引导学生“数学地”思考，践行数学核心素养观
时间：2020-03-22 05:24:16 来源：千叶帆 本文已影响人
【摘要】《数学课程标准》明确提出要重视核心素养的培养，因此数学教师应该在其培养的过程中发挥重要作用。文章从教学设计、课堂教学、作业设计三个方面尝试引导学生“数学地”思考，践行数学核心素养观，并结合初中阶段的数学内容以及具体的教学案例进一步提出三大有效策略。
【关键词】数学核心素养；教学设计；课堂教学；作业设计
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了10个核心素养，即数感、符号意识、空间概念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。《〈义务教育数学课程标准（2011年版）〉解读》一些材料中，曾把这些表述称为核心概念，但严格意义上讲，称这些表述为“概念”并不合适，它们是思想、方法或者关于数学的整体理解与把握，是学生数学素养的表现。所以我把这10个表述称为数学核心素养，并结合初中阶段的数学内容以及具体的教学案例，浅谈教学过程中引导学生数学地思考、践行数学核心素养观的有效策略。
一、数学核心素养的界定
一般认为，数学素养是指数学基础知识、基本技能（空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等方面的能力）、基本思想方法（函数与方程、等价与化归、数形结合、分类讨论等思想方法）以及数学应用意识和创新意识。而数学核心素养指的是：主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；熟练地运用准确、简明、规范的数学语言表达自己的数学思想的素养；以良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养；对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多个角度探寻解决问题的方法的素养；善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。
二、践行数学核心素养观的策略
我试着从教学过程的维度，引导学生数学地思考，给出自己践行数学核心素养观过程中的有效策略。接下来我从教学设计、课堂教学、作业设计等几个方面阐述践行数学核心素养观的有效策略。
（一）教学设计：恰当引入数学史，帮助学生树立正确数学观
美国数学家克莱因指出：“历史上的大数学家遇到的困难，恰好是学生在学习数学的过程中经历的障碍。另外，学生克服这些困难的方式与数学家用过的方式是大致相同的。”按照克莱因的观点，学生学习数学的过程具有历史相似性，数学史能够为数学教学提供有益的帮助，使学生透彻地理解这些知识。其次，数学史可以激发学生的学习兴趣，帮助学生明白书本上这些知识背后的艰辛和不易，树立学习数学的信心，爱上数学，形成正确的数学观。
例如我在教授人教版“6.3 实数”（以下举例均为人教版）这一节时，深有感触。实数概念中的无理数是初中数学中的一个知识点，它在人教版、上教版、苏教版和湘教版等多种初中数学教材中的具体内容及分布情况虽然各有不同，但是有一个共同点：这些版本的教材都没有涉及无理数的具体历史，内容呈现也未采用历史的视角。而历史上无理数的发现却经历了一个漫长曲折的过程。
每一届学生在学习无理数时都觉得既抽象又枯燥乏味，这一届也不例外。我在其中一个班教“无理数”這一知识点时，发现学生学得乏味及吃力，居然有两个学生听着听着就睡着了。我很受打击，也很苦恼。在历史上，无理数的发现经历了那么漫长曲折的过程，甚至还有人为此付出了生命，可我们的学生学起来居然是这样。回到家里，我仔细反思自己的教学，为什么教学效果会这么差。我把家里的教参翻了个遍，还是毫无头绪。就在快要放弃的时候，我突然想到去年假期在上海学习时，老师曾经说过，数学史可以激发学生的学习兴趣。于是我重新做了一份融入数学史的教学设计，第二天在另一个班实行。
