基于稀疏滤波和长短期记忆网络的旋转机械故障诊断方法

李益兵， 曹 睿， 江 丽

(1. 武汉理工大学 机电工程学院， 武汉 430070；

2. 数字制造湖北省重点实验室， 武汉 430070)

滚动轴承和齿轮是旋转机械设备中应用最广泛的部件，也是最易损坏的部件之一[1]。旋转机械如果发生故障会造成巨大的经济损失，甚至有时还会造成人员的伤亡[2]。旋转机械的振动信号通常表现为非线性和非平稳的调制信号。以滚动轴承为例，对轴承振动信号进行分析可以有效的提取由轴承故障引起的冲击特征信息。然而，由于滚动轴承的工况多样且工作环境复杂，信号采集过程中各种励磁源产生的信号相互耦合，导致滚动轴承故障的冲击特性往往淹没在强背景信号和环境噪声中，使得早期的故障信号很难识别[3]。因此，如何有效的提取强噪声背景下旋转机械关键部位的故障特征，对旋转机械设备的正常运行具有重要意义。目前，针对噪声背景下的旋转机械设备故障诊断技术主要包括信号处理与分析方法、模式识别方法两类[4]。

以信号处理与分析方法为基础的故障诊断模型主要依靠相关专业知识从原始信号中提取故障分量，常用的方式有时域、频域和时频域分析，包括傅里叶变换(Fourier transform，FT)、谱峭度法(spectral kurtosis，SK)[5]、经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD)[6]、连续小波变换(continuous wavelet transform, CWT)[7]、短时傅里叶变换(short time Fourier transform, STFT)[8]等。但是，这些方法都有各自的一些缺陷[9-11]，同时仍需要大量的先验知识和专家经验。

以模式识别为基础的方法主要通过一系列的非线性单元来模拟多层抽象学习系统，使得模型具有深层学习能力，能够较好地搭建起设备与信号之间复杂的非线性映射关系[12]，如堆叠自动编码器(stacked auto-encoder, SAE)，卷积神经网络(convolutional neural network, CNN)[13-14]，深度置信网络(deep belief network, DBN)[15]，稀疏滤波(sparse filtering SF)[16-17]和长短期记忆人工神经网络(long and short-term memory network, LSTM)等[18-19]。Qian等[20]考虑到噪声对故障诊断的影响，提出了一种新的基于卷积自动编码器的深度传输学习网络。Jin等[21]提出了一种端到端的自适应抗噪神经网络算法，该算法采用随机采样策略，并利用指数线性单元作为激活函数的增强卷积神经网络提高了神经网络的自适应性。Zhang等[22]提出了一种以原始时间信号为输入的端到端的模型。该模型主要由若干个过滤级和一个分类级组成，通过在滤波阶段设置不同的卷积核宽度来抑制高频噪声。但是深层网络不可避免的需要训练大量参数，这个过程既费时又费力[23]，而且训练集数据规模的大小对模型的诊断精度也有很大影响。稀疏滤波是一种快速有效的特征学习算法，它通过优化归一化特征矩阵的范数来实现样本的稀疏表达。SF与其他特征提取方法的不同之处在于无需建立数据分发模型，且由于只需要调整一个参数即特征尺寸，使得SF(sparse filtering)易于实现[24]。Zhang等[25]提出了一种改进的基于L3/2范数的SF、汉克尔训练矩阵、归一化权重矩阵和特征归一化的噪声环境下旋转机械故障诊断方法。LSTM是一种基于RNN[26]的高级网络框架，LSTM通过对数据的输入量、记忆量及输出量的控制来实现信息的取舍，以此来挖掘时序信号内部的关联特征，进而获得更好的预测准确率。李娟[27]提出基于卷积神经网络和长短期记忆网络(convolutional neural networks-long short-term memory, CNN-LSTM)的故障诊断模型，实现深度特征的自动提取，提高了模型的抗噪能力和端对端的故障模式识别能力。

