一种VSG控制的系统性能综合分析方法

王素娥, 李 晶, 郝鹏飞

(陕西科技大学 电气与控制工程学院， 陕西 西安 710021)

近年来，在国家政策的引导下，我国新能源产业迅猛发展.为了实现“双碳”目标，发展绿色低碳新能源是大势所趋[1,2].随着我国新能源装机规模的持续扩大，新能源发电并网渗透率的不断提高，并网标准要求将逐步提高[3,4].然而，以欠阻尼、低惯性为特征的并网发电设备通过电力电子变换器大规模地接入电力系统，致使电网中的惯量和阻尼大大减小，不利于新型电力系统的安全稳定运行[5].为此国内外学者提出了虚拟同步发电机(Virtual Synchronous Generator ,VSG)的概念[6,7]，通过模拟同步发电机(SG)的惯量和阻尼特性，使电力电子装备具有与同步发电机类似的频率和电压等输出外特性，为电网提供频率和电压支撑，保障并网系统运行的稳定性和安全性[8,9].VSG不仅保留了电力电子装备特性，又具备了传统同步发电机特点[10]，然而研究VSG控制和电力系统之间的相互作用以及分析参数对系统性能的影响相当复杂，而建立相关的数学模型对分析VSG在提高并网系统性能方面产生至关重要的影响，对此国内外学者展开了大量的研究.

D"Arco S等[11,12]利用雅可比矩阵对VSG的整体小信号进行建模，并分析系统并网稳定性，在此基础上，Shuai Z等[13]将分岔理论应用于基于VSG控制的微电网稳定性分析.孙大卫等[14]介绍了电流控制型VSG系统的小信号模型，分析有功调频系数对同步频率谐振稳定性的影响.王淋等[15]提出一种自适应灵活控制的虚拟惯量选取原则，并采用改进的小信号模型详细分析了VSG转动惯量对系统性能的影响.张宝群等[16]提出一种基于小信号稳定性分析的虚拟同步发电机控制策略的微电网电能质量研究，建立基于微电网控制结构的VSG小信号模型，并在电压电流双闭环控制器基础上，设计参数化控制器进行谐波抑制，实现控制性能指标的改进.刘辉等[17]对光伏并网VSG控制的电气系统和功率环控制部分进行建模，并建立整体VSG并网系统的小信号模型，进而分析并网条件和控制参数对VSG并网系统稳定性的影响.以上都是通过建立并网系统小信号模型来分析参数的灵敏度，但不能直观的看出VSG关键参数对系统响应的影响，同时在分析功率解耦参数对输出功率性能的影响方面存在缺陷.针对以上不足，国内外学者通过建立传递函数表示VSG与并网系统的相互关系.Fang J,Li G等[18,19]给出了VSG输出频率与有功功率之间的复杂传递函数并进行分析，Wang Z等[20]基于虚拟惯性和阻尼系数对系统的影响，建立频率与有功功率的简化二阶传递函数.Chen J等[21]介绍了参考有功功率与实际输出功率的传递函数，对VSG的稳定约束条件进行了分析.此外，Wang J等[22]利用相位角与有功功率的传递函数来分析虚拟电阻对有功功率的影响.与小信号模型分析相比，传递函数分析的优势在于能够更直观地看出参数对系统响应的影响.虽然状态空间法适用于多输入多输出系统的稳定性分析，但在理解各参数对系统瞬态响应的直接影响方面相对比较复杂.基于传递函数的分析更侧重于各个控制环节分析，而小信号模型分析方法适合于大系统性能分析.因此，研究VSG在大型电力系统中的应用之前，需要对各个控制层面进行更深入的分析，以充分了解VSG输出特性、其与电网的相互作用以及VSG参数对系统特性的影响.

