GEO,卫星条件下的辅助式定位算法性能分析
时间：2023-02-12 23:50:04 来源：千叶帆 本文已影响人
吴鹏，冯璐，黄雅静，仝海波
(长沙学院,长沙 410022)
卫星导航定位系统[1]在军用、民用都得到了广泛的应用，特别是在飞机着陆、船舶入港、车辆、勘探、大地测量等方面，同时系统还可以为用户提供精确的时间，导航定位服务越来越成为人们生活中必不可少的一部分. 然而，卫星导航在实际应用中仍面临着一系列的问题和挑战，其中有一类问题，是由于信号在经过大气传播最终到达用户接收端时，由于遮挡、衰减、干扰等影响，信号变得微弱或者不连续，使得接收机观测信息不完整. 具体表现在，原本用来表示卫星到接收机之间的距离—伪距，即星地之间无线电的传播时延，只能获取毫秒以内的数值，无法获取整毫秒以上的数值. 这种情况导致了即使接收卫星的数量再多，超过定位原理所需的4 颗卫星，也无法完成定位解算获得用户位置.
在GPS 系统建设的过程中，已经有学者研究了这一问题，通过合理的获取一些辅助信息，利用5 颗观测卫星的数据，进行冗余计算，还原出无法直接测量得到的整毫秒信息，这种方法称为辅助式定位算法，由于最早应用于GPS 系统，也叫A-GPS (Assisted-GPS)方法.
辅助式定位方法[2-7]经过多年的发展优化，已经有了不少成果. 文献[6]探讨了在高动态环境下辅助式定位方法的快速解算问题；
文献[8]利用一种数学逼近的方法解决原有A-GPS 算法非线性过程带来的误差问题；
文献[9]探讨了有惯性器件辅助时的AGPS 解算方法；
文献[10]和卫星轨道外推算法结合，尝试利用更高精度的轨道精度提升定位算法的精度，在这其中更多讨论的是GPS 条件下的各种情况. 由我国自行研制的北斗卫星导航系统(BDS)与GPS 相比具有相似的信号方案、测距原理、测量精度等，因此可以直接按照A-GPS 的方法进行解算处理.BDS 的卫星星座采用了混合星座方式，包括地球静止轨道(GEO)卫星、中圆地球轨道(MEO)卫星和倾斜地球轨道(IGSO)卫星[5]. 其中MEO、IGSO 卫星和GPS 相似，只是轨道倾角以及轨道周期不一样，GEO 卫星则在设计之初优先考虑覆盖中国领土和周边上空，优先保证我国范围内同一时间，能接收到更多卫星数量，获得更好的定位服务等性能[4]. 此外，GEO 还由于轨道高度更高，覆盖区域更广，功率更强等优势，往往卫星导航接收机在信号不佳的情况下更容易捕获到. 因此，本文重点探讨了在这类应用条件下，接收机只能收到GEO 卫星，并且缺少信号的整毫秒以上部分时，完成定位解算的两种方法以及性能差异分析.
卫星导航接收机中，卫星i的伪距可表示为
在弱信号等不利情况下，仅能通过码相位测量获得毫秒以内小数，无法通过导航电文获得卫星时间的毫秒，导致伪距观测方程增加了未知数.
经过推导过程，得到最终伪距残差方程
对上述公式，按照数学矩阵形式表达可以写成
即利用5 个观测方程，解决5 个未知数的问题，相对于传统卫星导航定位解算方程，增加的一个未知数Δφchip，是接收机钟差毫秒内小数部分 Δφchip，根据表达式的推导过程不同也会有不同的表现形式，本质上都是相当于把传统解算钟差的过程，这一个未知数，因为整毫秒时间信息的缺失，分解成了两个未知数，因此需要增加一个观测方程.
另外，由于辅助式定位算法中本身需要概略位置和概略时间信息，并且要求概略位置误差不能超过150 km、概略时间不能超过187.5 s[7]，这其中的位置信息也相当于提供了一个高程信息辅助，可以在GEO卫星不足5 颗的时候，补充作为一个观测方程.
高程辅助的定位方程可以表示为
其中
实验采用自研接收机采集长沙地区实测数据，纬度为28.221 073°，经度为112.990 430°，高程为62 m.数据使用时，将其中信号的整毫秒数值作为未知数，只使用信号的毫秒以内数值进行计算. 实验内容包括：
1) 计算卫星几何分布关系，得到基于本地坐标下的水平精度因子(HDOP)和垂直精度因子(VDOP)数值，如图1 所示.
图1 卫星星座在东、北、天顶方向坐标下的HDOP 和VDOP
2) 分别对比采用5 颗GEO 星座、4 颗GEO 结合高程两种方法，同时调整后一种方法的高程辅助精度，分别对比不同精度下的定位精度，如图2 所示.
3) 表1 为单独统计各种定位条件下的误差均值与均方差 .
表1 不同场景下的定位误差统计 m
由上述实验结果可知：
1) 通常理解的卫星导航系统精度衰减因子(DOP)值，垂直方向一般要差于水平方向有所不同，这是因为一般情况下卫星都会围绕接收机四周分布，而在图2 中只有GEO 卫星的情况，完全处于一侧分布且相对距离较近，导致出现HDOP 比VDOP 更大一些.这个特征也同时影响到了后续解算误差的呈现规律，即水平误差要大于垂直误差. 需要注意的是，实际GEO卫星运行并不完全处于轨道附近同时还有一定低速运动，这个也能从图2 的计算HDOP 微小变化看出.
2) 在图2 a)和图2 b)中，当可见5 颗GEO 卫星时，直接按照传统辅助式定位方法进行计算，定位误差相较一般意义上系统定义的10 m 以内要超出不少，约在50 m. 主要是因为5 颗GEO 卫星几何分布较差，这与图1 中计算的HDOP、VDOP 也比较吻合.
3) 在图2 c)和图2 d)中，4 颗GEO 卫星辅助的高程精度采用精确值，没有任何误差，定位精度有明显的改善，接近使用全部卫星的普通定位解算水平，这本质上也是因为辅助高程信息，相当于在地球的“地心”增加了一个“伪卫星”观测，其测距值就是地心到接收机的距离，即地球半径+高程值. 4 颗GEO 卫星和这个“伪卫星”共同组成的卫星几何分布，有所改善，所以定位误差已经降低到10 m 以内.
图2 两种方法对比以及不同辅助高程精度对定位精度的影响
4) 在图2 e)和图2 f)中，当接收机高程误差设置为10 km 时，水平误差增加到了20 000 m 量级，也间接说明当高程误差增大到一定程度后，开始对最终定位精度起更大影响作用.
5) 由表1 可知，当高程误差增大到100 km 时，从定位误差的均方差可以看出定位解算已经失败了，虽然均值还有一定递增规律，但是迭代计算过程受误差影响，无法得到准确整毫秒的解算结果，而导致最终定位结果出现了较多野值，此时的定位结果已经可以认为不可用了. 但通常情况下，接收机位于近地球表面，在完全没有高程辅助信息时，也可以将其范围限制在±10 km 范围. 因此，在计算只有4 颗GEO 卫星时，也可将定位误差的范围控制在预期的范围内.
本文针对BDS 中的特殊星座，GEO 卫星星座，分析了在传统辅助式定位算法条件下的各种性能，尤其是扩展的辅助方法下的高程误差对最终定位精度的影响. 结果表明：在条件不佳的情况下，仅使用GEO 卫星进行定位解算，也可以获得一定精度范围内的定位结果. 此成果考虑了各种实际输入条件和误差的合理性，具有一定的工程参考价值.
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