上述相关方法在旋转机械故障诊断领域中取得了较大的成就，但是在较强环境噪声和其他振动源的干扰情况下，仍然具有一定的局限性，有的需要和信号处理技术相结合以达到降噪的效果，有的则需要进行参数的调整，模型的鲁棒性和泛化能力通常难以保证。基于此，本文提出一种基于SF提取频域特征和LSTM堆叠网络的旋转机械故障诊断方法。该方法构建基于FFT-SF和LSTM的混合模型，自动地从含噪声的频域信号中提取鲁棒故障特征。由于FFT处理非平稳、非线性信号的局限性，本方法利用SF进一步提取FFT转化的频域信号，使得特征的提取更加充分有效。最后，利用LSTM堆叠网络对时间序列信号强大的提取和识别能力，得到旋转机械故障状态的概率分布。

1.1 稀疏滤波

传统的无监督特征学习方法需要调整各种参数，使得特征难以学习，SF作为一种基于权重最大矩阵获得稀疏特征的无监督学习算法[28]，其优势在于不需要调整超参且易于收敛。SF可以优化特征分布的稀疏性，而不是对数据的分布建模。SF通过学习满足特征优化的种群稀疏性、存在稀疏性和高分散性三个原则。种群稀疏性意味着每个样本应仅由几个活动特征表示，即从每个样本中提取的大多数特征应为零。存在稀疏性意味着每个特征只针对少数几个样本为非零值，从而有利于提取和区分特征。高分散性是为了使得所有的特征都具有相似的分布来提高特征的泛化能力。

稀疏滤波结构如图1所示。SF的输入为采集的样本，输出为学习的特征。

图1 稀疏滤波结构图Fig.1 Sparse filter structure diagram

(1)

(2)

然后，权重矩阵W和特征矩阵f可以通过优化每个样本约束的成本函数来求解，成本函数的定义是由1范数来定义的。

(3)

1.2 长短期记忆网络

LSTM是递归神经网络(recursive neural network，RNN)的优化算法。RNN是基于时间序列的模型，能够在过去和现在的信息之间建立时间相关性。RNN允许将历史输入的信息存储在网络的内部状态中，从而充分利用当前所有的可用信息[29]。LSTM结构的提出是为了解决RNN在实际应用中会遇到的两个问题：梯度消失和爆炸[30]。LSTM具有特殊的结构，能够在较长时间内处理序列的相关问题。LSTM在RNN单元中应用特殊的门来控制序列中的远程依赖关系。

图2 LSTM单元结构Fig.2 LSTM unit structure

it=sigmoid(Wi*[Yt-1,Xt]+bi

(4)

ft=sigmoid(Wf*[Yt-1,Xt]+bf

(5)

(6)

ot=sigmoid(Wo*[Yt-1,Xt]+bo

(7)

式(8)～式(9)用来计算存储单元值Ct和LSTM块输出Yt。

(8)

Yt=ot⊙tanh(Ct)

(9)

本文设计并提出通过FFT将时域信号转换为频域信号，在不需要进行白化、特征归一化等预处理的前提下，直接由SF提取频域信号中的特征，由于SF不需要训练过多参数的特性，大大减小了算法的复杂度。最后利用LSTM堆叠网络进行分类以提高分类精度，模型框架如图3所示。

图3 本文模型框架Fig.3 The model framework

(1) 特征提取，由FFT和SF组成。由于复杂的旋转机械故障振动信号往往是非平稳和非线性的，而傅里叶变换由于缺乏时间、频率的定位功能，在非平稳信号分析中有很大的局限。因此，利用SF从经过FFT变换的频域信号中获得稀疏低维特征，以弥补FFT的缺陷，使得获得的特征满足特征优化的三个原则，并通过有限内存拟牛顿法(limited-memory BFGS,LBFGS-B)求解每个样本约束的成本函数，从而求出权重矩阵的特征矩阵。

