煤层顶板水平井分段多簇穿层压裂数值模拟
时间：2023-02-19 15:35:06 来源：千叶帆 本文已影响人
李浩哲 ，张群 ，姜在炳 ，许耀波
（1.煤炭科学研究总院，北京 100013；
2.中煤科工集团西安研究院有限公司，陕西 西安 710077）
我国碎软低渗煤层广泛分布于石炭系—二叠系煤层中，由于其结构松散、低孔、低渗，煤层气开发难度加大。针对该问题，提出了煤层顶板水平井分段压裂技术［1-2］。该技术通过将水平井布置在紧邻煤层的顶板岩层内，避免了在碎软煤层中直接钻进水平井时易垮孔、压裂效果差等难题的产生，通过实施分段压裂沟通下部煤层，实现了碎软煤层煤层气的高效抽采。实践证明，将该技术应用于煤矿区碎软低渗煤层煤层气抽采，可显著提高煤层气开发效率［3-5］。
该技术借鉴页岩气、致密气开发中应用的体积压裂改造思想［6-8］，应用“定向射孔+桥塞分段压裂”技术改造煤层。初期主要采用单段单簇射孔压裂，目前部分已尝试采用分段多簇射孔工艺，以实现对煤层的体积改造。对于多簇射孔的情况，压裂液注入后在多个射孔簇之间将发生动态分配，并且从各个射孔簇起裂的裂缝将发生竞争扩展。根据页岩气、致密气水平井分段压裂的相关研究，由于裂缝间应力干扰、井筒摩阻、孔眼摩阻的综合作用，部分射孔簇可能无法形成有效裂缝［9-11］，并且各射孔簇能否均匀延伸受射孔簇数、孔眼数量、簇间距、排量等因素的综合影响［12-19］。因此，多簇射孔条件下裂缝扩展过程更加复杂。目前的研究主要针对页岩气、致密气储层，其地质条件、工程条件与煤层气开发差别较大。并且，对于煤层顶板水平井分段压裂技术，裂缝从顶板起裂后实现穿层扩展，煤层与顶板间较大的岩性差异会进一步增大裂缝延伸的复杂性。
本文基于流-固耦合原理，针对煤层顶板水平井分段压裂技术，建立“井筒流动-地层渗流-应力-损伤”多场耦合的三维有限元数值模拟模型，研究不同射孔簇条件下裂缝从顶板起裂后的穿层扩展形态，以及压裂液在各射孔簇裂缝间的动态分配情况。
1.1 多孔介质本构方程
多孔介质中岩石的平衡方程［12］为
式中：σe为有效应力矩阵，Pa；
pw为地层孔隙压力，Pa；
δε 为虚应变率矩阵，s-1；
V 为体积，m3；
t为表面力矩阵，N/m2；
δv 为虚速度矩阵，m/s；
S 为面积，m2；
f为体积力矩阵，N/m3。
根据质量守恒原理，流体介质的连续性方程［20］为
式中：J为储层孔隙的体积变化率；
t为时间，s；
ρw为储层流体密度，kg/m3；
nw为孔隙中流体体积与储层总体积的比值；
x为流体流动的方向，m；
vw为储层流体的流动速度，m/s。
储层总应力与有效应力σe的关系为
式中：σ为总应力，Pa；
α为Biot系数。
对于多孔介质，Biot弹性模量通过式（4）计算得到［21］：
式中：M 为 Biot弹性模量，Pa；
ϕ0为初始孔隙度；
Kf为流体体积模量，Pa；
Ks为岩石骨架体积模量，Pa；
E为岩石弹性模量，Pa；
ν为泊松比。
1.2 内聚力模型控制方程
1.2.1 裂缝的起裂与延伸
当黏结单元所承受的应力或应变满足一定的关系时，裂缝起裂。本文计算模型采用二次应力准则，当3个方向承受的应力与它们各自对应的临界应力的比值的平方和等于1时，黏结单元出现损伤，控制方程［22］为
式中：σn为法向应力，Pa；
σs，σt分别为第一、第二剪切方向的应力，Pa；
为法向应力的临界值（即岩石的抗拉强度），Pa；
分别为第一、第二剪切方向的临界应力（即岩石的抗剪切强度），Pa；
符号＜＞表示当黏结单元承受压应力时不会出现损伤。
裂缝扩展过程中，黏结单元弹性模量的线性退化准则为
式中：Ed为损伤单元的动态弹性模量，Pa；
D为裂缝扩展造成的损伤因子（取值 0～1）；
为损伤单元的初始弹性模量，Pa。
1.2.2 压裂液裂缝流动
在水力压裂过程中，压裂液的流动模式包括在裂缝内沿裂缝面方向的切向流动和垂直于裂缝面方向的法向流动。
