股票市场中不完全信息两阶段博弈分析
时间：2023-02-21 11:05:06 来源：千叶帆 本文已影响人
许 璐，叶 咪
(南京财经大学，江苏 南京 210023)
(一)股票市场现状
股票市场上主要有“庄家”和“散户”两种投资者，“庄家”即机构投资者，“散户”即个人投资者。机构投资者在获取信息上有自己独有的途径；
而个人投资者只能根据市面上庞大而杂乱的信息，辨别信息的真伪，进行股票投资选择。
机构投资者在信息上占据优势地位，可以利用途径获取和散布信息。因此，在机构投资者与个人投资者之间存在博弈。
不仅机构投资者与个人投资者之间存在博弈，机构投资者之间同样存在博弈。
大型机构投资者的资金与信息掌握程度和小型机构投资者资金与信息掌握程度不同，操纵股票价格的能力也不同。
股票投资者是在追求一定利益的情况下，才会愿意承担股市的风险，因此投资者的最终目的一定是获得尽可能大的收益。
大型机构投资的资金充足的同时野心也大，对利益的追求较小型机构投资者来说更大，小型机构投资者不可避免地成为大型机构投资者的博弈对象。
纵观A 股市场投资状况，也可以得知相较于散户的博弈而言，机构投资者之间的博弈更为激烈。
因此，可以通过研究机构投资者之间的博弈情况，分析在目前市场的状况下对博弈双方而言的均衡解，进一步分析是否存在改进空间，并分析这种解出现的实际意义。
(二)研究现状
股票市场的有效性假说表明，市场知道所有已知信息，市场的参与者是平等且信息对称的。
在20世纪60 年代有效市场假说获得了广泛的学术信任。但肖欣荣和田存志[1]利用博弈分析框架，基于中国证券市场投资主体的结构，在负指数效用函数假设下，对大户的分离定价策略和混同定价策略进行了研究，进而证明了股票市场的无效性。
并且结论表明，大户的定价策略与其风险厌恶系数有关。
对股票市场的博弈研究主要是基于博弈参与者为个人投资者和机构投资者的博弈分析。
基于股票市场独特的特点，对个人投资者和机构投资者的博弈行为的研究，都是在同一个前提下进行的——博弈双方信息不对等，即不完全信息下进行静态或者动态博弈。
贺小刚[2]发现在证券市场上，个体投资者是信息与资金的弱势群体，上市公司可能会在市场上传递利己的信息，给个体投资者的投资决策造成极大的信息不对称。
赵月[3]认为在不完全信息动态博弈下，个人投资者产生跟风行为的可能性随着个人投资者产生跟风行为与不产生跟风行为的收益之差的变化而产生改变。
陶欣和谭克[4]通过建立一个二级市场中“庄家”与中小投资者的不完全信息动态博弈模型，试图说明在一个阶段中中小投资者根据期望效用最大化进行的决策。
(三)研究方法和内容
通过研究机构投资者之间的博弈情况，建立相应的博弈模型，进行两阶段的分析。
通过机构投资者之间的支付矩阵，分析均衡存在的可能以及其现实意义。
研究认为，在非合作博弈下只要机构投资者之间在没有沟通的情况下有默契达成一致决策，即可以从散户手里得到相当的收益，但此处的机构投资者之间的博弈我们不考虑散户的收益状况。
当双方机构投资者没有足够的默契达成一致的决策时，散户可以从中得到一部分的收益，因此机构投资者中必有一方要承担相应的“损失”，这种损失不是本金的损失，只是相比于在该博弈过程中获得收益多的一方比另一方多得到的收益部分，我们认为这是某种程度上的损失。
股票市场的参与者主要是机构投资者与散户两类的投资者，机构投资者与散户投资者之间存在博弈竞争，同时机构投资者之间也存在博弈竞争。
股票市场的博弈实际上就是零和博弈。
总的股票池是一定的，有人盈利必定有人要承担相应的损失。
李卓石和刘庆怀[5]分析了个人投资者与机构投资者之间的博弈模型，同时也分析了机构投资者之间的博弈竞争。
本文所建立机构投资者之间的博弈模型与其所提出的模型存在不同。
