圆矩形吸力式深水防波堤的循环承载力的高效计算方法1)

肖 忠 章嘉晨

(天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072)

港口是国民经济的重要基础设施，是国家对外开放、对内辐射、吸收引进、联动发展和融入全球化的桥梁和纽带，防波堤是港口的重要构筑物，可阻断波浪、维持港池水面平稳，使船舶安全停泊和作业，同时兼具防止港池淤积和冰凌入侵的作用。为适应船舶大型化的需要，沿海港口逐渐向外海深水区发展，一般将从设计低水位起算水深超过20 m的防波堤称为深水防波堤[1]。按结构型式划分，国内外深水防波堤主要包括抛石斜坡堤[2-4]、重力式预制沉箱直立堤[5]、桩基透空堤[6-8]、浮式防波堤[9-11]、吸力式桶形基础防波堤[12-17]。当抛石斜坡堤用于深水防波堤时，因断面面积大，所以石料用料大、外海抛石作业时间长，深水区往往浪大流急，抛石斜坡堤用于深水防波堤在造价和施工工期上不占优势；
重力式预制沉箱直立堤是依靠沉箱结构和其内填料自重实现抗倾、抗滑稳定性，对地基承载力要求高，所以适用于地基承载力高的岩石或砂质地基；
桩基透空堤可用于地基软弱的深水工况，但因为桩基抗水平能力、整体性相对较差且为透空式，所以只适用于波高较小且水流和泥沙对港内水域影响不大的情况[1,7]；
浮式防波堤对短波的掩护效果尚好，但对长波的透过率仍然存在缺陷且耐久性相对较差，故限制了其在实际工程中的应用，主要用于水深大但波浪小的水域或临时防波[9]；
吸力式桶形基础防波堤属于大直径薄壁结构，其承载机理和极限状态下的运动模式既不同于桩基，又不同于重力式结构，主要依靠桶侧壁的摩阻力及入土段的主被动土压力之差来维持结构稳定性[18]，其结构轻，承载性能好，可以适用于软土地基和深水恶劣波浪条件。

箱筒型基础新型吸力式防波堤是在工程中最早应用的吸力式防波堤，其由天津大学和天津港集团等单位共同研究开发，每组下部吸力式基础由四个钢筋混凝土（或钢）圆筒呈矩阵形排列，并通过圆筒间的四个连接墙连接在一起，基础之上浇筑钢筋混凝土盖板，盖板以上通过杯口圈梁安装预制钢筋混凝土圆筒，形成挡浪墙，如图1所示。其采用浮运和负压下沉工艺，省去了基槽挖泥、基床抛石、基床夯实和基床整平等一系列施工工序，充分缩短了在外海的作业时间，降低了外海施工的安全风险，能耗低，投资省，是一种优良的新型深水防波堤。但是，在箱筒型基础防波堤的建造和使用过程中，发现存在两个主要问题，一是由于单组箱筒型基础结构重量大，目前主要采用分体预制，需在大型半潜驳上整体拼装后出运，并且这种出运方法占用半潜驳的时间过长，费用高，效率低；
二是下部圆筒间的连接墙是这种结构的薄弱部分，易因应力集中出现混凝土开裂现象，影响结构的安全和耐久性，箱筒型基础防波堤试验段工程的原位观测也表明，在箱筒型基础防波堤的浮运、拖航和下沉三个阶段的结构内力极值均出现在下部连接墙上，且接近结构屈服应力。本文针对箱筒型基础新型吸力式防波堤存在的这两个主要问题，提出了圆矩形新型吸力式深水防波堤，其没有复杂的拼接，不存在结构薄弱部分，受力均匀，单组重量相对比较轻，占用大型船机时间少，费用更省，能耗更低，施工效率更高，是一种更加优良的新型深水防波堤，在我国淤泥质海岸具有广泛的应用前景。