压裂液在裂缝内的切向流动为泊肃叶流动。假设压裂液为不可压缩牛顿流体，切向流动控制方程为
式中：q为黏结单元单位长度的切向体积流量，m3/（m·s）；
d 为黏结单元张开度，m；
μ 为压裂液黏度，Pa·s；
▽p为压力梯度，Pa/m。
压裂液向地层中滤失的法向流动控制方程为
式中：ut，ub分别为黏结单元顶面和底面的渗流速度，m/s；
Ct，Cb分别为顶面和底面的流体滤失系数，m/（Pa·s）；
pi为压裂液作用于裂缝面的压力，Pa；
pt，pb分别为与黏结单元顶面和底面相邻的岩石孔隙压力，Pa。
1.3 水平井井筒流动
压裂液在井筒中的流动采用达西-韦史巴赫（Darcy-Weisbach）管流摩阻公式进行计算：
式中：Δp为两点之间的压力损失，Pa；
ρ为压裂液密度，kg/m3；
g 为重力加速度，m/s2；
ΔZ 为两点之间的高程差，m；
f为套管摩擦因数；
L 为套管长度，m；
Dh为套管内径，m；
vt为套管内压裂液流动速度，m/s。
f 采用 Churchill［23］提出的方法进行计算：
式中：Re为压裂液在套管内流动的雷诺数；
ε为套管粗糙度，m。
1.4 孔眼摩阻损失
压裂液通过射孔孔眼时的摩阻损失根据Crump等［24］给出的压降公式进行计算：
式中：Δpperf为孔眼摩阻损失，Pa；
Q为压裂液注入每条裂缝的流量，m3/s；
N为每一射孔簇内有压裂液通过的射孔孔眼数量；
Cd为流量系数；
Dp为射孔孔眼直径，m。
如果不考虑射孔孔眼在压裂施工中的磨损，Dp和Cd均为常数。根据射孔枪的不同，射孔孔眼直径通常为6～15 mm，流量系数可取0.60。单个射孔簇的孔眼数量由射孔簇长度及射孔密度共同决定。
式中：v为孔眼流体平均流速，m/s。
2.1 几何模型
应用ABAQUS软件建立的数值模拟模型如图1所示。水力压裂模型为三维模型，长160 m，宽60 m，高40 m，其中上部和下部各为10 m的隔层，中间为10 m的顶板和10 m的煤层。在射孔簇处设置零厚度黏结单元层，表征单簇裂缝的起裂和延伸，采用变密度网格划分方法划分网格，对黏结单元层附近的网格进行加密处理。以三簇射孔为例，模型情况如图1a所示（X为缝宽方向，Y为缝长方向，Z为缝高方向）。根据射孔簇裂缝与注入点的距离，由近及远射孔簇裂缝编号依次为F1，F2，F3。F1和F3为侧边裂缝，F2为中间裂缝。
为了模拟排量在多个射孔簇裂缝之间的动态分配情况，建立井筒模型，并将其与地层绑定，以模拟压裂液在井筒内的流动和在孔眼处的局部压力损失。同时，考虑缝间应力干扰以及管流的摩阻损失，确定射孔簇裂缝之间的排量动态分配情况。压裂液流动情况如图1b所示，压裂液从井筒注入后，通过各射孔簇裂缝进入地层。其中，Qt为压裂液流量，Q1，Q2，Q3分别为进入各射孔簇裂缝F1，F2，F3的流量。
2.2 模型参数
模型基础参数如表1所示。由于碎软煤层的横向变形效应较强，而且整体稳定性较差，加入Biot系数对其碎软特性进行表征［25］。Biot系数α的取值范围为ϕ＜α≤1（ϕ为孔隙度），对于未胶结或较弱胶结岩石，α趋于1。与顶板岩层相比，煤层的泊松比和Biot系数更高，以反映其碎软松散的特性。Adelina等［26］通过室内实验测得硬煤的Biot系数为0.67～0.82，对于碎软煤，模型计算中α取0.95。
表1 模型基础参数
施工参数方面，借鉴现场实际，对于单簇压裂，压裂段位于模型中部，射孔孔眼密度为10孔/m，射孔段长度为3.0 m，射孔总数量为30孔；
对于三簇压裂的情况，单个压裂段射孔数量为15孔，孔眼直径均为11.5 mm。光套管压裂，套管内径124.26 mm。压裂液排量为10 m3/min，清水压裂，压裂液黏度 1 mPa·s，压裂液密度1 010 kg/m3。
2.3 模型验证
