采煤机截割部传动系统动力学分析
时间：2023-02-24 16:25:07 来源：千叶帆 本文已影响人
胡明明，王义亮
（1.太原理工大学机械与运载工程学院，山西 太原 030024；
2.煤矿综采装备山西省重点实验室，山西 太原 030024）
采煤机截割部主要负责煤壁的开采并将剥落的煤块抛向刮板输送机，截割部工作过程中承受复杂多变的载荷。齿轮传动作为采煤机截割部的传动系统，其在采煤机工作过程中的动态响应对采煤机截割部的可靠性及其使用寿命具有很大影响。文献［1］利用UG建立了行星齿轮传动系统的虚拟样机模型并将该模型导入Adams中进行动力学仿真，得到了齿轮间的接触力随速度非线性变化的结论。文献［2］建立了齿轮传动系统的三自由度动力学模型，并采用Runge-Kutta 法对该方程就行求解，分析了不同参数对系统动力学响应的影响。文献［3］利用RecurDyn建立了采煤机截割部刚柔耦合动力学模型，并施加了由MATLAB 计算获得的真实载荷，得到了工作过程中齿轮的等效应力，并根据仿真结果对齿轮进行了优化。
LS-DYNA作为著名的非线性有限元软件，可用于计算材料非线性、接触非线性、几何非线性等非线性问题，同时具有强大的后处理功能，广泛应用于汽车碰撞、工程爆破、切削加工等领域。Adams 是著名的多体动力学仿真分析软件，广泛应用于汽车领域、机器人领域、控制领域以及其他领域，其求解表现获得了行业一致认可。通过使用LS-DYNA软件进行滚筒截割煤岩仿真，计算出截割部的工作负载，并将其施加于Adams模型中，研究截割部真实负载下的动力学响应。
2.1 几何模型建立
由于Adams的实体建模能力较弱，采煤机截割部结构复杂，故需要借用其余三维建模软件进行几何建模，通过UG建立其截割部几何模型，如图1所示。
图1 采煤机截割部几何模型Fig.1 The Geometry Model of Shearer Cutting Section
该截割部的传动系统简图，如图2所示。
图2 截割部传动系统简图Fig.2 Simplified Diagram of Transmission System
2.2 理论模型建立
以一对齿轮为例，对其进行受力分析，齿轮啮合传动示意图，如图3所示。主动轮在输入转矩Tp作用下绕轴旋转，通过轮齿之间的啮合传递载荷，带动从动轮转动克服负载转矩Tg的作用。
图3 齿轮啮合传动示意图Fig.3 Gear Meshing Transmission
设齿轮啮合过程中，啮合齿对间啮合刚度为k，阻尼系数为c。由于制造加工误差以及齿侧间隙的存在，齿轮啮合过程中存在啮合误差e（重载工况下啮合误差对系统动力学响应影响较小，可忽略），图3可以简化，如图4所示。
图4 齿轮啮合模型力学简图Fig.4 Gear Meshing Mechanics Model
啮合轮齿在啮合点处的相对位移为：
啮合力可以表示为：
根据图3、图4 可以建立主、从动轮的纯扭转运动微分方程如下：
按式（1）～式（3）则可建立截割部传动系统动力学方程，以矩阵形式表示如下：
式中：M—系统的质量矩阵；
q—系统的位移列阵；
C—系统阻尼矩阵；
K—系统刚度矩阵；
F—系统载荷列阵。
3.1 截割负载获取
如前所述，采用LS-DYNA获取采煤机截割部工作负载。考虑到截割仿真计算量较大，为减小计算成本，对滚筒进行了适当简化。由于LS-DYNA 网格划分能力较差，因此采用HyperMesh作为有限元前处理软件，进行网格划分，划分结果，如图5所示。
图5 滚筒截割有限元模型Fig.5 FE Model of Coal Cutting
分别为截齿/滚筒、煤壁单元赋予20号RIGID、193号DRUCKER_PRAGER材料，材料参数［4］，如表1、表2所示。
表1 滚筒、截齿材料参数Tab.1 Material of Drum and Picks
表2 煤壁材料参数Tab.2 Material of Coal Wall
为截齿与煤壁间添侵蚀接触（ESTS-Eroding Surface to Surface），同时由于截割过程中截齿与煤壁的相互作用，需要给煤壁单元添加失效判定条件，从而煤壁单元达到指定条件后失效，失效判定条件可通过关键字*MAT_ADD_EROSSION添加。
滚筒工作过程中包括自身转速与机身牵引速度，牵引速度为0.26m/s，截割转速为2.77rad/s，通过关键字*BOUNDARY_PRESCRIBED_MOTION_RIGID 为滚筒施加速度驱动。给截齿无法截割到的煤壁侧面添加固定约束以及无反射边界条件以消除膨胀波和剪切波的影响［5］。
所有参数设置完成后，导出K文件并调用DYNA求解器进行仿真求解。