(2) 故障分类，包括分层的LSTM和全连接层。对于实际应用，将适当数量的LSTM块组合在一起形成一层，称为LSTM堆叠网络。将由SF提取的低维特征信号样本作为输入，采用基于LSTM的堆叠网络进行故障分类。该网络由多个LSTM隐含层组成，这些隐含层之间有序连接。由于网络越深，从输入序列中挖掘隐藏信息的能力就越强，因此用大量的LSTM cell构建网络结构，如图4所示。

图4 LSTM网络结构Fig.4 LSTM network structure

从图4可知，LSTM_1隐藏层如何为LSTM_2提供输入，而LSTM_2输出则被输入到全连接层中以进行分类。低维特征被分为多个部分输入给LSTM堆叠网络，下一步的输出受上一步输出的影响。因此，LSTM网络充分利用了定时信号的特性，并充分提取了信号的内部特性。算法诊断流程如下：

(1) 对采集的轴承振动信号进行划分，分为训练集S和测试集T；

(5) 最后，用已知标签的测试集T进行测试，并输出诊断结果。

本文分别采用公开数据集和自建实验台两组数据进行试验研究。公开数据集选用凯斯西储大学电气工程实验室数据[32]，实验台如图5所示。一个1 491.4 w三相感应电动机轴(左)产生驱动力，而负载电动机(右)产生额定载荷。扭矩传感器的自动对准系统将两个部分连接起来，两个加速度传感器分别安装在电动机的风扇端和驱动端，以收集故障轴承的振动信号。

图5 滚动轴承模拟实验台Fig.5 A rolling bearing fault experiment platform

试验工作参数为：电机负载功率区间0～2.237 1 kW，对应转速分别为1 797 r/min 、1 772 r/min、1 750 r/min 和1 730 r/min。数据记录仪(16 通道)采样频率为12 kHz。试验模拟了滚动轴承的4种运行状态，包含1种正常状态和3种故障状态，且每种故障类型都有3种不同的点蚀直径，分别为1.778 mm(轻度)、0.355 6 mm(中度)和0.533 4 mm(重度)，总计10种轴承状态类型。

本文所有试验均在Python3.7下进行，计算机配置为处理器Intel(R) Core(TM) i7-1165G7、主频2.80 GHz、内存16 GB。试验结果均为15次试验的平均值所得。

3.1 噪声环境下的轴承故障诊断试验

为了验证所提方法对轴承故障识别的有效性和SF具有对频域信号更强的特征提取能力，选择转速为1 730 r/min，10种轴承状态类型，每种类型300个样本，每个样本1 024个数据点，总共3 000个样本。选用总样本数的70%为训练集，30%为测试集。试验部分，SF做特征提取的输入维均为1 024，输出维均为100，LSTM堆叠分类器的相关参数如表1所示。

表1 不同方法的分类器参数设置Tab.1 Classifier parameter settings for different methods

对原始时域信号添加高斯白噪声，信噪比(signal-noise ratio,SNR)从-8 dB到20 dB。为了缩短分类器的训练时间，提高运行速度，在SF对数据进行特征提取的同时进行特征降维。因此，在进行噪声试验之前先要确定较低的SF输出维数。图6表明在信噪比等于4时，SF的输出维数只需大于50就能得到接近100%的分类精度；
当信噪比等于-4 dB时，SF的输出维数要大于100才能保证90%以上的测试集精度；
分类器的训练迭代时间随着SF输出维数的增加而增加。综合考虑分类精度和时间成本，确定SF的输入维数Nin为1 024，输出维数Nout为100。

图6 不同稀疏滤波输出维度的分类结果Fig.6 Classification results of different SF output dimensions

15次试验取平均值得到不同SNR值情况下的训练集和测试集精度，如表2所示。由表2可知，本文提出的方法具有良好的噪声适应性，能够有效从噪声环境下提取特征信号，并达到理想的故障分类精度。