图1 箱筒型基础新型吸力式防波堤Fig.1 A new type of suction breakwater with cylindrical foundation

van Dijk[19]指出对于软黏土中吸力式基础承载力的计算，需要考虑循环载荷作用下土体的强度弱化引起的承载力降低，但是目前国内外相关规范[1,20-22]都没有给出如何考虑软黏土循环弱化效应对吸力式基础承载力的影响。另外，吸力式深水防波堤除了受到自身重力外，还受到水平波浪力和由其引起的力矩的复合循环加载作用，不同方向的复合加载对于基础承载力存在耦合效应，如何快速量化多方向循环加载后吸力式深水防波堤复合承载力的演化是亟待解决的问题。本文基于循环强度概念和基础承载力的破坏面理论，建立了圆矩形吸力式深水防波堤的循环承载力的高效计算方法，可考虑软黏土循环弱化效应对吸力式基础承载力的影响，可快速量化多方向循环加载后吸力式深水防波堤复合承载力的演化，对于分析此类建造物在深水极端波浪条件下的稳定性和承载机理，减少其在软土地基和极端波浪条件下的动力灾变具有指导意义。

1.1 组成

每组圆矩形吸力式深水防波堤结构由下部圆矩形薄壁基础、内隔墙、盖板、杯口圈梁和一个上部挡浪圆筒组成，如图2所示。这种圆矩形新型吸力式防波堤结构的内隔墙将下部吸力式基础分为8个隔舱，均设有通气阀，可采用充气浮运和负压下沉工艺，并且因为隔舱是对称的，通过控制各个隔舱顶部盖板上的通气阀的充气量或排气排水量，可以很好地保证这种结构在充气浮运和负压下沉过程中的垂直度，具有很好的自我纠偏能力，并且下部吸力式基础不存在结构薄弱部分，受力均匀。另外，由于这种结构单组重量比箱筒型基础防波堤减少近一半，可以利用气囊整体出运，省去了在大型半潜驳上进行的整体拼装工序，大幅减少了大型船机的使用费用，可多条生产线预制和下水浮运，大大提高了生产效率。

图2 圆矩形吸力式深水防波堤的三维示意图Fig.2 Three-dimensional diagram of circular and rectangular suction deepwater breakwater

1.2 施工工序

圆矩形新型吸力式深水防波堤的主要施工工序如下：首先制作一运输底板，同时作为圆矩形吸力式防波堤整体预制的台模，在运输底板上采用滑升式模板技术整体预制圆矩形薄壁墙和内隔墙，并将预制的盖板在其上现浇连接，然后浇筑杯口圈梁和安装上部挡浪墙，通过气囊顶升、气囊出运等水运工程施工技术将运输底板和一组圆矩形新型吸力式深水防波堤由预制场整体出运，然后直接通过斜坡下水，乘潮充气浮运到施工地点，或者整体出运到半潜驳上，出运至一定水深后再充气浮运至施工地点，这样将不使用半潜驳或减少半潜驳的占用时间；
到达施工地点后，利用负压下沉工艺将圆矩形吸力式防波堤下沉到设计深度，并抛填护底以防止基础底部地基被冲刷。

2.1 天津海积软土循环强度公式

吸力式深水防波堤受到的载荷包括：由自重产生的竖向静载荷，由波浪力产生的水平循环载荷和倾覆力矩循环载荷，所以嵌固吸力式深水防波堤的每个土单元既受到由防波堤自重引起的初始静应力σs，又受到由波浪力引起的循环动应力σd。土单元在静载荷作用下的强度称为静强度，可用静三轴压缩强度σf或静剪切强度su表示（两者关系为σf= 2su）；
同样土单元在静应力、循环应力耦合作用下的破坏强度称为循环强度σf,c（可用土单元剪切循环强度su,c表示，其为σf,c/2），其等于土单元在循环载荷作用N次后达到破坏应变εf时所承受的初始静应力σs和循环应力σd的和，反映了土单元承受静载荷和循环载荷共同作用的能力[23]。将循环强度σf,c与静强度σf的比值称为循环强度与静强度比，循环强度的概念最早由Andersen等[24]针对波浪载荷作用下的重力式平台基础的稳定性分析提出，他们通过大量软土动三轴试验，得出循环强度和静强度比为初始静应力比σs/σf，选取的破坏应变εf和循环次数N的函数，称为循环强度公式，如式（1）表示，可通过循环三轴试验的结果拟合得到。