在LS-PrePost中对DYNA求解结果进行分析，仿真所得滚筒所受三向力及负载转矩，如图6所示。
图6 截割负载Fig.6 The Loads During Cutting Process
3.2 Adams参数设置
在Adams中建立采煤机截割部的仿真模型来对式（4）进行求解。将UG 建立的几何模型转为Parasolid 格式文件导入Adams中，单位制采用默认的MMKS单位制：将各齿轮、轴、轴承等独立转化为Parasolid文件，壳体、端盖等组合进行文件转化，可以减少模型导入之后进行繁琐的运动副设置。
3.2.1 接触参数设置
Adams模拟齿轮传动有两种方式，一种是齿轮副，另一种则是建立接触。由于建立齿轮副无法得到运行过程中的啮合力规律，因此选用接触来模拟齿轮传动。
Adams 的接触有两种算法：基于回归的接触算法（Restitution）和基于碰撞函数的接触算法（Impact）。对于齿轮传动分析，大多采用碰撞接触，如图7所示。
图7 Adams碰撞接触算法示意图Fig.7 Example Illustrating the IMPACT Function Adams对碰撞算法定义如下：
式中：k—接触刚度系数；
c—阻尼系数；
d—穿透深度；
e—力指数，该式表示，当两物体的距离小于最小距离x1时，接触生效，反之，接触不生效。同时定义实际穿透深度：p=x1-x，当p＜d时，阻尼系数c采用三次差值得到，当p＞d时，阻尼系数c取最大值cmax。
式（5）中，刚度系数k按照赫兹接触公式计算［6］：
式中：符号外啮合取+，内啮合取-，R—综合曲率半径（mm）；
E*—综合弹性模量（MPa）；
R1、R2—齿轮1、2的当量接触半径（mm），按下式计算［8］：
式中：Ri—当量半径；
ri—分度圆半径；
α—齿轮压力角（i=1，2）。
式（5）中，阻尼系数c取50N·s-1/mm，力指数e取1.5，穿透深度d取0.1mm。摩擦采用库伦摩擦模型，静摩擦系数取0.08，动摩擦系数取0.05（润滑良好），静滑移速度取0.1mm/s，动滑移速度取10.16mm/s。
3.2.2 Adams其余参数设置
Adams中积分器有GSTIFF、WSTIFF、ABAM、CONSTANT_BOF等，积分格式有I3，SI1，SI2等，对于采煤机截割部传动系统动力学分析，需要考虑接触，故应用WSTIFF积分器与SI2积分格式组合最为精确［7］。将各几何模型导入Adams后，部件之间缺少相应的装配关系，故需重新建立对应运动副。运动副关系建立如下：平行轴齿轮传动部分，齿轮与轴、轴承之间建立转动副，轴承、轴与摇臂之间建立固定副；
行星传动部分，内齿圈与摇臂建立固定副，行星架与内齿圈建立转动副，行星轮与行星架建立转动副；
滚筒与二级行星架建立固定副。
为使齿轮传动能够平稳运行，使用STEP（TIME，0，0，0.1，8880d）使主动轮在（0～0.1）s速度稳定提升到1480r/min。
将3.1 中LS-DYNA 仿真所得负载导出为TXT 格式文件，导入Adams中，通过样条插值函数CUBSPL进行曲线拟合，并将其作为负载施加于滚筒质心处。
仿真时间设置为20s，考虑到计算时间及结果存储空间的消耗，为获得平稳输出，仿真步数设置为100000步。
4.1 Adams转速结果分析
后处理转速曲线，如图8所示。理论转速与仿真结果转速的均方根值对比表，如表3所示。
图8 转速曲线Fig.8 The Rotational Speed Curves
表3 转速分析表Tab.3 Analysis of Simulation Results
从图8可以看出，各转速曲线存在轻微的波动，这是由于采用接触来实现齿轮啮合传动。从表3可以看出，仿真结果的均方根值与理论值间的误差在1%以内，这初步证实了仿真结果的可靠性。
4.2 加速度分析
以截三轴、一级行星架为例，对角加速度进行分析，其角加速度曲线及频谱图，如图9所示。
图9 加速度曲线及频谱Fig.9 The Curves of Angular Acceleration and Spectrums
齿轮传动的啮合频率计算公式如下：
式（8）为定轴传动的啮合频率计算公式，f—齿轮转频；
z—齿轮齿数；
式（9）为行星传动的啮合频率计算公式，fb—行星架转频；
zc—内齿圈齿数。实际齿轮系统的振动正是在该基频及其倍频处振幅较大。根据以上二式可以计算出系统的啮合频率：定轴传动部分啮合频率为740Hz和360.5Hz，行星传动部分的啮合频率为140.86Hz 和26.4Hz。根据啮合频率计算结果，将平行轴齿轮传动分为高速级平行轴传动（截一轴到截三轴的传动部分）和低速级平行轴传动（截三轴到截五轴的传动部分）。
