等比数列求和公式_高中数学无穷递降等比数列求和公式

时间：2020-04-12 08:11:38 来源：千叶帆本文已影响人

　　等比数列是说如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数。这也是高中数学考试中必考的一个知识点。下面是小编为您整理的等比数列求和公式，希望对您有所帮助!

等比数列求和公式

　　无穷递减等比数列

　　a,aq,aq^2……aq^n

　　其中，n趋近于正无穷，q<1

　　注意：

　　(1)我们把|q|<1无穷等比数列称为无穷递缩等比数列，它的前n项和的极限才存在，当|q|≥1无穷等比数列它的前n项和的极限是不存在的。

　　(2)S是表示无穷等比数列的所有项的和，这种无限个项的和与有限个项的和从意义上来说是不一样的，S是前n项和Sn当n→∞的极限，即S=

　　S=a/(1-q)

　　想了解无穷递减等比数列求和的算法，需要先介绍一下等比数列求和公式

　　设一个等比数列的首项是a1,公比是q，数列前n项和是Sn，当公比不为1时

　　Sn=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)

　　将这个式子两边同时乘以公比q，得

　　qSn=a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)+a1q^n

　　两式相减，得

　　(1-q)Sn=a1-a1q^n

　　所以，当公比不为1时，等比数列的求和公式为Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)

　　对于一个无穷递减数列，数列的公比小于1,当上式得n趋向于正无穷大时，分子括号中的值趋近于1，取极限即得无穷递减数列求和公式

　　S=a/(1-q)

　　一、直接法

　　直接从题设的条件出发，运用有关的概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和计算来得出题目的结论。

　　二、特例法

　　包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置、特殊函数、特殊数列、特殊图形等，代入或者比照选项来确定答案。

　　这种方法叫做特值代验法，是一种使用频率很高的方法。

　　三、数形结合

　　画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，降低思维难度，是解决数学问题的有力策略。

　　四、估值判断

　　有些问题，属于比较大小或者确定位置的问题，对数值进行估算，或者对位置进行估计，就可以避免因为精确计算和严格推演而浪费时间。

　　五、排除法(代入检验法)

　　充分运用选择题中的单选的特征，即有且只有一个正确选项这一信息，通过分析、推理、计算、判断，逐一排除，最终达到目的的一种解法。

　　六、还可用极限法、放缩法和探究归纳法等