李卓石和刘庆怀所做的模型为一次性静态博弈，而本文将在其假设的基础上建立新的假设，建立两阶段的动态博弈模型。
假设1:两个机构投资者同时拥有某只股票的部分份额，其余部分为散户所持有。
由于单一散户的资金实例不如机构投资者，对股票市场的股价几乎不会产生影响。
机构投资者1 与机构投资者2 为理性人。
机构投资者1 与机构投资者2 均以同一价格P申购份额或者赎回份额所对应的资金。
机构投资者1 申购或赎回的份额为q1，机构投资者2 申购或赎回的份额为q2。
两个机构投资者在不进行沟通情况下独自选择买入还是卖出，以使其利润最大化。
假设2:机构投资者1 与机构投资者2 同时买入或卖出，则可以控制股票价格，即在最高点卖出，在最低点买入。
若机构投资者1 与机构投资者2 买卖操作不一致，则持股份额多的一方可以操纵股市。
根据股市交易的特点，交易操作时间很短，可以忽视交易期间股价的波动。
设买入或者卖出股票时每份额股票的价格均为p，交易后股价上涨则每份额的股票价格为p＋1，交易后股价下跌则每份额股票的价格为p-1。
在此期间，我们也不考虑其他的股票折算方法，默认用现金进行股票交易。
进行股票买卖时，会产生一定的手续费，本文模型中设交易过程中产生的手续费为0，即不考虑交易过程中产生的手续费。
第一阶段:双方机构投资者对对方的投资行为不了解，只能根据自己得到的内部信息和外部信息进行买卖交易。
若卖出后，股价上涨则认为该策略亏损相应的金额。
情形一:机构投资者1 与机构投资者2 都选择买入，则二者可以操纵股市，使得股票价格上涨，从而使得该策略获得一定的利益。
机构投资者 1 的利润为:π1＝(p＋1-p)q1
机构投资者 2 的利润为:π2＝(p＋1-p)q2
情形二:机构投资者1 与机构投资者2 都选择抛出份额，同样地，二者可以操纵股价，使得卖出的价格为最高价，即使得后续的股票价格下跌，从而获得相对较高的收益。
机构投资者1 的利润为:π1＝(p-p-1)q1
机构投资者2 的利润为:π2＝(p-p-1)q2
情形三:机构投资者1 选择买入，机构投资者2选择抛出份额，则进行股份交易多的一方可以操控股价，从而使得资金雄厚的一方在与其他方进行博弈时，处于优势地位；
而交易份额相比之下较少的一方，成为股市博弈的牺牲者。
机构投资者1 的利润为:
机构投资者2 的利润为:
情形四:机构投资者1 选择抛出份额，机构投资者2 选择买入，同样地，进行股份交易多的一方可以操控股价，从而使得资金雄厚的一方在与其他方进行博弈时，处于优势地位；
而交易份额相比之下较少的一方，成为股市博弈的牺牲者。
机构投资者1 的利润为:
机构投资者2 的利润为:
由上述四种情形可以得到机构投资者1 与机构投资者2 之间博弈的支付矩阵。
(表1)
表1 机构投资者与机构投资者2 第一阶段支付矩阵
对该支付矩阵进行分析:
(1)当q1＜q2时
若机构投资者1 选择买入，则需要比较机构投资者 2 买入和卖出策略收益的大小，即比较(p＋1-p)q2与(p-p-1)q2的数量关系；
若机构投资者1选择卖出，机构投资者2 的策略选择与前面情况一样。
比较(p＋1-p)q2与(p-p-1)q2，即比较p＋1-p与pp-1，也就是比较股票上涨价格和交易价格之差与股票下跌价格和交易价格之差的数量关系。
当股价上涨幅度大于下跌幅度时，机构投资者2 选择买入；
当股价上涨幅度小于下跌幅度时，机构投资者2 选择卖出相应的份额。
若机构投资者2 选择买入，则机构投资者1 选择买入对其来说是最好的策略；
若机构投资者2 选择卖出，则机构投资者1 选择卖出对其来说是最好的策略。