从图6可以看出，在3.18s负载转矩出现较大冲击，幅值约为7.5e7N·mm，其正常幅值约为2e7N·mm，负载增大约3.5 倍；
图9（a）中，在3.2s左右截三轴角加速度幅值约为7e5°/s2，其平均幅值约为5e5°/s2，幅值增大约1.4倍；
图9（c）中，在3.2s左右一级行星架角加速度幅值约为1.18e5°/s2，其平均幅值约为5e4°/s2，幅值增大约2.4倍。可见，负载变化趋势与角加速度变化趋势成正相关，且负载对行星架的影响比对齿轮影响更大。
图9（b）中，截三轴角速度幅值在52.8Hz、360Hz、740Hz以及1480Hz处明显大于临近位置，该频率值为二级行星传动、两级平行轴传动的啮合基频及其倍频，同时在740Hz处幅值最大，由图2可知，截三轴同时与高速级和低速级齿轮啮合，可见高速级平行轴传动对截三轴角加速度影响更大。
图9（d）中，一级行星架角速 度幅值在26.4Hz、52.8Hz、132Hz、360Hz、422.6Hz处幅值明显大于临近位置，该频率为二级行星传动、一级行星传动以及低速级平行轴传动的啮合基频及其倍频，同时422.6Hz处幅值最大，为一级行星传动啮合基频的三倍频。
从图9（b）、图9（d）可以看出，除在各啮合基频及其倍频处加速度幅值较大以外，图9（b）中在713.5Hz、766.4Hz处幅值较大，大小为740Hz ∓26.4Hz，图9（d）中在396.2Hz、449Hz、369.8Hz、475.4Hz 处 幅 值 均 较 大，大 小 为422.6Hz ∓26.4Hz、422.6Hz ∓52.8Hz。这是由于齿轮以Parasolid格式导入Adams后是通过有限棱柱近似表示原有光滑几何体，齿形在导入Adams中发生了变化，产生了平稳型故障［9］，故加速度频谱在各基频及倍频处存在边频带，而边频带大小为二级行星传动的啮合基频及其倍频。
4.3 啮合力分析
以截二截三啮合力、一级行星齿轮与太阳轮的啮合力为例，分析截割部齿轮传动的啮合力规律，其啮合力曲线及频谱图，如图10所示。
图10 啮合力及其频谱图Fig.10 The Curve of Meshing Forces and Spectrums
图10（a）中，3.2s 附近，截二截三轴齿轮啮合力幅值约为3e5N，其正常幅值约为1e5N，数值增大约3倍；
图10（c）中，一级太阳轮与一级行星轮啮合力幅值约为1.25e5N，其正常幅值约为4e4N，数值增长约为3倍。而在3.18s，负载转矩增大约为3.5倍，可见负载变化与齿轮啮合力变化成正比，同时，对平行轴传动与行星齿轮传动啮合力影响相同。
图10（b）中，截二截三轴齿轮啮合力在26.4Hz、52.8Hz、79.21Hz、360Hz、740Hz、1480Hz处幅值较大，该频率为二级行星传动、两级平行轴传动的啮合基频及其倍频，同时在740Hz处幅值最大，其次是1480Hz 以及52.8Hz，可见二级行星传动以及高速级平行轴传动对截二截三轴齿轮啮合力影响较大；
图10（d）中，一级太阳轮与一级行星轮啮合力在26.4Hz、52.8Hz、140Hz、281.7Hz、360.5Hz、422.6Hz、563.5Hz、704Hz、845Hz、986Hz 处幅值明显大于临近频率处幅值，该频率为二级行星传动、一级行星传动以及低速级平行轴传动的啮合基频及其倍频，同时在140Hz、422.6Hz 处频率最大，为一级行星传动的啮合基频和三倍频。
同样，由于模型误差的影响，导致啮合力频谱中也出现了边频带的现象，如图10（b）中，啮合力在687.2Hz、792.8Hz处幅值较大，图10（d）中，啮合力在396.2Hz、449Hz、386.9Hz处幅值较大。同时，由于负载的影响，啮合力在低频处（20Hz以下）幅值较高频段（非基频及其倍频处）大。
建立了采煤机截割部的动力学模型，并通过Adams构建其仿真模型，将LS-DYNA 计算得出的真实载荷作为负载，对其进行真实工况下的动力学仿真分析，得出：
（1）当负载转矩增大约3.5倍时，截三轴角加速度增大约1.4倍，一级行星架角加速度增大约2.4倍，各级角加速度与啮合力变化成正相关，且行星架角加速度变化受负载影响更大；
各级齿轮传动啮合力增大约3倍，啮合力随负载线性变化；
（2）角加速度、啮合力频域中，在啮合基频及其倍频处幅值较大，但由于模型转换误差，会产生大小为二级行星传动的啮合基频及其二倍频的边频带；
（3）由于负载影响，频域中，在低频段处（20Hz以下），啮合力振幅较大。
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