然而，目前研究建立相位角、电势幅值及电网频率与有功功率和无功功率之间相互作用的传递函数，并基于此分析系统性能的文献很少.本文为了对VSG控制系统进行深入分析研究，提出了一种基于传递函数VSG控制的系统性能综合分析方法，可作为VSG暂态和稳态性能设计的依据.首先在分析VSG工作原理的基础上，建立其等效模型，基于该模型对输出有功功率和无功功率跟随其参考值和电网频率扰动变化的响应过程进行仿真分析；
其次建立小信号模型，根据该模型得到所有可能的输入功率参考值和电网频率变化与输出有功功率和无功功率之间的传递函数，并通过仿真验证传递函数与等效模型的等效性.最后，求出系统性能与VSG参数之间的关系，在此基础上，详细分析了各个控制参数对VSG性能的影响，并通过仿真验证了分析结果的正确性及有效性.

1.1 VSG基本原理及控制框图

基于VSG的并网逆变器控制系统结构框图如图1所示.VSG控制在并网逆变器中实现，通常将分布式能源发电的直流母线电压连接到交流电网.其中，逆变器为三相桥式逆变电路，eabc、vabc、ioabc分别为VSG的三相电路电动势、输出端电压和输出电流；
iabc为流过滤波电感的三相交流电流；
L和R分别为滤波电感及内阻，C为滤波电容；
Pref、Qref、ωo、Vref分别是输出有功功率、无功功率的参考值和角频率、电压的额定值；
Pe、Qe、ω、V分别为VSG输出的有功功率、无功功率、角频率和电压的有效值；
θ、Em分别是输出参考电压的相位与幅值.VSG通过线路阻抗Zg=Rg+jωLg传输到电网电压为vg的无限大母线上.引入虚拟阻抗ZV=RV+jωLV实现功率解耦，其中RV和LV分别为虚拟电阻和虚拟电感，由于虚拟阻抗的作用，vo可被视VSG的实际输出参考电压.

图1 基于VSG的并网逆变器控制系统结构框图

图2为VSG并网逆变器等效电路.由于电压电流内环的响应时间非常快，等效模型只对VSG自身系统进行建模.电势E∠θ是经过滤波后的VSG输出电压.VSG并网逆变器与电网之间通过线路阻抗Zg和虚拟阻抗ZV连接，此时E可以被视为虚拟电压，输出电流io经过虚拟阻抗环节作用之后，输出VSG实际参考电压vo.

图2 VSG并网逆变器等效电路

VSG控制并网逆变器输出电势E∠θ与电网电压Vg∠0的夹角θ来实现输出有功功率控制[23].根据VSG的基本原理可知，VSG的有功-频率环节是由转子运动方程和有功-功率频率下垂控制两部分组成[24].

(1)

Pm=Pref-Kf(ω-ωo)

(2)

式(1)、(2)中：J为转动惯量；
D为阻尼系数；
Kf为有功功率的下垂系数；
Pe和Pref分别为VSG输出有功功率的实际值和参考值；
ω和ωo分别为VSG角频率的有效值和额定值；
ωg为电网频率；
Δω=ω-ωo；
Δωg=ωo-ωg；
θ为VSG的相位角.

由式(1)和(2)可以得到有功-频率的控制方程为：

(3)

因此，可以得到VSG有功-频率的控制框图如图3所示.

图3 VSG有功-频率控制框图

VSG通过无功下垂系数调节无功功率和电压之间的相互关系来实现输出无功功率控制[24]，在并网模式下，无功-电压的控制方程为：

Em-Vref=Kq(Qref-Qe)

(4)

式(4)中：E为VSG的输出电压；
Kq为无功功率的下垂系数；
Qe和Qref分别为VSG输出无功功率的实际值和参考值；
Vref为VSG的额定电压值；
VSG无功-电压的控制框图如图4所示.

