因此需要进一步优化过程性评价考核内容，深入挖掘及不断丰富高等数学课程中与数学文化有关的教学案例。在将数学文化与高等数学教学内容相结合的课程教学过程中，教师应重视对学生的学习兴趣、学习习惯、思维品质和创新能力的培养，拓展学生的数学文化视野，在引导学生领悟数学的科学价值、应用价值、文化价值中提高学生的数学核心素养，培养学生分析案例、领会核心思想的能力，实现数学文化培养和数学理论方法教学的有效融合，为专业学习及今后的发展奠定坚实基础。
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