基于COMSOL的钻井次声液面监测模拟
时间：2023-03-10 08:30:06 来源：千叶帆 本文已影响人
吴欣袁， 李宁， 王帅， 杨文领， 阳明君
(1.四川轻化工大学机械工程学院， 宜宾 644005；
2.中国石油集团渤海钻探工程有限公司， 天津 300280)
随着钻井深度的增加，石油天然气钻井作业风险加大，井控安全要求越来越严格。正常钻井过程中，井内液柱压力可用来平衡地层压力，避免溢流、井涌等现象发生。但由于地层压力的不确定性，当地层压力大于井底压力时，地层流体就可能侵入井筒内，导致井内液面升高，从而发生溢流。此时，可通过地面泥浆出口返速增大，泥浆池液面上升等判断，但由于这些现象具有滞后性，可能会导致控制措施延误[1-3]。
因此，若能实时监测钻井过程中液面深度，就可发现早期溢流，及时采取措施，对井控安全有重大意义[4-6]。常规测距仪器和测距方法如：量具直接测量、雷达测距、激光测距、红外测距等，由于井内空间限制、井眼轨迹不规则、测距量程等原因在此工况下并不适用。目前，中外常用声波反射法，根据回声测距原理，研制出多种液面测量仪器。Mcbane等[7]研制了一种采用回声法的测量系统，并通过多次试验证明该测量系统的可靠性。Rowlan等[8]将回声液面测量设备应用到煤层气井，并编制了计算程序，可计算静态井底压力，且可扩展得到压力梯度，实现了动液面的测量[2]。Lynn[9]提出了一种采用回声法对气井动液面深度进行测量的方法，并给出了详细的测量过程和数学模型。Bhargava 等[10]研制了一种便携式声学液位测量仪器，并进行了现场试验，所测液面深度精确到较高。一些科研机构已研制出一系列的自动监测仪器，如江汉石油仪表厂研制的SYZJ1型液面自动监测仪可测液面深度10～3 500 m，套压范围0～10 MPa，精度0.5%F.S。凯山石油仪器公司研制的MCJ-1液面测试仪，抗干扰能力强，采用气体发声装置产生高能量发射波，并有相应的软件管理数据。沈阳新石科技有限公司研发的监测仪，采用回声反射原理，可进行连续液位监测，且误差较小。在相关理论方面，研究方向集中在声波信号处理方面。王路平等[11]对接箍波进行巴特沃斯低通滤波获得声速，再对液面回波进行小波去噪，能较好满足工程需求。陈德春等[12]运用一维带阻尼波动方程求解泵功图，建立了基于泵功图计算动液面深度的数学模型。李翔宇等[13-16]分别基于在线动态高斯回归[13]、多源信息特征融合[14]、鱼群算法[15]、示功图[16]等算法建立多种模型，并在油田现场应用验证了这些方法的有效性。
上述研究对次声波在井下液面测量中的应用进行了深入探索，促进了次声测距技术的发展，但对次声波在地面管道和井下套管中传播的影响因素研究较少。为此，基于管道声学和压力声学原理，使用COMSOL Multiphysics软件进行了次声液面监测参数化建模，将多个因素变量化，尝试对声波信号的传播因素及影响机制展开研究。以期为钻井液面监测次声波传播机理分析提供一种新的方法和思路。
回声测距是根据声音的反射原理进行距离测量的方法。声波在介质中的传播时，遇到障碍物或介质界面就会产生反射脉冲波。若已知声波在该介质中传播速度，并测得反射波反射时间，即可算出声源与障碍物(界面)之间的距离。
如图1所示，测量时距井口一定距离安装回声测距仪器，这个仪器中设有声波发生装置和声波接收装置。声波沿地面管道传到井口，接着沿套管往下传播，遇到钻杆接箍或气液界面就会发生反射。当声波接收装置接收到反射波后，经过信号处理、放大、滤波等操作，就可以在信号记录仪上获得相应的曲线。
如图2所示，声波在一种介质中传播，遇到另一种介质时，就会在界面处发生反射和折射。x轴的上下两边为不同的介质，如空气、水、油等。当声波从第二象限射到界面处，反射到第一象限，在同一种介质中传播，称为反射波。当声波从第二象限射到界面处，进入第四象限，在另一种介质中传播，称为折射波。根据反射定律，可知入射角θi等于反射角θr。
根据折射定律，入射角和折射角满足式(1)。