图4 VSG无功-电压控制框图

VSG无功-电压环是通过调节电压幅值使逆变器具有调压的功能.经过无功-电压控制获得参考电压的幅值，并结合有功-频率控制得到的相位角可以合成参考电压eref=[emaembemc]T，其表达式为：

(5)

1.2 虚拟阻抗模型

为了实现输出有功功率和无功功率解耦，在虚拟同步发电机控制策略中引入与线路阻抗串联的虚拟阻抗环节来调节线路的阻感比[25].如图2所示，ZV=RV+jωLV等效为同步发电机的定子电枢阻抗.输出电流io通过虚拟阻抗环节作用后得到在虚拟阻抗上的压降，从而对电压参考值进行修正.因此，VSG输出电压vo可通过无功-电压环输出的参考电势eref减去虚拟阻抗上的压降得到：

vo=eref-(RV+jωLV)io

(6)

1.3 VSG并网逆变器系统等效模型

在稳态状态下，VSG控制结构的有功-频率环节和无功-电压环节分别确定系统的虚拟电势及其相位角.由于电网电压vg的相角为0，此时电网电压可等效为电网电压的大小Vg，因此，在dq坐标系下，电网电压可变换为式(7)，参考电势可以定义为如式(8)所示：

vg=vgd+jvgq=Vg

(7)

eref=ed+jeq=Emcosθ+jEmsinθ

(8)

式(8)中：θ为VSG的相位角.

由图2的VSG逆变器并网运行等效电路可知输出电流可表示为式(9)：

(9)

式(9)中：R=RV+Rg，X=XV+Xg.

因此，dq坐标系下的输出电流为：

(10)

将式(8)代入到式(6)中，可以得到dq坐标系下的输出电压为：

(11)

式(10)和式(11)分别给出了VSG的输出电流和电压，其输出功率可表示如下所示：

(12)

(13)

由式(1)～(13)描述了VSG系统与电网系统关系，从而得到VSG并网系统的等效模型如图5所示，图中显示了上述各部分模型结构.输入是参考值(Pref、Qref、Vref)和电网值(Vg、Δωg)，输出是VSG的有功功率、无功功率和输出电压、电流.

图5 VSG的等效模型

通过等效模型搭建Simulink模块下的VSG系统仿真模型，参考表1的仿真参数得到输出有功功率、输出无功功率和电网频率的仿真结果如图6、图7所示，并对仿真结果进行分析.

图6 VSG输出有功功率和无功功率波形图

图7 VSG电网频率波形图

VSG并网控制技术使并网逆变器具有电网频率和电压支撑能力，当功率参考值和电网频率发生扰动变化时系统能够通过频率和电压调节达到稳定状态.本文基于等效模型进行仿真，分析VSG系统受到扰动后输出功率的响应情况以及VSG的控制效果，从而说明等效模型的合理性.系统扰动变化有两种情况：一是当功率参考值发生改变时，VSG输出功率是否对功率参考值及时跟踪；
二是当电网频率发生变化时，VSG输出功率的阶跃变化情况.

首先当有功功率和无功功率参数值发生改变时，观察VSG控制并网逆变器的输出功率跟踪功率指令的阶跃变化情况.设置有功功率参考值在2.6 s时从0 KW增加至5 kW，同时无功功率参考值在2.6 s时从0 Var增加至100 Var.如图6仿真波形图显示VSG输出有功和无功功率及时跟随功率参考值进行变化，并很快进入功率稳定状态.输出电网频率基本保持不变.当电网频率发生改变时，VSG控制的仿真波形图如图6、7所示.可知，电网频率在2.8 s突减时，此时VSG输出有功功率增加了2 kW，经过短暂调节很快进入稳定状态，输出无功功率基本保持不变.当电网频率在3 s突增时，输出有功功率减少了2 kW，同样输出无功功率在经过短暂调整后保持不变.仿真结果可得，通过等效模型建立VSG系统控制并网逆变器稳定运行，系统能够及时调整输出有功功率的大小跟踪扰动阶跃变化，并很快进入稳定状态，符合VSG控制技术的特性，说明所建立的等效模型可用于分析VSG系统的性能，为下文建立系统的小信号模型提供依据.

本节主要是基于等效模型和小信号模型建立VSG输入量与输出量的关系，推导VSG系统的传递函数.VSG的输入量：有功功率参考值Pref、无功功率参考值Qref和电网频率ωg，VSG的输出量：实际有功功率Pe和实际无功功率Qe.因此，需要建立的传递函数有：

GPe_Pref：Pe与Pref的传递函数；

GQe_Pref：Qe与Pref的传递函数；

GPe_Qref：Pe与Qref的传递函数；

GQe_Qref：Qe与Qref的传递函数；

GPe_Δωg：Pe与ωg的传递函数；

GQe_Δωg：Qe与ωg的传递函数.