为了验证模型的准确性，将本文模型与Wu等［13］理论模型（简称文献模型）的计算结果进行对比。本文模型为单段水力压裂，采用三簇射孔，主要参数与文献中均相同，其中，储层厚度30 m，岩石弹性模量45 GPa，泊松比为0.2，射孔簇间距为15 m。储层最小水平主应力30.68 MPa，最大水平主应力37.58 MPa，垂向应力大于最小水平主应力，以保证在储层内形成垂直缝，储层、隔层最小水平主应力差异为5 MPa，以保证裂缝高度限制在储层内延伸。压裂施工参数如下：压裂液排量为0.159 m3/s，压裂液黏度为 1 mPa·s，压裂液密度为1 010 kg/m3。每簇射孔孔眼数量和直径相同，孔眼数量20孔，孔眼直径15.0 mm，套管内径0.1 m。
图2为本文模型与文献模型中射孔簇裂缝排量分配情况的对比。文献模型中排量始终为0.159 m3/s，初始阶段三簇射孔孔眼内部压裂液均匀分配，随着裂缝延伸，缝间干扰逐渐明显，中间裂缝的压裂液排量逐渐降低（趋于0）。这是由于应力阴影效应的存在，侧边裂缝在中间裂缝上施加了附加的延伸阻力。在压裂液注入初期，压裂液动态分配情况差别较大，待压裂液注入平稳后，本文模型与文献模型中的排量动态分配趋势逐渐趋于一致，但不完全相同。这主要是由于本文模型与文献模型的初始排量不同，为避免压力冲击作用，本文模型中，压裂液由井筒注入，在10 s内由0逐渐增加至0.159 m3/s，各射孔簇初始排量为0，而文献模型中压裂液初始阶段为平均分配，单簇孔眼初始排量为总排量的1/3。
此外，本文模拟结果中侧边裂缝F1和F3的排量差距较文献模型计算结果小，是由于目标压裂储层厚度不同，本文模型中部20 m为目标压裂储层，而文献模型中压裂储层厚度为30 m，压裂裂缝在纵向上贯穿储层，缝高等于储层厚度。对于同样的簇间距（15 m），文献模型中裂缝高度大于本文模型中的裂缝高度，缝间应力干扰作用更加严重，因此，2条侧边裂缝的排量差距更大。
裂缝延伸形态如图3所示。对于扩展的裂缝半长，侧边裂缝F1稍大于裂缝F3，并且均远远大于中间裂缝F2。缝宽与缝长具有相似的分布规律，在压裂液注入结束时，中间裂缝宽度较小，未形成有效裂缝。
由对比结果可知，本文模型的模拟结果与文献模型的计算结果吻合较好，并且符合分段多簇压裂的典型特征，从而证明了本文模型的准确性与有效性。
3.1 单簇射孔压裂
对于单簇射孔的情况，裂缝位于模型中部，裂缝起裂后在缝高和缝长方向上延伸。裂缝动态延伸形态如图4所示，压裂液注入结束时，裂缝半长为68.74 m，煤层内缝宽大于顶板。
裂缝的动态扩展过程表明，裂缝尖端始终位于煤层顶板中，并且顶板内裂缝向前延伸后，由于顶板岩层地应力较高，顶板内裂缝向下剖切，穿层进入煤层扩展。这是由于顶板弹性模量高，泊松比低，Biot系数小，因此顶板具有较强的脆性，有利于裂缝向前延伸。而煤层弹性模量低，泊松比高，煤层结构破碎，致使其塑性强，当裂缝在煤层中延伸时，煤岩易发生塑性变形。研究表明，岩石塑性对水力压裂裂缝延伸具有重要的影响［27-30］。尽管煤层强度低，但是煤层结构碎软、塑性强，致使裂缝尖端应力集中程度小于脆性岩层，并且裂缝延伸尖端会产生较大的塑性区，从而消耗塑性应变能，使得裂缝延伸所需的净压力增大，裂缝尖端钝化，裂缝变得宽而短。
压裂液排量动态变化如图5所示。由于采用单簇射孔，该射孔簇获得所有的排量。从图5可以看出，在1～60 s，压裂液排量从0增加至目标值10 m3/min，随后保持不变直至模拟结束。
3.2 多簇射孔压裂
3.2.1 簇间距的影响
当射孔簇间距分别为15，20 m时，裂缝半长如图6a和图7a所示。由图6a可知：当簇间距为15 m时，3个射孔簇均能形成有效裂缝，并且侧边裂缝半长相等，均为48.35 m，中间裂缝半长最短，为22.77 m。这是由于侧边裂缝的应力干扰作用，中间裂缝延伸所需的流体压力增大，导致压裂液进入中间裂缝的阻力明显升高，最终形成的裂缝也最短。
