地下工程中自由场地的动力分析及影响因素对比
时间：2023-03-10 13:00:05 来源：千叶帆 本文已影响人
迟 恒
(上海市政工程设计研究总院(集团)有限公司， 上海 200092)
地下空间开发和能源合理利用,尤其是地下核电站的建设,是未来能源开发利用的发展方向之一。考虑到地下重要能源设施对区域经济和生命安全的重要性,对地下结构进行抗震安全分析十分必要。目前多数工程分析中，因考虑竖向地震振幅较小且结构自身具有足够的竖向抗力，故大多关注水平振动对覆盖土层及上部结构震害情况，而忽略包含竖向振动的三维地震动影响。因此最新颁布的GB/T 51336—2018《地下结构抗震设计标准》[1]指出：对于地质条件复杂及结构体型复杂的地下结构，其在强震中易产生不均匀沉降并导致结构自身裂损，需考虑竖向地震作用的三维地震加载效应对结构的震害评估。
在非岩基土层上，地下结构地震输入受土层动力特性以及地基处理措施(如桩基)等影响较大，需要经过计算论证才能确定。而土层地震反应分析是确定建筑物地震输入的关键环节。因此，研究层状场地土的自由场反应对复杂地下空间结构的安全性评价具有重要意义。
目前，土层地震反应分析大多只考虑水平剪切振动，即黏弹性边界不同位置处的输入地震动，其主要基于一维加速度传递函数的频域分析模型，它与三维有限元时域动力分析之间存在假定及分析方法差异。
因此，将基于场地层状土地震响应的频域分析方法，构建三维土体加速度传递函数频域分析模型，通过对层状土三维动力应力-应变分析，求解水平及竖向振动作用土层自由场的地震响应，为分析大跨复杂地下结构地震动力响应提供参考[2]。
土层的动力计算通常采用简化的单一水平向剪切波自由场分析方法，其中通用的计算程序以美国SHAKE为代表，只考虑竖向上传播的剪切波。土层刚度与其在空间中的最大剪切应力及应变有关。只考虑向上传播的剪切波则无法准确确定土层的应力状态，从而引起对土层性质的把握不准确，得到的自由场反应分析精度也将受到影响。因此，需要补充竖向压缩波的振动影响才更为合理。竖向一维压缩波传播也可在频域内计算，构建一维纵波的传递函数，相应的控制方程可描述为[3]：
(1)
式中：Ec为压缩模量；
η为黏滞系数；
ω为频率；
E为弹性模量；
υ为泊松比；
ξ为竖向阻尼比。
求解方程式(1)可得位移解:
w(z,t)=(Ceikz+De-ikz)eiωt
(2)
式中：ρ为密度；
i为虚单位；
z为坐标轴竖向；
t为时间；
C、D为系数。
式(2)等号右侧第一项Ce-ikz代表向上传播的入射波；
第二项De-ikz代表向下传播的反射波。
谐波振动时，位移表达式为：
w(z,t)=W(z,ω)eiωt
(3)
式中：W(z,ω)为竖向位移的幅值。
与一维剪切波传递函数类似，其加速度及位移传递函数可表示为：
(4)
式中：Cm、Dm、Cn、Dn分别为第m、n层土向上传播的入射波及向下传播的反射波的振幅参量。
在自由场地表处，即一维纵波的传递函数地表计算边界，地表土层的压缩应力为零，推得其幅值参量关系为C1=D1。
t时刻，各土层在深度为z处的应力σz、应变εz可由式(5)求得：
(5b)
同时，水平向剪切波自由场分析也可得到水平剪应力和剪应变[4-5]。
水平双向剪切波和竖向压缩波同时加载时，各层截面处将产生三个方向的位移。基于应力-应变分析理论中叠加原理，构造成层土各单元的三维应力状态下分析模型。考虑在三向地震动输入条件下，通过迭代计算，获得各层土体单元的最大剪应变γmax。
图1为场地受水平向剪切波及竖向压缩波作用时，各层土单元的位移、应力、应变等。其中Gm、ξm、vm、ρm为第m层土体的初始动剪切模量、阻尼比、泊松比及密度。Umeiωt、Vmeiωt、Wmeiωt、为第m层土体的位移分量；
σz、τzx、τzy、为m层土体的压应力及剪切应力值。构建响应齐次特征方程，计算应力张量不变量[6]，其算式如下：
图1 岩土体系及三向入射波作用下各土层响应Fig.1 The soil-bedrock system and seismic responses excided by three dimensional waves
σ3-I1σ2+I1σ-I1=0
(6)
I1=σx+σy+σz
(7)
(8)
(9)
解答特征方程，求得大、中、小三个主应力分别为σ1、σ2、σ3，其中σ1>σ2>σ3，解得该层τmax。
地震从基岩面输入，各土层截面的各方向位移可由加速度传递函数求得，由物理方程及几何方程计算出应力。根据各层土体的动应力反应，解出各层该荷载步最大动剪应力τmax(z，t)，取出整个时间段的最大剪应力的0.65倍进行插值，即可得到各土层的剪切模量和阻尼比。迭代剪切模量和阻尼比与动剪应变协调，以反映土体的非线性。采用迭代收敛的剪切模量和阻尼比即可计算各土层三维自由场反应[7-8]。
