象牙塔是什么意思【探索性问题――高考数学象牙塔上的明珠】

时间：2019-02-18 05:45:21 来源：千叶帆本文已影响人

　　探索性问题是从高层次上考查学生分析、解决问题能力的新题型，前几年高考中常见到它的踪影，这类问题往往以新颖的形式出现，解题切入口较宽，但一般含有比较隐蔽的条件，解这类问题需要通过分析判断、演绎推理、联想转化、尝试探求、猜想验证等多种思维形式去寻求解题途经。
　　探索性问题一般包括以下三种类型;
　　⑴条件探索性问题
　　例：要使函数为奇函数，还需增加什么条件？
　　解：因为，
　　，则要使只需，因此要使为奇函数，还需增加条件：函数是偶函数。
　　这类问题给出问题的结论后，需要完备条件或探求使问题结论成立的充分条件，解这类问题往往要求解题者变换思维方向，开拓逆向思维。
　　⑵结论探索性问题
　　例：设＜＜
　　复数且、是纯虚数，是实数，记试问：可能是正实数吗？为什么？
　　解：不可能是正实数，用反证法证明：因为，
　　若＞则
　　所以又
　　是纯虚数，所以把代入知，把代入及有这是不可能的。
　　这类问题给出条件，没有指出明确的结论（或结论本身不确定），或者只给出问题对象的一些特殊关系，需要探求出一般规律，解这类问题往往要求解题者充分利用已知条件或外形特征，进行大胆猜想，透切分析，从而发现规律，获得结论。此类问题着重考查学生分析、综合、归纳、推理等多种能力。
　　⑶存在探索性问题
　　例：已知双曲线，（a＞0,b＞0）左、右两个焦点为、，是它的左侧分支上的一点，到左准线的距离为，若是它的一条渐近线，是否存在点使，��、��成等比数列?若存在，写出点的坐标；若不存在，说明理由。
　　解：因是双曲线的一条渐近线，所以。假设符合题意的点存在，，则且。所以��，��。��、��成等比数列，即，解得：或（舍去）。将代入双曲线方程，得。所以存在点使，��、��成等比数列，点坐标为。
　　这类问题给出一定的条件后，要求判断某种数学对象是否存在，并证明一定存在或一定不存在，这是一类综合性强、灵活性大、覆盖面广、条件比较隐蔽的问题。它们需要解题者充分利用题设条件，把握问题的特征，挖掘知识间的内在联系，通过对照比较、分析联想、获取结论。
　　总之，探索性问题是指给出问题的条件，但未给出问题的结论或问题的结论不确定，而需要解答者探求问题的结论这样一种形式的题目，这类问题能有效地考查学生思维品质和创造性地分析问题和解决问题的能力，即综合考查学生的数学素质，所以也是高考中的一个热点问题。
　　（作者联通：419400湖南省麻阳一中）
　　
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