对文献[25]给出的天津海积软土不排水循环三轴试验数据进行整理分析，该试验选取的初始静应力比 σs/σf分别为 0，0.2，0.4，0.6，0.8，对不同的初始静应力比工况，又分别施加了不同的循环应力比σd/σf。图3中的散点图为不同的初始静应力比和循环应力比时土样的循环累积应变εp随循环次数N的变化规律。

对图3中的散点进行拟合，得到循环累积应变εp的拟合公式见式（2）～式（10），图3中的曲线为拟合曲线，可见具有较好的拟合精度。

其中

其中l和m为式（2）中εp关于N的拟合参数；
k和t为式（4）中m关于σd/σf的拟合参数；
a，b和c为式（7）中m关于σd/σf的拟合参数。

选取土样破坏应变εf为10%，根据图3进一步绘出天津海积软土的循环强度曲线，如图4所示，散点图为试验值。对图4中的散点进行拟合，得到循环强度公式见式（11）～式（14），图4中的曲线为循环强度试验点的拟合曲线，试验值和拟合值的最大误差小于1%，可见拟合精度高。

图3 不同的初始静应力比和循环应力比时土样的循环累积应变随循环次数的变化图Fig.3 Variation of the cyclic cumulative strain of soil samples with the number of cycles for different initial static stress ratios and cyclic stress ratios

图4 天津海积软土的循环强度曲线Fig.4 Cyclic strength curve of Tianjin marine soft soil

其中

p1，p2和p3为式（11）中循环强度与静强度比（σf,c与σf分别表示广义的循环强度与静强度，可以为压缩强度或剪切强度，一般取剪切循环强度su,c与剪切静强度su）关于N和σs/σf的拟合参数。

2.2 软土循环强度的数值方法实现与验证

海积软土的渗透系数很小，计算其上建筑物的承载力时软土本构模型可采用Tresca屈服准则[26]，对应的土单元屈服强度为不排水静剪切强度su。大多有限元通用软件均自带Mohr-Coulomb屈服准则，当摩擦角取为0时，Mohr-Coulomb屈服准则演化为Tresca屈服准则。当评估静载荷作用下海积软土上建筑物的承载力时，Tresca屈服准则对应的土单元屈服强度取不排水静剪切强度su；
当评估静载荷和循环载荷耦合作用下海积软土上建筑物的承载力时，Tresca屈服准则对应的土单元屈服强度取剪切循环强度su,c。根据式（11），在选取εf为10%时，每个土单元的su,c按式（11）进行计算。

式（11）为推导出的εf为10%时，基于Tresca屈服准则和循环三轴试验数据得出的天津海积软土的循环强度模型，在有限元通用软件中可通过对Tresca屈服准则进行修正和二次开发将此模型嵌入到有限元软件中，从而计算任意建筑物的循环承载力。Xiao等[27]通过实时计算循环载荷作用下软土的软化情况，建立了可考虑软基软化效应的海洋浅基础的承载力计算方法，但计算时间长，相比该方法，本文建立的方法只需计算循环载荷作用N次后的软土软化情况，即可评估海洋建筑物的承载力，计算高效。具体进行软土本构二次开发时，首先将土单元屈服强度取为su，由Tresca屈服准则计算每个土单元的σs/σf；
然后根据式（11）计算每个土单元的su,c；
再以每个土单元的su,c作为Tresca屈服准则的新屈服强度，重新进行软基上建筑物的承载力计算，即可得到其循环承载力。本文在有限元软件ABAQUS中利用USDFLD子程序实现了该软土本构的二次开发，子程序定义了1个场变量和1个状态变量，场变量用于存储su,c与su的比值，状态变量用于存储σs/σf；
在第一个分析步计算中，施加静载荷，通过调用GETVRM程序提取每个土单元的初始静应力，计算出初始静应力比，并存储到状态变量中，根据式（11）得出不同土单元的su,c与su的比值，将其赋值给场变量；
以此给出新的计算分析步中每个土单元的屈服强度，施加静载荷和循环载荷，计算出防波堤的循环承载力。