地震监测表明:不同场地各个测点均测到三向地震动，且数值大致相当。因此为反映真实场地地震响应须探讨三向加载时场地响应[9]。
2.1 层状土基频域分析模型及材料参数
假定某核电厂址，软岩层上有两层土体，表层黏土厚为10 m，下层砂性土厚为20 m，软岩层厚度为3 m，其下为波速大于800 m/s的硬岩层。土层的剪切波速、压缩波速以及剪切与压缩模量见表1。地震波采用RG 1.60人工波，水平方向输入地震波的峰值为0.15g(g为重力加速度)；
竖向峰值为0.10g，输入双向正交水平向及竖向加速度时程曲线如图2所示。地震波自软岩底部界面输入。土层剖面及模量比衰减曲线和阻尼增长曲线见图3。
表1 不同类型土的材料计算参数Table 1 The claculation parameters of soils
a—水平向振动加速度；
b—竖向振动加速度。图2 水平向及竖向地震动加速度时程Fig.2 Time history of acceleration in the horizontal and vertical directions
a—地层剖面；
b—黏土层模量和阻尼；
c—砂土层模量和阻尼比。
剪切模量；
阻尼比。图3 计算土层模型及模量和阻尼比变化曲线Fig.3 The calculation model and variable curves of dynamic shear moduli and damping ratios
2.2 加载强度对层状土基三向频域计算的影响
基于VC++平台编写计算程序构造频域模型。将原假定人工波乘以系数0.5和2.0，即获三级水平地震输入，其峰值加速度分别为0.075g、0.150g和0.300g，竖向输入加速度为对应此等级水平方向峰值的2/3。
不同地震强度的单向水平输入和三向输入时，地表、软岩顶面水平向加速度峰值及地表加速度放大系数如表2所示。相对于单一水平向输入的剪切波，三向地震输入时地表土层的水平向响应增大，引起加速度放大倍数变大，说明考虑纵波传播对水平向振动有明显的放大作用。
表2 三向输入下地表-软岩顶面水平向加速度峰值Table 2 The peak acceleration of the site surface and the top of bedrock subjected to 3D input motion of different intensities
不同强度地震输入下三向激励和单纯水平向激励下的地表层加速度频谱响应，如图4所示。可见：单向输入的地表加速度频谱相对较低且偏右，三向输入的地表加速度频谱相对较高且偏左。说明单向输入的地表加速度反应中低频长周期谐波分量较丰富，而三向输入的地表加速度反应中高频短周期谐波分量较丰富。
a—峰值加速度为0.075g; b—峰值加速度为0.150g; c—峰值加速度为0.300g。
三向输入；
单向输入。图4 在三向及单向地震输入时地表层加速度频谱响应Fig.4 Acceleration spectra of the earth’s surface excited by 1D and 3D seismic motion
图5示出了单向和三向不同强度地震输入时土层加速度峰值沿深度的变化。可见：随着输入地震波强度的提高，三向输入与单向输入的土层加速度响应差值越大。尤其是当输入较高峰值的水平向剪切波时，标高-13 m以下土层振动影响较小，而对地表至-10 m有剧烈的放大的趋势。这是因为顶、底两层土的波速相差较大，而顶层土对输入波的主要频率成分更易放大所致。
a—峰值加速度为0.075g; b—峰值加速度为0.300g。
三向输入；
单向输入。图5 不同强度地震输入下水平向加速度峰值随深度的变化Fig.5 Peak acceleration changed with depth of the site excited by 1D and 3D input motion
2.3 水位对层状土基三向频域分析的影响
浸水会改变土体的静、动力力学特性，因此有必要研究地下水位对地震频谱响应的影响。在该工程中，靠近地表的土层并非常年处于完全饱和状态，地下水位随季节变化。据此，建立各土层纵横波波速、泊松比与浅土层饱和度的关系，以评估自由场响应是十分必要的。