总的来说，在机构投资者1 与机构投资者2 都不知道对方的决策，且机构投资者2 的股票份额大于机构投资者1 的股票份额时，机构投资者1 的决策与市场的关系不大，与机构投资者2 的决策有关。对机构投资者2，它的投资决策取决于市场股票价格波动的幅度，虽然它可以操纵股票价格的上涨或下跌，但是涨幅是难以控制的。
(2)当q1＞q2时
若机构投资者1 选择买入，则机构投资者2 选择买入对其来说是最好的策略；
若机构投资者1 选择卖出，则机构投资者2 选择卖出对其来说是最好的策略。
若机构投资者2 选择买入，则需要比较机构投资者 1 买入和卖出策略收益的大小，即比较(p＋1-p)q1与(p-p-1)q1的数量关系；
若机构投资者2选择卖出，机构投资者1 的策略选择与前面情况一样。
比较(p＋1-p)q1与(p-p-1)q1，即比较p＋1-p与pp-1，也就是比较股票上涨价格和交易价格之差与股票下跌价格和交易价格之差的数量关系。
当股价上涨幅度大于下跌幅度时，机构投资者1 选择买入；
当股价上涨幅度小于下跌幅度时，机构投资者1 选择卖出相应的份额。
总的来说，在机构投资者1 与机构投资者2 都不知道对方的决策，且机构投资者1 的股票份额大于机构投资者2 的股票份额时，机构投资者2 的决策与市场的关系不大，与机构投资者1 的决策有关。对机构投资者1，它的投资决策取决于市场股票价格波动的幅度，虽然它可以操纵股票价格的上涨或下跌，但是涨幅是难以控制的。
由以上q1＜q2和q1＞q2情况下，支付函数的分析对比，我们可以得知，只要该机构投资者有足够多的资金，不论选择哪种策略都可以获利；
而相比之下资金不够充足的一方就会受制于资金充足的一方。
第二阶段:经过上一阶段的博弈，投资双方可以得知对手的实力情况，此为公开信息。
假设3:机构投资者2 具有一定的学习能力，在上一阶段的博弈后，可以对机构投资者1 的行为进行预测。
而机构投资者1 不具备学习能力，只能根据已有信息进行决策。
机构投资者1 的资金更加充足(q1＞q2)。
假设4:股价上涨幅度与下跌幅度一致，即p＋1-p＝p-p-1＝ Δp。
设机构投资者2 以(a，1-a)的概率预测机构投资者1 的行动，即它预测机构投资者1 以a(0＜a＜1)的概率买入股票，以1-a的概率卖出股票。
此时存在一个混合策略(a，1-a)，单独分析在该种情况下，机构投资者1 与机构投资者2 的支付函数。
当机构投资者2 买入时，
由此我们可以得到机构投资者1 与机构投资者2 的支付矩阵。
(表2)
表2 机构投资者1 与机构投资者2 第二阶段支付矩阵
对(a，1-a)的混合策略，当a＞1/2 时，机构投资者2 选择买入；
当a＜1/2 时，机构投资者2 选择卖出。
但在资本控制的股市下，选择资金雄厚的机构投资者更为可靠。
(a，1-a)的混合策略对支付结果进行了改进，在一定概率下减少了自身的损失，回撤率在可控范围内即为占优策略。
此阶段是在股价上涨幅度与下跌幅度一致情况下进行的分析，此处只是为了简化模型而做出的假设。
在实际股票市场中，股价上涨和下跌的幅度很难把控，所以资金雄厚的机构若想得到收益上的改进，也必须考虑对手的决策，因为操盘也存在一定的风险。
此模型的均衡解有两种可能，机构投资者同时选择买入或者卖出，但具体情况下，均衡解为这两种可能之间的一个，很难同时存在两个均衡解。
现实情况下，小机构投资者在没办法确定大机构投资者决策时，不会选择与大机构投资者申购同一只股票，会选择绕开大机构投资者与同类型的机构投资者之间进行博弈。
模型改进:第二阶段可以改进为博弈双方得知对手的实力情况，此为公开信息。
即博弈双方的实力相当为公开信息，双方都可以得知。
但其中一方具有一定的学习能力，在上一阶段的博弈后，可以对对方的行为进行预测。
(表3)