表2 不同SNR值下的分类精度Tab.2 Classification accuracy under different SNR values

当SNR=-4和4时，故障分类混淆矩阵和t-SNE图，如图7和图8所示。

(a) SNR=-4 dB

(b) SNR=4 dB图7 分类结果混淆矩阵Fig.7 Confusion matrix of classification results

(a) SNR=-4 dB时，时域信号

(b) SNR=-4 dB时，频域信号

(c) SNR=4 dB时，时域信号

(d) SNR=4 dB时，频域信号图8 噪声下的t-SNE图Fig.8 t-SNE diagram under noise

从图7(a)可知，在SNR=-4的噪声环境下,测试集平均精度达到92.43%，从图7(b)可知，在SNR=4时，测试集平均精度可以超过99.5%。

图8(a)和图8(c)为直接对原始时域信号进行特征提取时，不同故障的特征区分不明显；
图8(b)和图8(d)则能够较清晰的分辨出不同故障的特征，同种故障特征聚集更为明显。上述试验表明，在噪声环境下，不采用传统的降噪预处理方法，SF对于频域信号的特征提取能力要强于对时域信号的特征提取能力，证明本文提出的模型有明显的降噪作用，降低了在噪声环境下轴承故障诊断的复杂程度。

同时，为了验证LSTM堆叠分类器的优越性，将本文提出的方法和Softmax、深度神经网络、支持向量机在不同SNR噪声环境下进行测试集精度的对比，结果如图9所示。从图9可知，本文所提出的方法不仅能够满足高准确率的要求，相比FFT-SF-DNN和FFT-SF-SVM方法还具有更好的鲁棒性。

图9 不同方法的准确率和平均时间对比Fig.9 Comparison of diagnostic accuracy and average time of different methods

3.2 不平衡数据集下轴承故障诊断试验

为了进一步验证和说明本文提出方法具有较强的泛化能力，以及对诊断数据不平衡问题也具有一定的适应性。在公开数据集中选择转速为1 730 r/min下的10种轴承状态类型，设置了三个不平衡数据集A、B和C，不平衡数据集具体划分如表3所示。

表3 不平衡数据集划分Tab.3 Description of the imbalanced data set

针对数据不平衡问题上本文提出的方法也具有一定的适应性，如图10和图11所示。从图10可知，SF从频域信号中提取出的特征区分度非常明显，表明SF对频域信号的重构是有效的。从图11可知，LSTM堆叠分类器针对A、B和C三种不同的数据不平衡集均能达到超过98%的准确率，且鲁棒性也更优越。

(a) DataSetA

(b) DataSetB

(c) DataSetC图10 不平衡数据集t-SNE图Fig.10 t-SNE diagram of unbalanced data set

图11 不平衡数据集分类结果Fig.11 Classification results unbalanced data set

3.3 噪声环境下的齿轮故障诊断试验

为了验证所提方法对旋转机械诊断的鲁棒性和泛化性，在一级减速器平台上进行了齿轮故障诊断试验。该平台由以下五个部件组成[33]：制动控制器、一级减速箱、伺服电机、扭矩传感器和电磁制动器，如图12(a)所示。将三轴加速度计(PCB-356A16) 分别装在实验台的底座上，主动轮的齿轮端和从动轮的齿轮端，用于采集X，Y，Z方向的振动信号，如图12(b)所示。具有不同径向裂纹长度的主动齿轮为监测对象，包括四种状态(正常、1/4裂纹、1/2裂纹、3/4裂纹)，如图13所示。

(a)一级减速器平台

(b) 三轴加速度计图12 齿轮减速箱试验平台Fig.12 Gear reducer experiment platform

图13 齿轮不同故障状态Fig.13 Different health conditions of gears

齿轮试验平台数据如表4所示。转速分为五档，负载为三档。来自三轴加速度传感器的每个通道的数据通过试验平台中的数据记录器(NI PXI-1042)获取，由9个通道组成，并且选择第二个传感器的X方向数据作为试验数据。每个工作条件获取了50个细分样本，每个细分样本包含1 024个采样点，因此总共包含3 000个样本。其中，随机选取2 000个样本作为训练集，1 000个样本作为测试集。