2.1 小信号模型及增益系数

(14)

VSG系统小信号闭环传递函数结构与增益系数有关， 因此首先推导输出有功功率和无功功率与相位角的增益系数(k11、k21)以及输出有功功率和无功功率与电势E的增益系数(k12、k22).

2.1.1 增益系数k11与k21的求取

在初始扰动下，VSG以相位角θ0，电势E0运行，将式(8)代入式(10)中，得到输出电流：

(15)

将式(15)代入式(11)中，得到输出电压：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

2.1.2 增益系数k12和k22的求取

用类似的方法可以得到输出电流电压变化与电势变化的关系式，如式(21)、(22)所示：

(21)

(22)

(23)

(24)

图8 VSG小信号闭环传递函数结构图

2.2 传递函数的建立

2.2.1Pe、Qe与Pref的传递函数

(25)

(26)

2.2.2Pe、Qe与Qref的传递函数

(27)

(28)

2.2.3Pe、Qe与Δωg的传递函数

(29)

(30)

2.3 输出稳态值的求解

(31)

根据式(31)可以得到VSG系统各个输出量的稳态值并汇总于表1.由表1可知，系统达到稳态时输出有功功率与参考无功功率的稳态误差为零，可准确跟随参考有功功率调节，与参考无功功率实现解耦，并根据电网频率变化调节有功功率.然而，输出无功功率与参考有功功率存在稳态误差，不能准确跟随参考无功功率调节，所以与参考有功功率之间存在耦合现象.

表1 输出量的稳态值

2.4 阻尼比ζ和振荡频率ωn及其对性能的影响

从求得的传递函数表达式(25)～(30)看出，所有传递函数均为二阶系统，根据经典控制理论可以计算其阻尼比ζ和自然振荡频率ωn，然后进一步确定超调量σ%和调节时间ts，进而分析VSG系统的动态响应性能.

由于阻尼比ζ和自然振荡频率ωn取决于传递函数的分母，而所有传递函数的分母都相同.因此根据经典控制理论，可以得到系统的阻尼比ζ和自然振荡频率ωn为：

(32)

(33)

2.4.1 系统的稳定条件

对于二阶传递函数，稳定条件是阻尼比ζ必须大于零，即：

(34)

由式(34)可知，只要k11>0，系统就会满足稳定条件，即式(19)大于零.由k11表达式可以看出其值主要取决于线路阻抗和虚拟阻抗，第三节将分析线路阻抗和虚拟阻抗对k11的影响.

2.4.2 超调量σ%

当系统欠阻尼，即0<ζ<1时，系统在瞬态过程中会产生超调.已知标准二阶系统传递函数如式(35)所示，根据得出的传递函数表达式可知，传递函数GPe_Pref、GQe_Pref的表达式符合标准二阶系统形式，因此可以通过标准型的计算公式求其超调量如式(36)所示：

(35)

(36)

而其他传递函数不符合标准二阶形式，需要根据定义计算相应的超调量，其定义式为：

(37)

式(37)中：tp为峰值时间，c(tp)为系统响应的最大偏移量，c(∞)为终值.

传递函数(GPe_Δωg、GQe_Δωg)的分母为一阶系统，其超调量的详细推导过程[28]如下：

已知传递函数GPe_Δωg的表达式为：

(38)

式(38)中：定义c1=J(k11+Kqk11k22-Kqk21k12)，c2=(D+Kf)(k11+Kqk11k22-Kqk21k12).

因此，式(38)可变换为：

(39)

则根据经典控制理论可知，传递函数GPe_Δωg的超调量计算公式为：

(40)

式(40)中：

(41)

式(41)中：

(42)

因此，可得：

(43)

则GPe_Δωg的超调量为：

(44)

2.4.3 调节时间ts

当系统稳定条件满足时，可根据阻尼比ζ计算调节时间ts.