2.3 模型验证

在有限元软件ABAQUS中利用二次开发的可考虑软土弱化效应的天津海积软土的循环强度模型，建立循环三轴试验中的土样，划分为一个单元，模拟循环三轴试验工况，得出循环强度与静强度比的有限元计算值，并与循环三轴试验值进行对比，见表1，其中破坏应变和破坏振次分别选取为10%。由表1可见，循环强度与静强度比的有限元计算值与试验值误差的绝对值不超过4%，证明了本文二次开发程序的正确性。

表1 循环强度与静强度比的有限元计算值与试验值的对比Table 1 Comparison between finite element calculated value and experimental value for cyclic strength to static strength ratio

3.1 有限元模型

圆矩形吸力式防波堤的宽度记为D，本文有限元模型中D取12 m，中间矩形部分长度为15 m，两边圆形部分的直径与防波堤的宽度相同，则圆矩形防波堤结构的长度B为27 m，不同组的防波堤的间距记为s，取1 m，采用钢筋混凝土预制，桶壁和隔板厚度t取0.3 m，上部盖板厚取0.5 m，结构入土深度记为d，取基础深径比d/D= 0.25，0.5，0.75，1，具体平面尺寸如图5所示。

图6为圆矩形吸力式防波堤和地基系统的有限元模型（以d/D= 0.75为例），由于波浪载荷通常垂直作用于防波堤的轴线，为了提高计算效率，可以利用防波堤结构的对称性取其一半进行简化，为减小有限元计算过程中地基边界效应对防波堤承载力的影响，模型土体计算区域的长度和深度尺寸均取为10B，以确保土体边界距离防波堤足够远，同时将地基面设置为固定边界，垂直于波浪方向的两个土体侧面设置成对称边界，平行于波浪方向的两个土体侧面设置为固定边界。圆矩形吸力式防波堤与地基接触的土体均划分了一层厚度为0.15 m的网格薄层，为保证计算精度和加快计算速度，划分网格时防波堤附近的网格较密集，越靠近土体边界处的网格越稀疏，如图6所示，有限元模型网格数量约40 000个，采用更适用于计算不排水软土地基上建筑物承载力的八节点杂交实体单元（C3D8H）[26]。

图6 圆矩形吸力式深水防波堤的三维有限元模型图Fig.6 Three-dimensional finite element model of circular and rectangular suction deepwater breakwater

土体本构采用上文建立的可考虑软土在循环载荷下的弱化效应的Tresca屈服准则，其中破坏应变和破坏振次分别选取为10%和1 000次（考虑到一次风暴潮的波浪循环次数约为1 000次）。土体的不排水静剪切强度su随深度z按式（15）呈线性变化。

式中sum为泥面处（z= 0）的土体不排水剪切强度，k为土体不排水剪切强度随深度z的变化率。同时定义土体剪切强度不均匀程度指标κ为

本文取κ = 0（均质土），1，2，6和20进行研究。由于防波堤为钢筋混凝土材料，其刚度远大于土体的刚度，因此将防波堤设为刚体，参考点选在圆矩形基础底部的几何中心处。由于圆矩形吸力式防波堤为吸力式基础，在上拔载荷或倾覆力矩作用下，基础内部会产生超负孔隙水压力，形成抵抗外部载荷的吸力作用，可防止基础与地基土脱离[26,28]，所以基础内部接触面采用绑定约束，防波堤底部和外部与土体的接触面采用法向硬接触和切向“罚”接触，同时防波堤上的接触面均设为主接触面，土体上的接触面均设为从接触面，摩擦系数取0.3。现有研究[26,28]和本文计算结果均表明吸力式基础承载力可以进行无量纲化，载荷和位移符号规定见表2，表2中su0取为基础底面以下D/4处的土体不排水剪切强度，A为基础底面面积，B为基础长度。对于同一平面内的竖向力V、水平力H和力矩M的复合加载，施加位移和载荷的方向的正负规定采用右手准则。

