2023年度高一数学三角函数课件优秀3篇
时间：2023-07-09 13:40:04 来源：千叶帆 本文已影响人
高一数学三角函数课件优秀三角函数常用公式:（^表示乘方，例如^2表示平方）正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数c下面是小编为大家整理的高一数学三角函数课件优秀3篇,供大家参考。
高一数学三角函数课件优秀篇1
三角函数常用公式:（^表示乘方，例如^2表示平方）
正弦函数 sinθ=y/r
余弦函数 cosθ=x/r
正切函数 tanθ=y/x
余切函数 cotθ=x/y
正割函数 secθ=r/x
余割函数 cscθ=r/y
以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数:
正矢函数 versinθ =1-cosθ
余矢函数 vercosθ =1-sinθ
同角三角函数间的基本关系式:
·平方关系:
sin^2（α）+cos^2（α）=1
tan^2（α）+1=sec^2（α）
cot^2（α）+1=csc^2（α）
·积的关系:
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒数关系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形ABC中，
角A的正弦值就等于角A的`对边比斜边，
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边，
三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数:
cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）
tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）
·辅助角公式:
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin（α+t），其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
·倍角公式:
sin（2α）=2sinα·cosα=2/（tanα+cotα）
cos（2α）=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）
tan（2α）=2tanα/[1-tan^2（α）]
·三倍角公式:
sin（3α）=3sinα-4sin^3（α）
cos（3α）=4cos^3（α）-3cosα
·半角公式:
sin（α/2）=±√（(1-cosα）/2)
cos（α/2）=±√（(1+cosα）/2)
tan（α/2）=±√（（1-cosα）/(1+cosα）)=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα
·降幂公式
sin^2（α）=（1-cos(2α）)/2=versin（2α）/2
cos^2（α）=（1+cos(2α）)/2=vercos（2α）/2
tan^2（α）=（1-cos(2α）)/（1+cos(2α）)
·万能公式:
sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]
cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]
tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]
·积化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin（α+β）+sin（α-β）]
cosα·sinβ=(1/2)[sin（α+β）-sin（α-β）]
cosα·cosβ=(1/2)[cos（α+β）+cos（α-β）]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos（α+β）-cos（α-β）]
·和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]
sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]
cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]
cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]
高一数学三角函数课件优秀篇2
三角函数诱导公式一：
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）=-sinα
cos（-α）=cosα
tan（-α）=-tanα
cot（-α）=-cotα
三角函数诱导公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π+α）=-sinα
cos（π+α）=-cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
三角函数诱导公式三：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）=sinα
cos（π-α）=-cosα
tan（π-α）=-tanα
cot（π-α）=-cotα
三角函数诱导公式四：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ+α）=sinα(k∈Z)
cos（2kπ+α）=cosα(k∈Z)
tan（2kπ+α）=tanα(k∈Z)
cot（2kπ+α）=cotα(k∈Z)
三角函数诱导公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）=-sinα
cos（2π-α）=cosα
tan（2π-α）=-tanα
cot（2π-α）=-cotα
三角函数诱导公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=-sinα
tan（π/2+α）=-cotα
cot（π/2+α）=-tanα
sin（π/2-α）=cosα
cos（π/2-α）=sinα
tan（π/2-α）=cotα
cot（π/2-α）=tanα
sin（3π/2+α）=-cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=-cotα
cot（3π/2+α）=-tanα
sin（3π/2-α）=-cosα
cos（3π/2-α）=-sinα
tan（3π/2-α）=cotα
cot（3π/2-α）=tanα
（以上k∈Z）
注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
高一数学三角函数课件优秀篇3
一、教学目标
1．知识与技能
（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。
（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的`化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。
2．过程与方法
（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。
（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3．情感、态度、价值观
（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。
（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。
二、教学重点与难点
教学重点：探求π－a的诱导公式。π＋a与－a的诱导公式在小结π－a的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。
教学难点：π＋a，－a与角a终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。
三、教学方法与教学手段
问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件
四、教学过程
角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题。
（一）问题提出
如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。
【问题1】求390°角的正弦、余弦值。
一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系。即有：sin(a+k·360°)=sinα，cos(a+k·360°)=cosα，(k∈Z)，tan(a+k·360°)=tanα。
这组公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ)=sinα，cos(a+2kπ)=cosα，(k∈Z)(公式一)，tan(a+2kπ)=tanα。
（二）尝试推导
如何利用对称推导出角π-a与角a的三角函数之间的关系。
由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。反过来呢？如果两个角的三角函数值相等，它们的终边一定相同吗？比如说：
【问题2】你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？
角π-a与角a的终边关于y轴对称，有sin(π-a)=sina，cos(π-a)=-cosa，（公式二）tan(π-a)=-tana。
〖思考〗请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的？
因为与角a终边关于y轴对称是角π-a，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。于是，我们就得到了角π-a与角a的三角函数值之间的关系：正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。
（三）自主探究
如何利用对称推导出π+a,-a与a的三角函数值之间的关系。
刚才我们利用单位圆，得到了终边关于y轴对称的角π-a与角a的三角函数值之间的关系，下面我们还可以研究什么呢？
【问题3】两个角的终边关于x轴对称，你有什么结论？两个角的终边关于原点对称呢？
角-a与角a的终边关于x轴对称，有：sin(-a)=-sina，cos(-a)=cosa，（公式三）tan(-a)=-tana。
角π+a与角a终边关于原点O对称，有：sin(π+a)=-sina，cos(π+a)=-cosa，（公式四）tan(π+a)=tana。
上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。
（四）简单应用
例求下列各三角函数值：
（1）sinp；
（2）cos(-60°)；
（3）tan(-855°)
（五）回顾反思
【问题4】回顾一下，我们是怎样获得诱导公式的？研究的过程中，你有哪些体会？
知识上，学会了四组诱导公式；思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想；诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系。主要体现了化归和数形结合的数学思想。具体可以表示如下：
（六）分层作业
1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；
2、必做题课本23页13
3、选做题
（1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？
（2）角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？
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