当0<ζ<1时，系统处于欠阻尼状态，设误差带Δ=5%，则调节时间ts为：

(45)

当ζ>1时，系统处于过阻尼状态，设误差带Δ=5%，则相应的调节时间需要在图9中通过时间常数T1和T2值查出[28].若T1>4T2时，此时取ts=3T1，其中T1和T2的表达式如式(46)所示:

(46)

图9 过阻尼二阶系统的调节时间特性

2.5 传递函数验证

为了验证传递函数的有效性，基于Matlab的VSG控制系统进行仿真，将传递函数模型得到的结果与等效模型结果进行综合比较.系统的仿真参数设置如表2所示.

表2 系统的仿真参数

确定了系统的数学模型后，通过时域分析法来分析控制系统的动态和稳态性能，从中可以得到系统的响应速度以及阻尼情况.同时结合所得到的传递函数模型与等效模型比较图以及理论分析结果，从而验证传递函数的有效性.

图10为传递函数结果与等效模型结果比较图.其中,图10(a)表明了输入有功功率参考值阶跃响应变化波形图，图10(b)表明了输入无功功率参考值阶跃响应变化波形图，图10(c)表明了电网频率阶跃响应变化波形图，系统参数设置与表2相同.从图10的仿真结果可以看出基于传递函数模型的仿真结果与基于等效模型的仿真结果基本相同，输出有功功率与输入无功功率参考值实现解耦，可以准确跟随参考有功功率阶跃变化，而输出无功功率与输入有功功率参考值存在耦合现象，且与参考无功功率不匹配，仿真结果与传递函数理论分析结果一致，验证了传递函数的准确性.

图10 传递函数分析结果与等效模型结果比较图

接下来通过表2的仿真参数，并结合稳态值css和超调量σ%的计算表达式可以准确计算出其相应值，结果如表3所示.

表3 传递函数稳态值css和超调量σ%计算值

将图10的仿真结果图和具体的计算值进行对比，验证了传递函数稳态值css和超调量σ%表达式的准确性.

表4 系统性能参数值比较

以上小节详细分析了VSG输入-输出的传递函数，为后面分析VSG关键参数对系统性能的影响提供了理论依据.

根据以上求出的k11、k21、k12、k22、阻尼比ζ、振荡频率ωn、稳态值css、超调量σ%和调节时间ts表达式，可知VSG参数(J、D、Kf、Kq、ZV)决定系统的性能.本节主要说明各种参数对系统性能的影响.(考虑篇幅限制，动态性能的分析以GPe_Pref、GQe_Pref为例，其他传递函数的性能分析方法与其类似)

3.1 虚拟阻抗ZV对性能的影响

虚拟阻抗实质上是模拟存在一个与线路阻抗串联的额外阻抗.由于虚拟阻抗是通过控制算法实现的，因此虚拟阻抗可以是正的(增加电势和电网之间的阻抗)或负的.虚拟阻抗直接影响功率角增益和电势增益(k11、k21、k12、k22)的值.由上述理论分析可知，系统的稳态值、超调量和调节时间与这些增益系数有关，并由简化表达式可知，k11主要影响系统的超调量和调节时间.因此，首先分析虚拟阻抗对各个增益值的影响，如图11所示.

图11 虚拟阻抗ZV对增益(k11、k21、k12、k22)的影响

从图11可以看出，虚拟电感LV对所有增益值的影响比较大.此外，减小虚拟电感LV可以增加所有增益值.