表2 载荷和位移符号规定Table 2 Notations for loads and displacements

为了得到圆矩形吸力式深水防波堤的各单向承载力系数，可分别在其刚体参考点上施加竖向位移w、水平位移u和转角位移θ，直至反力不再随位移增大而增大，出现塑性屈服平台，认为地基达到破坏状态，此时的反力称为其单向极限承载力。多方向载荷复合加载下传统的建筑物稳定性分析方法主要侧重于地基的竖向极限承载力，采用倾斜载荷与偏心载荷的线性叠加来考虑V，H，M的复合加载作用，但不能考虑H和M的相互作用；
不能同时考虑基础的几何形状、埋深和地基强度不均匀程度对结构承载力破坏包络面的影响；
不能模拟土与结构间复杂的接触面特性；
不能直观显示组合载荷趋近破坏面的载荷路径。近年来兴起的有限元结合承载力破坏包络面理论的方法可解决传统理论的以上缺点，此理论根据有限元计算结果，将地基达到破坏时结构上各个载荷分量在三维载荷空间（VHM）中形成的外凸的曲面定义为基础承载力的破坏包络面。若作用在结构上的载荷位于破坏包络面内部，基础承载力满足要求；
反之，失稳。VHM破坏包络面的具体计算步骤如下：第一步给土体加重力，第二步加竖向静载荷，第三步在参考点施加不同的水平位移u和转角位移θ的组合，计算同一平面内的不同H和M的组合加载下的极限承载力，并在载荷空间绘出，连成线即可得出不同竖向静载荷作用下的HM破坏包络线，不同竖向静载荷作用下的HM破坏包络线连成面即可组成VHM破坏包络面。

当圆矩形吸力式防波堤的中间矩形部分长度为0且无内隔板时即为单桶基础，当不考虑软土弱化效应时，本文有限元模型计算的单桶基础承载力系数与文献[29]同工况计算结果的对比见表3，结果比较一致，说明本文有限元模型计算结果是可靠的。

表3 当不考虑软土弱化效应时本文有限元模型计算的单桶基础承载力系数与文献[29]计算结果的对比Table 3 The comparison for the bearing capacity factor of single bucket foundation between the finite element result in this paper and that of Ref.[29] when the softening effect of soft soil is not considered

3.2 循环承载力的HM破坏包络面

图7和图8分别给出了无量纲化和归一化的圆矩形吸力式防波堤的循环承载力的HM破坏包络面（此时假设V= 0）。由图7可见圆矩形吸力式防波堤循环承载力的HM破坏包络面大小随着基础深径比d/D的增大而逐渐扩大；
并且在水平载荷H和力矩载荷M同向的区域（第一象限），HM破坏包络面大小随d/D的增大向外扩张较大，说明增加防波堤基础埋深可同时大大提高其抵抗水平波浪力和由波浪力引起的力矩的能力。由图8可看出随着基础埋深的增大，归一化的圆矩形吸力式防波堤的循环承载力的HM破坏包络面在水平载荷H和力矩载荷M同向区域逐渐向外有较明显的扩张，在反向区域略微向内收缩。

图7 无量纲化的圆矩形吸力式防波堤的循环承载力的HM破坏包络面Fig.7 The dimensionless HM failure envelopes of cyclic bearing capacity for circular and rectangular suction breakwater

图8 归一化的圆矩形吸力式防波堤的循环承载力的HM破坏包络面Fig.8 The normalized HM failure envelopes of cyclic bearing capacity for circular and rectangular suction breakwater

3.3 循环承载力的VHM破坏包络面

图9给出了无量纲化的圆矩形吸力式防波堤的循环承载力的VHM破坏包络面。由图9可见，圆矩形吸力式防波堤循环承载力的VHM破坏包络面大小随着竖向载荷V/Vult的增大先向外扩大再向内收缩。V/Vult= 0.5时，VHM破坏包络面最大，在竖向载荷V/Vult从0增大到0.5时，VHM循环破坏包络面有很大幅度的扩张；
在V/Vult从0.5增大到0.75时，VHM破坏包络面小幅内缩。此变化规律与土体的循环强度随着初始静应力的增大先增大后减小的规律一致，可见在一定范围内适当增加防波堤的重力有利于提高其循环承载力，水深越深时，因上部挡浪圆筒高度增加，圆矩形吸力式防波堤自重增大。