图1 钻井液面测量示意图Fig.1 Schematic diagram of drilling fluid level measurement
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ为4 个象限；
θr为反射角图2 声波的反射与折射Fig.2 Reflection and refraction of sound waves
(1)
式(1)中：c1为声波在介质1中的传播速度；
c2为声波在介质2中的传播速度；
n为折射率。
根据边界条件，以及声压和速度的连续性，可以得到界面上反射声波声压、折射声波声压。它们与入射声波声压的关系为
(2)
式(2)中：pra为反射声波声压；
pta为折射声波声压；
pia为入射声波声压；
p1为介质1中的声压；
p2为介质2中的声压；
θi为入射角；
θr为反射角；
θt为折射角；
rp为反射声压与入射声压之比；
tp为折射声压与入射声压之比。
假设：
(3)
式(3)中：ZS1、ZS2为法向声阻抗率；
pi为入射声压；
pt为折射声压；
vix为介质1中的声速；
vtx为介质2中的声速，它们与介质特性和声波传播方向有关。
将式(3)代入式(2)中，则式(2)可简化为
(4)
式(4)中：rp为反射与入射声压比；
tp为折射与入射声压比。
由式(4)可知，当两种介质声阻抗相差较大时，ZS2远大于ZS1。rp≈1，tp≈2，此时入射声压与反射声压大小几乎相等，基本上发生完全反射。如声波从空气中往水或油中传播时，就是这种情况。因此，通过上述对声波传播过程的理论分析，可知声波从气体传播到钻井液面时会发生完全反射。
众所周知，声音在非理想介质中传播时一定会发生衰减。要想在长距离传输后，井口接收到有效的信号，必须选择合适的声源。引起声波衰减的原因很多，其中主要原因有介质的黏滞性，热传导吸收等。
根据斯托克斯.克希霍夫公式，声吸收系数α的表达式为
(5)
式(5)中：η′为切变黏滞系数；
χ为热传导系数；
CV为定容比热容；
Cp为定压比热容；
ω为声音的频率；
ρ0为介质密度；
c为该介质中声速。
从式(5)中可以看出，吸收系数与频率的平方成正比，声波频率越高，在传播过程中衰减就越多，传播距离就越短。次声波的频率为0～20 Hz，传播过程中衰减较小，传播距离长。因此，在钻井液面测量过程中，应选择低频声波作为声源，使得在传播上千米后依然能够得到有效的信号。
根据经典的回声测距原理，当被测物固定不动时，声源到障碍物的距离等于声音传播路程的 1/2，即
(6)
(7)
式中：HG为液面的深度；
d为传感器到井口的距离；
v为管道内声速；
Δt为声源处发声至接收到回波的时间。
2.1 模型建立与耦合
根据钻井管路的特点，采用一维域和三维域结合的建模方式。地面管道和井下套管采用一维管道声学建模，一维声学模型仅适用于平面波，而根据文献[17]，次声波在管道中的传播可简化为平面波。模型中的其他部分采用三维压力声学建模，如地面四通、井口装置等。为确保一维管道声学模型与三维压力声学模型的正确耦合，使用COMSOL中的压力声学—管道声学连接多物理场耦合。这种耦合需要一个直线管段连接到3D结构，并且它只在背景流速为0的时候才有效。在钻井液面测量的工况中，可认为管道中存在的气体是封闭，不流动的。因此，这样的耦合是有效的。对于给定的处于静止条件、恒定背景压力和完全刚性壁的管道系统，管道系统的控制方程变为
(8)
(9)
这种耦合通过式(10)、式(11)保证了两个域之间压力和速度的连续性。
(10)
(11)
式中：ppipe为连接点的管道压力；
A′为连接声学边界的总面积；
pt为声域中的总压力；
S为连接的声学边界；
n为垂直于边界的向量；
upipe为连接点处的管道流速；
在此模型中，可能的偶极子域源qd=0。
本文模型几何形状如图3所示，包括一维和三维域坐标原点为井口。在管道的末端A点处施加一个体积力来模拟次声波源。
图3 钻井次声液面监测模型Fig.3 Drilling infrasound liquid level monitoring model
