普通语言向图形语言再向向量语言的转化

时间：2021-08-23 10:29:14 来源：千叶帆本文已影响人

普通语言向图形语言再向向量语言的转化

摘要：本文从共线、角平分线、中线三个方面介绍了普通语言向图形语言再向向量语言的转化。

关键词：数学解题文字语言图形语言向量语言转化

G•波利亚在数学解题思维过程中提出了四个阶段，即弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾。这四个阶段思维过程的实质，可以用下列八个字加以概括：理解、转换、实施、反思。其中最重要的就是第二阶段——转换。转换问题是解题思维活动的核心，是探索解题方向和途径的积极的尝试发现过程，是思维策略的选择和调整过程。数学解题的关键是将文字语言有效地转化到数学语言中。在向量的一些例题中若能有效地将普通的文字语言适当地往图形和向量语言上转化，那么结论就在眼前了。

1.共线的向量表示

A，B，C三点共线?圯?圯 ?圯λ ?圯

?圯λ （1-λ）

例1.过△ABC的重心G任作直线l分别交AB，AC于D，E，若 =x ， =y （xy≠0），则x，y所满足的关系式 + = 。

解：G为△ABC的重心，则 =，D为BC边上的中点，则 = （ + ），即 == • （ + ）=+，又G，D，E三点共线，则 =λ +（1-λ） =λx +（1-λ）y ，

所以 =λx （1-λ）y，所以 + =3。

2.角平分线的向量表示

点C在∠AOB的角平分线上?圯?圯 =

解：将文字语言转化为图形语言（如图），再将图形语言转化向量语言。

又 =2，得λ= ，

∴ =- ，。

3.中线的向量表示