课上我给同学们讲数学史上希帕索斯发现无理数却被处死的曲折历程，讲无理数名字的由来。同学们听得很入神，连平常不怎么听课的学生也在竖着耳朵听，他们深深地被先驱们为了真理流血牺牲的精神打动了。他们好像更加清晰地认识了无理数，那一节课的习题做得也比另一个班好出很多。这次尝试让我看到了数学史的独特魅力。数学史的确可以像磁铁一样牢牢地吸引学生，使他们爱上数学，树立正确的数学观，为培养数学核心素养奠定基础。
（二）课堂教学：循循善诱，促进学生思维和能力的提升
现代数学论认为：“数学教学是数学思维活动的教学，而不仅是数学活动的结果。”所以数学学习的目的不仅仅是获得数学知识，它的主要作用更是训练人的思维技能，提高人的思维品质。
例如在教授“11.2.1 三角形的内角”这一节时，我设计了一系列层层递进的问题，让三角形内角和定理的证明过程得到充分的演绎，引导学生循序渐进，沿着思维的“脚手架”，节节攀升。
我先让同学们把上课前就发给大家的卡纸拿出来，先让学生剪出一个三角形，然后把其中两个内角撕下来，和第三个内角拼在一起，看到底拼成了一个什么角。由此发问：为什么三角形的内角和是180度？我们如何从数学的角度来进行论证？出乎意料的是，有的同学在小学学过，娓娓道来。紧接着我问，有没有其他的证法？同学们沉思片刻，便纷纷举手，但大家陷入了凑成平角的思维定式中。这时候，我又启发了：能否用“两直线平行，同旁内角互补”来证呢？能否只撕下一个角呢？同学们各抒己见，有不少学生的证法都让人眼前一亮。虽然个别同学的证法走了一点弯路，但很有创意，让人看到学生的智慧在熠熠闪光。这时候，我进一步引导学生；之前辅助线都是在边上，那内部一点行吗？
一节课像一阵清风拂过，留下了智慧的芬芳，让人印象深刻。整节课学生的发散思维和创造性思维得到了充分的锻炼和体现，仿佛在场的所有人一起跋山涉水，我们一起翻越思维定式的高山，到达成功的彼岸。
难怪有人说，数学是思维的体操。通过这节课，我看到了课堂教学对学生思维的历练。在课堂上，我们就是要引导学生从多方位去思考问题，培养学生一题多解、一题多思、一题多变、举一反三，促使学生思维和能力的提升，进而达到培养数学核心素养的目的。
（三）作业设计：立足知识和技能，给予学生阶梯形的合理评价
作业设计是数学评价的重要形式之一。如何设计才能比较准确地测试与评价学生的数学核心素养，进而有利于形成正确的数学核心素养导向？我认为，作业设计要遵循《课程标准》的要求，准确反映该学科对学生知识、技能的要求，立足知识和技能进行最优化的设计。它不仅考查知识、技能，而且对不同的解答给出相应的具有阶梯形的合理评价。加强知识的融汇，既可以是章节内的知识点，也可以是学科内的知识点，甚至可以是跨学科的知识点以及与实际生产、生活的融汇。
例如在学生学完“19.1.2 函数的图像”这一节时，我给学生布置了一项作业：“每个人的家里都有各种各样的瓶子，请你任选一个瓶子，绘出瓶中水面高度随水的体积变化的函数图像。请记录你的实验过程，保留实验数据，并附上你的实验结论，分值满分100分。”为了保证这项作业的预期效果，我在课堂上给同学们讲解了实验要求及注意事项。
我对学生的不同解答制定了阶梯形的评价细则：如果学生能准确绘出函数图像并且实验结论正确，得满分；如果学生只能准确绘出函数图像而实验结论错误，得90分；如果学生能按列表、描点、连线三步画出函数图像，但图像不太准确，得80分。
这项作业学生的参与积极性很高。他们在后来的数学日记中也给了这项作业高度的评价。他们表示，在完成作业的同时，自己又获得了能力的培养，掌握了现实生活中的操作技能，对函数与自变量的关系也有了更深刻的理解，体会到“生活中处处有数学，处处要用到数学”。他们对这种阶梯形评价方式给予了高度的肯定。这次作业后他们变得更乐于沟通了，主动地到生活中去寻找数学，并且很期待下次实验。
通过这次尝试，我看到了作业设计对践行数学核心素养观的巨大作用，我会沿着这个方向继续勇敢前进。
总之，在数学教学过程中，只要我们不断更新教育理念，真正把学生作为学习的主体，充分尊重学生的思维积极性和合理性，并为之“搭桥铺路”， 引导他们“数学地”思考，就一定能使他们的数学核心素养得到最大程度的提升。
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