2.2 参数化
在构建模型之初将其中一些几何参数和物理参数变量化，表1为模型的可变参数。在之后的算例中，可以随时更改这些参数，而不用再次建立模型，方便可控制变量，对比分析不同声波频率、声压、管道压力、液面深度等因素对回声信号的影响。
表1 模型的可变参数Table 1 Variable parameters in the model
2.3 网格和体积力
图4为所构建的网格模型。针对一维管道模型，采用一维边单元，可根据地面管道的长短调整边单元数目，如图4(a)局部放大所示；
针对三维压力声学模型，采用了六面体结构化网格，如图4(b)、图4(c)两处局部放大所示，网格大小均匀，利于计算收敛。由于一维边单元的使用，大大降低了模型的整体规模。
如图5所示，通过定义一个与时间相关的体积力，来模拟产生一个次声波。监测仪器的气爆发生器产生的次声波气爆压力PG的初始值为0.6 MPa，气爆持续时间TG的初始值为3个周期，约0.15 s。
图4 模型网格Fig.4 Model mesh
图5 随时间变化的体积力Fig.5 Body force as a function of time
次声信号以压力波的形式在管道系统中传播，模拟结果如图6所示，计算得到不同时刻的瞬态压力分布。模型中声波可以在一维域和三维域中不间断、连续传播，说明所使用的耦合方式是正确的。在一维管道的几个端点设置低马赫数的末端阻抗，因此不会在这些地方产生干扰性的回波。
图6(a)为气爆刚发生时，声波刚到达地面四通；
图6(b)为声波经过井口四通后沿套管继续向下传播；
图6(c)为声波传到井下套管时，地面管道中声压减小；
图6(d)经液面反射后，声波回到井口四通和地面管道中(一次回波)。
图7为声源点的时间-压力曲线。可以清晰地看到起爆波、一次回波、二次回波等。根据相似性原理，选取起爆波中的最高点T1和一次回波中最高点T2，计算这两点的时间，再根据声速，即可计算出声源到液面的距离，这个距离减去地面管道的长度，就得到液面的深度。
图6 管道系统在不同时间的瞬态压力分布Fig.6 Transient pressure distribution of the pipeline system at different times
图7 声源点的压力曲线Fig.7 Pressure curve at the sound source point
根据图7数据可知，T1点时间为0.108 3 s，T2点时间为1.325 7 s，时间间隔为1.217 4 s，乘以声速，算出总传播距离约为420.03 m，除以2约为210.015 m，减去地面管道距离10 m，得出液面深度约为200 m，与初始值吻合。故所建立的模型可准确表达回声液面测距原理。
3.1 频率对声波传播的影响
首先分析声波频率对声波传播的影响，其余参数不变的情况下，在距声源400 m处设置一个监测点，记录相同气爆压力(0.6 MPa)在这点产生的压力最大值PMAX，计算结果如图8所示。
从图8可以看出，在10～18 Hz，管道系统 400 m 处接收到的压力强度随频率的增加而变大，PMAX从7 440 Pa变为14 160 Pa。频率超过20 Hz时，压力开始缓慢下降，可见随着声波频率的增高，在管道系统中耗散越大，能量衰减越快。因此，声波的激发频率为18 Hz时，相同的气爆压力，可以得到较强的回波信号。在设计气爆发生器时，应选择合适的激发频率。
图8 不同频率声波在距声源400 m处 产生的压力(气爆压力为0.6 MPa时)Fig.8 Pressure generated by sound waves of different frequencies at a distance of 400 m from the sound source (when the gas explosion pressure is 0.6 MPa)
3.2 气爆压力对声波传播的影响
本文模型中次声波的能量大小由体积力决定，因此在其余参数不变情况下，将体积力作为变量。将井深设为1 000 m，并在声源处设置一个监测点，记录不同气爆压力下该点接收第一次回波的压力最大值，计算结果如图9所示。