表3 机构投资者1 与机构投资者2 第二阶段改进支付矩阵
在考虑(a，1-a)的混合策略时，我们假设双方的策略是(卖出，买入)或(买入，卖出)时的收益为0(即a1＝a2＝b1＝b2＝0)，便于分析(a，1-a)混合策略的收益情况。
当双方实力相当时，(a，1-a)的混合策略可以起到止损的效果。
从支付矩阵中可以看出还是双方决策一致时的收益更高，所以一方具有的学习能力只能帮助自己避免最差的决策。
在A 股市场，这种情况的均衡是相当不稳定的，机构如果仅依靠从散户身上谋取盈利，这样的盈利是相当低的。
A 股市场的现状是，散户的个数不是很庞大，相应的中国市场对风险的畏惧，所以散户投入的资金也不是很多。机构一方能够洞悉散户的心态，与个别散户形成一个新的联盟，扩大自己的资金链，从而扳倒竞争的另一方来获取高额的收益。
(一)博弈分析
在第一阶段的不完全信息静态博弈下，机构投资者双方都不知道对方的决策时，资金不够充足的机构投资者的决策与市场的关系不大，与资金充足的机构投资者的决策有关。
对资金充足的机构投资者，它的投资决策取决于市场股票价格波动的幅度，虽然它可以操纵股票价格的上涨或下跌，但是股票价格的涨幅是难以精准控制的。
因此只要该机构投资者有足够多的资金，不论选择哪种策略都可以获利；
而相比之下资金不够充足的一方就会受制于资金充足的一方。
在第二阶段的博弈下，仍然是不完全信息静态博弈，但此时资金不够充足的一方会观察资金充足的大型机构投资者的行动，并以一定的概率预测到对方的行动，根据预测的结果做出自己的最优选择[6]，由第一阶段的分析我们可以得知双方行动一致时，处于弱势的一方才能获得较好的收益，因此后行动的一方如果可以“追随”对方的策略，可以获得更好的收益。
在动态博弈下，此模型一般称为斯塔克尔伯格(Stackelberg)模型。
先进行股票交易的机构投资者称为“领导者”，后进行股票交易的机构投资者称为“追随者”。
从另一个角度来看，上述问题是一个序贯对策问题[7]，可以通过逆向归纳法进行模型的结果的求解。
在两阶段的静态博弈研究中，机构投资者之间行动不分先后，只是一方具有一定的学习能力，能够预测另一方的行动。
但在动态博弈下，如果后行动者能够观察到先行动者行动的情况下，该动态博弈模型即为序贯博弈，通过逆向归纳法，若“跟随者”观察到“领导者”的行动时，可以选择跟随还是不跟随，根据本文模型的结果可以得知，选择跟随是该序贯模型的均衡解。
此时机构投资者之间面临的问题就是如何公平合理地分配利益，从而使得这种默契能够延续下去，此种均衡在A 股市场是相当不稳定的。
当博弈双方之间差距不是很大时，对背叛这种“默契”存在“触发策略”，此时该一次性序贯模型可以扩展为重复博弈。
(二)研究延伸和展望
本文研究的是A 股市场中机构投资者之间的博弈，但是若把其中处于弱势一方当作“散户”即个人投资者，可以得出一致的结论。
“散户”只有跟对“庄家”才能避免成为股票市场上的“牺牲者”。
当机构投资者间的实力并没有很大差距时，需要双方对市场的敏感度比较高，只有此时才能更有可能达成“默契”。
此外，“庄家”也不能利用自身的信息和能力的优势为所欲为，要试探市场的平衡点。
操盘也存在一定的风险，即“庄家”若不能做好充足的准备可能面临操盘的失败。
本文研究的是机构投资者之间的博弈分析，同时也对此博弈分析进行了扩展和延伸，简要分析了整个股市的基本情况。
后续的研究则需要探讨更加严谨且更加符合股票市场的假设，对本文的模型进行提炼和使用数学化的表达。
在此基础上对本文的模型进一步扩展，研究一次性序贯博弈下利益如何公平合理分配和重复博弈下的均衡解。
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