与前面的验证模型相比，本文模型的中间裂缝延伸更长。这是由于验证模型中岩石弹性模量高，地应力更高，因此，缝间应力干扰作用更强，致使中间射孔簇未能形成有效裂缝。而对于煤层，弹性模量低，地应力也较低，应力干扰作用较弱，当簇间距为15 m时，中间射孔簇仍旧能够形成有效裂缝，但是其长度小于侧边裂缝。由图7a可知：当簇间距为20 m时，3个射孔簇也均能形成有效裂缝，3条裂缝半长相等，均为40.35 m。这是由于簇间距增大后，相邻射孔簇裂缝的缝间应力干扰作用减弱，并且簇间距为20 m时增加的压裂液流动摩阻较小，不足以使射孔簇间的裂缝延伸产生较大差异。
当簇间距分别为15，20 m时，压裂液排量在射孔簇裂缝之间的动态分配如图6b、图7b所示。可以看出，在排量逐渐提升的过程中，各射孔簇裂缝排量波动较大，当排量达到10 m3/min后，各射孔簇裂缝排量逐渐趋于稳定。当簇间距为15m时，侧边裂缝获得的排量近似相等，并且均大于中间裂缝，压裂液注入结束时，F1，F2，F3的排量分配比例分别为38.40%，23.58%，38.01%，并且随着压裂液的注入，侧边裂缝和中间裂缝的排量差距有增大的趋势。当簇间距为20 m时，尽管进入3条裂缝的排量有波动，但整体差异较小，并且侧边裂缝排量稍大于中间裂缝，压裂液注入结束时，F1，F2，F3的排量分配比例分别为34.10%，31.98%，33.92%。
3.2.2 压裂液排量的影响
当压裂液排量分别为5，8 m3/min时，模拟的裂缝半长如图8a、图9a所示。可以看出，排量越低，越不利于3条裂缝的均匀扩展。当排量为8 m3/min时，3条裂缝能够均匀扩展，侧边裂缝与中间裂缝半长相等，均为33.53 m，且侧边裂缝的宽度大于中间裂缝。当排量为5 m3/min时，中间裂缝的半长及宽度均小于侧边裂缝，侧边裂缝半长为27.72 m，中间裂缝半长为11.90 m。
当压裂液排量分别为5，8 m3/min时，压裂液排量在射孔簇裂缝之间的动态分配如8b、图9b所示。当排量为8 m3/min时，在排量逐渐升高过程中，3条裂缝排量差距较大，并且侧边裂缝进液量大于中间裂缝，随着压裂液的注入，各射孔簇裂缝排量逐渐趋于平均分配。当排量为5 m3/min时，在压裂液注入初期，侧边裂缝排量远大于中间裂缝，此时，中间裂缝主要在煤层顶板内延伸，应力干扰作用严重，中间裂缝延伸阻力大，进液量小。当压裂液注入至230 s时，中间裂缝穿层扩展，即进入煤层中扩展，扩展阻力骤然降低，中间裂缝排量瞬时增大。这也说明，对于多簇射孔的情况，压裂液发生分流，不利于裂缝快速穿层扩展，沟通下部煤层。因此，当排量较低时应控制射孔簇数，可尝试通过降低压裂段间距提高煤层体积压裂的改造效果。
此外，对于液体滤失量大的情况，压裂液效率相对较低，在同等排量条件下，实际造缝排量低，不利于压裂液能量聚集，从而不利于裂缝穿层扩展沟通井筒与煤层。此时，应优先选择单簇或两簇射孔压裂施工，以保证分段压裂裂缝跨界面穿层扩展，沟通井筒与下部煤层，为煤层气渗流进入井筒提供有效通道。
1）基于黏结单元法，考虑压裂液在井筒内的流动、孔眼摩阻以及缝间应力干扰，构建了三维水力压裂裂缝穿层扩展模拟模型。
2）单簇射孔条件下，压裂形成单一裂缝，裂缝半长和宽度均较大。由于煤层相对于顶板具有较强的塑性，裂缝尖端位于煤层顶板中，并且由于顶板较高的地应力，裂缝向下部煤层剖切进入煤层扩展。
3）对于三簇射孔的情况，由于侧边裂缝对中间裂缝的挤压作用，当射孔簇间距较小或压裂液排量较低时，中间裂缝将不能获得有效的压裂液分配而发育不充分。
4）当射孔簇较多时，各射孔簇间的分流作用会减缓甚至影响水力压裂裂缝的穿层扩展过程。当压裂液效率低、排量不大时，应优先选择单簇或两簇压裂施工。
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