表4 齿轮试验平台数据信息Tab.4 The data information ofgear experiment platform

3.3 噪声环境下的齿轮故障诊断试验

为了验证所提方法对旋转机械诊断的鲁棒性和泛化性，在一级减速器平台上进行了齿轮故障诊断试验。该平台由以下五个部件组成[33]：制动控制器、一级减速箱、伺服电机、扭矩传感器和电磁制动器，如图12(a)所示。将三轴加速度计(PCB-356A16) 分别装在实验台的底座上，主动轮的齿轮端和从动轮的齿轮端，用于采集X，Y，Z方向的振动信号，如图12(b)所示。具有不同径向裂纹长度的主动齿轮为监测对象，包括四种状态(正常、1/4裂纹、1/2裂纹、3/4裂纹)，如图13所示。

在原始时域信号中添加信噪比从-4 dB到20 dB的高斯白噪声。齿轮故障原始时域信号添加SNR=0噪声后的时域图像，如图14所示。从图14可知，噪声和故障特征严重混叠，无法识别。

图14 齿轮故障信号Fig.14 The signal ofgear faults

15次试验取平均值得到不同SNR值情况下的训练集和测试集精度，如图15所示。从图15可知，当SNR>4时，所提方法能够达到98%以上故障诊断精度；
当SNR=4时，LSTM堆叠分类器的测试集损失值为0.056 5。

图15 不同信噪比下的分类结果Fig.15 Classification results under different SNR

为了进一步验证本文方法，本文还开展了与FFT-LSTM、SF-LSTM、FFT-SF-DNN、FFT-SF-Softmax、FFT-SF-SVM、CNN-LSTM以及降噪自编码器(Denoising Autoencoder，DAE)的试验对比。其中CNN-LSTM网络参数见文献[34]，DAE网络参数见“3.1”节表1。不同方法的准确率对比如图16所示。

图16 不同方法的准确率对比Fig.16 Comparison of diagnostic accuracy of different methods

(1) FFT和SF相互弥补。虽然FFT-LSTM方法的精度要高于SF-LSTM，但是FFT-LSTM的鲁棒性要明显弱于SF-LSTM，而本文提出的结合FFT和SF的方法在准确性和鲁棒性上均要优于这两种方法。从而说明，SF能够将对FFT的缺陷进行弥补，有效提高模型的准确性和鲁棒性；

(2) LSTM堆叠分类器结果更优。在只改变分类器的前提下，LSTM堆叠网络的分类准确率要高于DNN、 Softmax和SVM；

(3) 不需要大量调参。对比CNN-LSTM混合模型在试验过程中需要进行参数调整，而本文提出的模型不需要大量调参，节省了大量时间和精力；

(4) 相比DAE的噪声适应能力，本文所提模型能在强噪声背景下取得更高的准确率。

针对SF对含有噪声的时域信号适应性较差，在噪声环境中很难实现高精度的缺点，本文提出通过SF提取频域信号中的特征，并用LSTM堆叠网络进行故障分类的诊断模型。

(1) 本文提出的方法避免了传统信号处理技术需要大量先验知识的限制，能自动的进行故障的提取和识别，同时将FFT和SF结合起来，通过深度学习方法进行故障特征的再提取，弥补了FFT在提取非平稳、非线性信号中的不足。

(2) 由于SF不需要调整大量参数的特性，使得模型的训练过程中无需花费大量的精力，从而降低了整个诊断模型的复杂度。

(3) 一系列试验研究表明：所提模型在噪声环境下能达到较高的分类准确率，同时对数据不平衡问题也有优越的适应性，这为得到具有更加普遍性的诊断模型带来了可能，也拓宽了本文所提模型的应用前景。

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