图9 无量纲化的圆矩形吸力式防波堤的循环承载力的VHM破坏包络面Fig.9 The dimensionless VHM failure envelopes of cyclic bearing capacity for circular and rectangular suction breakwater

3.4 循环前后承载力破坏包络面的演化

在循环载荷作用前对应的圆矩形吸力式防波堤的承载力破坏包络面是不考虑软土循环弱化效应的，循环后则考虑。图10和图11分别给出了圆矩形吸力式防波堤在d/D= 0.75，κ = 20和d/D= 1，κ = 2时循环前后的承载力破坏包络面。由图10和图11可见，因考虑软土循环弱化效应，循环后圆矩形吸力式防波堤的承载力破坏包络面均比循环前的破坏包络面有所收缩；
在循环前，随着竖向载荷V/Vult的增大，无量纲化的HM破坏包络面逐渐向内缩小，在循环后，随着竖向载荷V/Vult的增大，HM破坏包络面先向外扩大，再向内收缩。在竖向载荷V/Vult较小时，考虑软土循环弱化效应的圆矩形吸力式防波堤的承载力破坏包络面比循环前大幅缩小，但是随着竖向载荷的增大，循环后的包络面收缩幅度减小，循环前后的包络面大小差距逐渐变小，循环弱化效应减小，说明在一定范围内适当增加防波堤的重力有利于减小软土循环弱化效应引起的防波堤承载力的降低程度。

图10 圆矩形吸力式防波堤在d/D = 0.75，κ = 20时循环前后的承载力破坏包络面Fig.10 The failure envelopes of bearing capacity for circular and rectangular suction breakwater before and after cyclic loading when d/D = 0.75，κ = 20

图11 圆矩形吸力式防波堤在d/D = 1，κ = 2时循环前后的承载力破坏包络面Fig.11 The failure envelopes of bearing capacity for circular and rectangular suction breakwater before and after cyclic loading when d/D = 1，κ = 2

本文归纳总结了国内外深水防波堤的主要结构型式，提出了圆矩形新型吸力式深水防波堤。基于循环强度概念和基础承载力的破坏面理论，建立了圆矩形吸力式深水防波堤的循环承载力的高效计算方法，得到的主要结论如下。

（1）圆矩形吸力式防波堤循环承载力的HM破坏包络面大小随着基础深径比d/D的增大而逐渐扩大；
并且在水平载荷和力矩载荷同向的区域，HM破坏包络面大小随d/D的增大向外扩张较大，说明增加防波堤基础埋深可同时大大提高其抵抗水平波浪力和由波浪力引起的力矩的能力。

（2）圆矩形吸力式防波堤循环承载力的VHM破坏包络面大小随着竖向载荷V/Vult的增大先向外扩大再向内收缩，其中V/Vult= 0.5时，VHM破坏包络面最大，在竖向载荷V/Vult从0增大到0.5时，VHM循环破坏包络面有很大幅度的扩张；
在V/Vult从0.5增大到0.75时，VHM破坏包络面小幅内缩，此变化规律与土体的循环强度随着初始静应力的增大先增大后减小的规律一致，适当增加防波堤的重力有利于提高其循环承载力。

（3）因考虑软土循环弱化效应，循环后圆矩形吸力式防波堤的承载力破坏包络面均比循环前的破坏包络面有所收缩。在竖向载荷V/Vult较小时，考虑软土循环弱化效应的圆矩形吸力式防波堤的承载力破坏包络面比循环前大幅缩小，但是随着竖向载荷的增大，循环后的包络面收缩幅度减小，在一定范围内适当增加防波堤的重力有利于降低软土循环弱化效应引起的防波堤承载力的降低程度。

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