图9 不同气爆压力下声源处第一次回波压力值Fig.9 The first echo pressure values at the sound source under different gas explosion pressures
从图9中可以看出，随着气爆压力的增加，一次回波压力值几乎呈线性增大。回波压力值越大，微音器接收信号就越强，后期波形的识别和处理就越有利。因此，在保证安全的前提下，可适当增大气爆发生器的压力，产生更高能量的次声波。
3.3 气爆持续时间对声波传播的影响
气爆的持续时间由设定的体积力持续时间决定，在实际仪器中持续时间与压力瓶的容积相关。初始模型中，设置为3个周期，约为0.15 s。将持续时间设为变量，保持其他值不变。井深设为 1 000 m，并在声源处设置一个监测点，记录气爆压力为0.6 MPa，不同持续时间下该点接收第一次回波的压力最大值，计算结果如图10所示。
从图10中可以看出，气爆持续时间对回波压力影响较小，但持续时间可影响回波的波形。持续时间越长，波形区域越大，越有利于人工选取两个测量点，因此气爆持续时间不宜过短，应大于声波频率的3个周期。如18 Hz时，周期约为0.055 6 s，气爆持续时间为0.166 7 s。在设计监测仪器时应把激发时间作为设计气爆压力瓶的依据。
图10 不同气爆持续时间下声源处第一次回波压力值Fig.10 The first echo pressure value at the sound source under different gas explosion durations
3.4 液面深度对声波的影响
改变模型中的井下液面深度，其他参数保持不变。如图11所示，液面深度为30 m时，声源处接收到的声波压力信号。可以看出，声源发出的起爆波与液面返回的压力波产生了重叠，工程人员很难从中选取液面计算需要的两个参考点T1、T2，此时计算液面深度存在困难。
通过多次计算所得出在曲线(图11)上能清晰地判断出：起爆波与一次回波时，液面最小深度约为65 m，现场工程师反馈当液面在20～50 m范围时常会发生测不出数据的情况，与模型得出规律较为吻合。若要提高对浅液面的测量精度，需调整现有滤波和算法。
图11 起爆波与液面回波重叠Fig.11 The detonation wave overlaps with the liquid surface echo
3.5 管道压力对声波的影响
地面管道和井下套管中有可能会存在压力，即套压。模型中初始值为大气压1 atm。将套压值作为变量，液面深度为1 000 m，保持其他参数不变，计算井口回波的时间，结果如图12所示。可以看出，随着套管压力的增加，井口回波的时间变短，但降低趋势变缓，原因是压力变化会显著的影响气体中的声速。声速的取值对整个液面深度测量尤为重要，直接影响测量的精度。因此，现有测量仪器通常会选用接箍波来反算声速[14-15]。
图12 不同套压下的回波时间Fig.12 Echo time under different casing pressures
(1)采用1D管道声学和3D压力声学的耦合建模方式，可大大降低模型的规模，减少计算量，有利于多变量的反复计算。
(2)通过数值模拟发现，频率对回波信号强弱存在较大影响，在特定的管道系统中存在最佳声波频率，因此选择合适的声源频率是设计时应考虑的重要一点。
(3)适当提高声源量级(气爆压力)，延长激发时间，可获得更高强度的回波信号，有利于后期识别和处理，显著提高回声法测距的量程，但基于安全考虑，气爆压力不宜过大。
(4)回波时间会随套管压力变化而变化，此时预设声速会造成误差，应采用接箍法计算实时平均声速。
(5)展示的基于COMSOL的次声液面监测模拟思路、耦合方法、计算过程等对类似问题的解决具有一定的参考价值。
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