3.1.1ZV对稳态值css的影响

由VSG系统输出量稳态值表达式可知，D、Kf、Kq、和增益系数k11、k21、k12、k22影响系统的稳态值，其中增益系数k11、k21、k12、k22起决定因素，而虚拟阻抗直接影响增益系数的大小，因此，虚拟阻抗影响着系统的输出稳态值.下面将分析虚拟阻抗对稳态性能的影响.由表2的稳态值可以看出，输出有功功率与参考无功功率的稳态误差为零，可准确跟随参考有功功率调节，输出有功功率完全可控，因此虚拟阻抗对其稳态值影响较小.然而，输出无功功率只是部分可控的，其稳态值存在稳态误差，VSG参数主要影响输出无功功率的稳态值.因此，本文分析虚拟阻抗对输出无功功率稳态值css(GQe_Pref)和css(GQe_Qref)的影响，图12为虚拟阻抗对css(GQe_Pref)稳态值的影响结果，图13为虚拟阻抗对css(GQe_Qref)稳态值的影响结果，通过仿真结果发现虚拟电感LV增加和虚拟电阻RV减小会减少css(GQe_Pref)和css(GQe_Qref)的绝对值，进而提高系统的稳态性能.

图12 虚拟阻抗对输出无功功率稳态值css(GQe_Pref)的影响

图13 虚拟阻抗对输出无功功率稳态值css(GQe_Qref)的影响

3.1.2ZV对σ%的影响

当系统欠阻尼，即0<ζ<1时，瞬态过程中会出现超调，其超调量σ%的表达式为：

(47)

由于虚拟阻抗主要和k11值有关，因此通过k11值对超调量σ%的影响，从而得到虚拟阻抗对超调量σ%的影响.由上式可知增大k11值会增加超调量，而增大k11值会使得虚拟电感LV减小.因此，虚拟阻抗对超调量σ%的影响为：减小虚拟电感LV将导致超调量σ%增加.

3.1.3ZV对ts的影响

(48)

当ζ>1，T1>4T2时，此时取ts=3T1，根据式(46)计算调节时间如下式所示.

(49)

为了验证分析结果的正确性，通过仿真分析虚拟阻抗对VSG瞬态性能的影响，从而验证理论分析结果的正确性.由上述分析可知虚拟阻抗对VSG系统的性能影响主要取决于虚拟电感的大小.因此通过分析虚拟电感对系统性能的影响间接得到虚拟阻抗对VSG系统性能的影响.当Qref=0保持不变的情况下，Pref从0 kW变化到5 kW，得到了输出有功功率的响应曲线.输出有功功率Pe和输出无功功率Qe对不同虚拟电感的响应仿真结果如图14所示.

图14 不同LV下输出有功功率和无功功率响应

由图14可知，当虚拟电阻固定不变时，虚拟电感LV取值越大，系统输出有功功率响应的超调量就越小，而系统调节时间越长.同时可以看出虚拟电感LV对功率解耦的影响，当虚拟电感LV增大时，可以降低了有功功率参考值变化对输出无功功率产生的耦合影响，输出无功功率响应的超调量变小.但是随着虚拟电感LV越来越大，其对功率解耦的效果变差.因此，需要合理选取虚拟电感LV值，保证系统的稳定运行以及更好的实现功率解耦.

3.2 阻尼系数D和转动惯量J对性能的影响

在VSG设计中，阻尼系数不仅影响VSG稳态性能，而且影响VSG的动态性能.由于阻尼系数D的频率调节特性，输出功率根据电网频率变化进行调整，D增大使输出功率增大.然而，与D和J相关的VSG瞬态响应相对比较复杂.本节将重点分析阻尼系数D及转动惯量J的协调性.

3.2.1D和J对ζ和ωn的影响

3.2.2D和J对σ%的影响

当系统处于欠阻尼状态时，系统超调量σ%的表达式为：

(50)

由式(50)可以分析出阻尼系数D和转动惯量J对超调量σ%的影响.D和J对超调量σ%的影响为：增加阻尼系数D或减小转动惯量J有助于减小超调量σ%.

3.2.3D和J对ts的影响

由阻尼比的表达式可知，其值取决于阻尼系数D和转动惯量J之间的相互作用.因此，分别分析D和J对调节时间ts的影响.

首先，假设J、Kf是恒定的，考虑D对调节时间ts的影响.当系统处于欠阻尼(0<ζ<1)状态时，根据(48)，D与ts成反比，因此，增加阻尼系数D可以减少调节时间ts.

