高中数学中向量题的几个特点

时间：2020-04-05 05:18:43 来源：千叶帆本文已影响人

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向量具有代数与几何形式的双重身份，在解题中具有独特的功能。向量作为工具常与数列、三角函数、不等式、解析几何、立体几何等专题结合，综合考查三角函数的化解、求值及三角形中的有关问题和有关长度、角度、垂直等问题以及圆锥曲线中的典型问题等。

一、以数学知识为载体，考查一般能力

高考对数学一般能力的考查主要有符号学习能力、概念学习能力和规则学习能力。高考题常定义一些

新的概念、符号或运算规则等来考查学生的一般能力。

[例1]在平面向量，中，已知=（4，-3），"|=1，且=5，则向量=___

[解析]设=（x，y），则

解得

二、以思想方法为桥梁，注重能力的形成

《高中数学新课程标准》指出：数学教学应注意提高学生的数学思维能力“在教学中要注重学生形成知识和技能的过程，在建构知识网络中培养能力，学生在解决问题的过程中，建构解决问题的方法和技能，高考试题通过考查最基本的思想方法和解题策略，从而使学生在问题解决的过程中形成能力。

[例2]已知点M（-2，0），N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足则

动点P（x，y）的轨迹方程为（）

A.y2=8x B.y2=-8x

C.y2=4x D.y2=-4x

[解析]选B.由题意有，，，即y2=-8x.

三、以思维为核心，考查数学能力层次

高考对思维能力层次的考查主要有两个方面：一题多解，不同的切入点体现不同的思维方法;一题多问，不同的设问体现不同的思维层次。

四、以数学素养为目标，发展理性思维能力

数学是一门思维科学，思维能力是数学能力的枋心，是人们进行思维活动的基础，是一个人基本素养的标志，高考把思维能力的考查放在重要位置，上升到理性思维的高度。

[例3]在三角形ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值是___

[解析]由题意知得

∴=-2

∵

∴当且仅当时取等号。

∴因此当O为AM的中点时，取最小值为-2.

五、以”双基”为立足点，注重创新能力

“双基”教学是中国的教学特色，对”双基”的考查一直是高考命题的重点，近几年的高考试题一直在寻求”双基”与创新之间的平衡.高考试卷中有许多新颖别致的试题，这些试题的精髓，是以”双基”为立足点，进行横向类比，纵向加深.这些题目背景新颖，运算量不大，但思维容量较大，能很好地考查学生的创新意识和创新能力.

[例4]已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m，0）（m是大于0的常数）

求椭圆的方程;

（2）设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线L与y轴交于点M。若，求直线L的低斜率。

[解析]（1）设所求椭圆方程是（a>b>0），由已知得c=m，，所以a=2m，b=m，故所求椭圆方程为。

（2）设Q（x0，y0），直线L：y=k（x+m），由点M（0，km）.当

由于F（-m，0），M（0，km），由定比分点公式得xQ=.又点Q在椭圆上，所以，k=，当时，，，所以，解得k=0.故直线的斜率为0，。

平面向量是近代数学最重要、最基本的概念之一，是沟通集合、代数、三角内容的桥梁，是教材中的新增内容，也是集合、代数、三角知识的交汇点，因此在复习中可进行“向量的综合应用”专题复习，将向量与代数、三角、解析几何等原有内容进行有机融合。

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