已有的研究表明地下水位对于竖向地震动的振幅有较大影响。Yang的研究[6]表明：地下水位对压缩波波速有较强的影响，对剪切波波速的影响忽略。为此，分别检测三个不同地下水位，即地面以下 0，5，10 m时，压缩波速随水位变化，而剪切波速不随水位变化的自由场反应。
对于非饱和土，采用孔隙率n和饱和度Sr描述其孔隙与饱和状态：
式中：Vv、Vw分别为孔隙体积及孔隙中水的体积；
Vt为总体积。
当饱和度高于90%时，空气以气泡形式融于水中。Kf为均质液的体积模量，可由饱和程度决定：
(11)
式中：Kw为水的体积模量；
pa为一个大气压力。
土的孔隙液体积模量随含气体的比率增大而下降。对于三向地震输入时，纵波波速可按式(12)计算:
(12)
其中ρ=(1-n)ρs+nρf
式中：ρs及ρf分别为土层骨料及孔隙液的密度；
λ、G为土的拉梅系数；
ɑ、M分别为土层骨料及孔隙液的压缩性参数[10]。
图6为地下水位对地表加速度频谱响应及竖向振动的传递特性。可以看出:由于水位的变化，导致竖向地表层振动加速度幅值改变，随着水位线的降低，传递发展特性转向低频结点。当地下水埋深为0 m时，频谱响应的卓越频率为14.3 Hz；
当地下水埋深为5 m时，土层频谱响应的卓越频率为9.1 Hz；
当 地下水埋深为10 m时，频谱响应的卓越频率为4.2 Hz。较低的水位线导致地表响应频谱增加。当 地下水埋深为10 m时，地表加速度频谱峰值约为 地下水埋深为0 m时的3倍。
a——地表响应频谱；
b—地表-基岩表面的传递特性。
水位线在0.0 m处; 水位线在-5.0 m处; 水位线在-10.0 m处。图6 随水位线变化竖向振动频谱响应Fig.6 Acceleration spectra at different underwater levels
探究水位线改变对竖向与水平向振动响应的影响，由图7给出了水位变化对地表反应频谱比值(竖向/水平向)的影响。相对于地下5, 0 m，当水位地表以下 10 m 处频谱比值(竖向/水平向)急速增大，且当周期为0.2～0.7 s 时加速度频谱比达到峰值。当周期为2 s以上，频谱率(竖向/水平向)不随水位线的变化而改变，可见水位线只对短周期有影响。
水位线在0.0 m处; 水位线在-5.0 m处; 水位线在-10.0 m处。图7 不同水位线下的地表加速度比值频谱Fig.7 Acceleration rate spectra of the earth’s surface at different underground water levels
表3列出了三向加载时土层水平及竖向加速度峰值及比值随水位线的变化分布情况，规律如下：随水位线的降低，表面土层及软岩表面水平向峰值加速度下降。其中地下水埋深由0 m降至5 m时，表面层水平向峰值加速度下降率为4.67%，地下水埋深由5 m降至10 m 时，表面层水平向峰值加速度下降率为9.93%。在场平处竖向加速度峰值随水位线下降有显著上升，其中地下水埋深由0 m降至5 m时增长率达到为64.89%，地下水埋深由5 m降至10 m时增长率达到为11.34%。由此，加速度峰值比值随水位线的下降而增加，且由底面至表面逐渐增长率逐渐增大。在地表处，由0 m降至10 m时，增长率为 131.5%。
表3 三向加载下不同水位线地表、软岩表面各向加速度峰值Table 3 The peak acceleration of the earth’s surface and the top of soft rock subjected to 3D input motion at different groundwater levels
可见，三向加载时水位线改变相对于水平向振动，竖向振动响应影响更为明显。水位线改变，土层放大率表现为：水平向降低；
竖向上升；
水平向与竖向加速度比值增长。由此可得，水位线下降减缓了水平向地表振动，加剧竖向地表响应。
对抗震设防水平要求高的地下空间，其抗震评估对地震输入的可靠性要求较高。地下结构的地震反应分析需考虑结构与地基的动力相互作用，其中场地土层的自由场反应分析是确定地震输入的关键问题。针对考虑竖向纵波与水平剪切波联合的三维地震作用下土层自由场响应的频域计算，得到了结论如下：
1)随输入地震波强度的增加，地表放大系数沿竖向逐渐增加，而水平降低。与单一水平向输入相比，包含两个正交水平向及竖向的三向地震输入，土层的放大系数较大。
2)地下水位变动对场地各向响应影响明显。水位变化改变了地表振动的频率响应曲线。水位下降引起地表水平向振动减小，而地表竖向地震响应增大。
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