(51)

1-2(D+Kf)((D+Kf)2-4Jωok11)-1/2≤
1-2(D+Kf)((D+Kf)2)-1/2=-1

(52)

当0<ζ<1时，调节时间ts与转动惯量J成正比，因此转动惯量J减小可使调节时间ts减小.当ζ>1时，ts表达式的分母和分子均与J有关，为了分析J变化时ts的变化趋势，可以根据洛必达法则，分别对分母和分子求导，得到式(53)：

(53)

由式(53)可以看出，分母和分子的导数均大于零，但是，增加转动惯量J将增加分母的导数，所以当增加转动惯量J时，分母部分的增加速度比分子部分快.因此，调节时间ts将随着转动惯量J的增加而减少.

为了验证分析结果的正确性，通过仿真分析转动惯量J和阻尼系数D对VSG瞬态性能的影响，从而验证理论分析结果的正确性.在并网下，参考有功功率指令Pref为5 kW.当并网运行时，Qref=0，参考有功功率指令Pref由0 kW增至5 kW情况下，观察不同转动惯量J和阻尼系数D下VSG输出有功功率和输出无功功率的响应过程，进而分析转动惯量J和阻尼系数D对VSG性能的影响.图15为不同J和D下输出有功功率阶跃响应波形图，图16为不同J和D下VSG输出无功功率阶跃响应波形图.

图15 不同J和D下输出有功功率阶跃响应波形图

图16 不同J和D下输出无功功率阶跃响应波形图

由图15、图16的仿真结果可知，与理论分析结果一致，当参考有功功率指令值改变时，输出有功功率跟随有功功率参考值动态调节，最终达到稳态，同时由于输出无功功率与有功功率参考值存在耦合现象，因此输出无功功率与其参考值存在误差，通过动态调节达到稳定.当阻尼系数D固定不变时，转动惯量J取值越大，系统有功功率响应和无功功率响应的超调量σ%就越大，且调节时间ts越长，波动周期较长，系统会出现振荡现象，输出有功功率和无功功率振荡越剧烈，不利于系统稳定运行；
当转动惯量J固定不变时，阻尼系数D取值越大，系统有功功率和无功功率的超调量σ%和调节时间ts越小，振荡衰减的速率越快，有利于系统稳定性.综上，J不能取得过大，D不能取得太小，否则都会影响系统的稳定运行.

3.3 有功功率下垂系数Kf和无功功率下垂系数Kq对性能的影响

有功功率下垂系数Kf和阻尼系数D对有功功率相位角的影响相似.因此，Kf同样影响系统的阻尼比、自然振荡频率、调节时间和超调量，其影响效应与阻尼系数D的相同，这里不再进行分析.

无功功率下垂系数Kq对无功功率电势的影响与阻尼系数D对有功功率相位角的影响相似.Kq主要影响系统的稳态值.由表2可知，GQe_Pref、GQe_Qref和GQe_ωg的稳态值与无功功率下垂系数Kq有关.由于k22>0，增加Kq会使得css(GQe_Pref)降低、css(GQe_Qref)增加.因此，增加Kq有助于将无功功率与有功功率的解耦.

以上综合性能分析有助于设计VSG控制结构及其参数.表5总结了各个参数变化对VSG瞬态性能的影响.

表5 参数变化对VSG性能的影响

本文建立了VSG控制的并网逆变器的等效模型和小信号模型，并在此基础上求出了系统综合传递函数，可用于分析输出有功功率和无功功率随有功功率和无功功率参考值变化以及电网频率扰动的响应能力，为VSG控制系统的参数优化和综合性能改善奠定了基础.主要结论如下：

(1)根据求出的传递函数，分析了VSG参数(转动惯量J、阻尼系数D和虚拟阻抗ZV)对系统性能的影响.同时，为VSG控制的设计提供理论依据.

(2)转动惯量J、阻尼系数D的设置需要满足系统性能的要求(输出量稳态值css、超调量σ%和调节时间ts).

(3)虚拟阻抗ZV的引入增加了VSG系统动态特性的控制自由度，通过调节虚拟参数改善系统动态特性.

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