基于核心素养的高中数学习题教学
时间：2020-04-06 05:15:42 来源：千叶帆 本文已影响人
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【摘要】在我国教育政策和教育研究领域，迫切需要直面核心素养议题.基于核心素养开展数学习题教学不但有利于打破传统思维定式，还有利于推动数学教育改革，完成从科学向人文、由理论向实践的转变.在这样的背景下，本文主要结合核心素养内涵，探讨高中数学习题教学中核心素养的培养策略.
【关键词】核心素养；高中数学；习题教学
我国教育部于2014年颁布了一系列改革课程的文件，要求学生深化核心素养，鼓励教师重点培养学生终生的品质和能力.高中全部课程教学都应紧密围绕思考教育、体验教育和表达教育.思考教育，是指通过指导学生开展专业学习使其自主和正确思考问题，并且养成良好的反思习惯；体验教育，是指帮助学生正确解决问题，整理容易犯错的题目，进一步使学生掌握正确的解题方法，有利于学生提高学习效率，在解题过程中获得成长；表达教育，是指集中一部分课堂时间鼓励学生交流与讨论，为学生创造当众解题的机会，并且指出学生解题中的不足.另外，还必须联系题目具体得分点全面讲解，使学生了解应当写哪些内容，在卷面上不需要写哪些知识点.总而言之，在数学教学中核心素养具体表现为应用数学方法和培养解题思想上.
一、核心素养内涵
（一）数学核心素养内涵
高中数学核心素养具有数学学科基本特点，并且适应自身未来发展以及社会发展需要的品格与能力，这也是高中数学课程需实现的目标，在学习数学中逐步产生.特别是在21世纪，新时期的高中生们，在对他们开展数学教学时不能仅传输知识，还必须培养思维能力，帮助他们提升核心素养，使其更好地在社会中立足.高中数学课程标准对高中生数学学习提出更高的要求，还明确指出数学核心素养的概念.并且将其渗透在数学教学中，帮助高中生掌握数学知识的同时培养学习的能力.
（二）高中数学核心素养的重要性
核心素养对高中生的要求具体表现为情境和问题、知识与技能、思维和表达、交流和反思，对高中生来讲这些要求，不但是学习数学必须掌握的知识，还是立足于社会必须学习的技能.学生利用抽象思维可以认清事物本质，产生对一般问题进行思考的方法，在解决问题的过程中总结规律；推理逻辑使学生通过类比归纳事物的思维形成独有的交流方式；数学建模、直观想象、搜集数据等都是基于数学角度帮助高中生学习基础知识，培养做事的能力和思维.
二、高中数学习题教学中核心素养的培养策略
（一）重视探究解题思路，培养逻辑推理能力
教师在讲解习题时应当结合学生的实际情况，基于学生角度思考问题，通过自然的思路对问题进行分析，做出与学生认知水平相符的解释，向学生完整展示解题过程，只有如此，学生才可以形成逻辑推理能力，掌握问题解决的方法.比如，在△ABC中，BC边上的点为D，AD将∠BAC进行平分，△ABD是△ADC面积的2倍.
（1）求sinBsinC；
（2）若AD=1，DC=22，求BD和AC的长.
教师对本题讲解时，应当重点研究条件和结论的“通路”有哪些，画出图形便于学生分析，发现本题在两个三角形中，同时这两个三角形的公共边是中线，由此形成几个解题思路，一是充分利用中线，采取余弦定理在两个三角形中列出有关中线关系的方程组求解，二是把正弦定理转化正弦比为边的比，即DCBD，再根据面积关系获得边长与夹角的关系求解.最后，教师升华这类题的共性与解题思路为“多边形边角关系问题”普遍解题的方法.教学中强调点播解题思路，全面展示了师生解决问题的途径，而不是将解题转变为公式套用.数学习题教学应强调方法以及掌握方法的来源，基于数学核心素养的数学解题，是解题思维整体过程的展示，鼓励学生研究各种可能存在的解法.
（二）利用习题背景，传承和理解文化
我国古代数学著作《孙子算经》中提出这样的问题：今有一书放物，外周有三十二枚，问积几何？设每层外周枚数为a，如图所示是解决问题的程序图，则结果输出为.
解法1 第一步a=1，s=1；第二步a=8，s=9；第三步a=16，s=25；第四步a=24，s=49；第五步a=32，s=81，a=64>32，结束循环；输出81.
解法2 本题是根据古希腊毕达哥拉斯学派数学家发现的正方形数命题：正方形包括几个正方形排列的小点或圆或正方形等物体，物体总数相当于正方形数.因此，通过外周32，可以了解到每行每列都是9，总数为9×9=81.
本题是基于文化背景的程序图题，教师在评价过程中，可以利用习题背景，简单分析数学传统文化，积极传承数学文化以及培养应用意识.
（三）加强过程指导，提高思维能力
数学习题教学是学生参与习题教学的过程，因此，数学习题设计首先应当与学生特点相符，满足学生学习兴趣和需求，只有如此才能激发学生学习的动力，促使学生更加主动地参与习题教学活动，彻底感受数学的本质，有效提升数学素质，数学习题设计可以改善学生的学习方式，不仅让学生学会数学，还教会学生掌握自主学习的技能.
设计活动式情境与数学习题教学发展方向符合，接下来以活动式情境设计为例，阐述情境设计的主要思路.活动式情境的主要特色是趣味性，虽然包含游戏成分，但需要具备一定的思维价值，对数学知识形成深刻理解.例：将情境引入数学归纳习题.
教师：首先邀请某一组第一个同学回答问题，之后依次邀请第二个、第三个、第四个，此时大家感想如何？
学生：第五个同学十分紧张，其他同学比较放松，因为老师肯定邀请第五个同学回答问题.
在解析这一习題时可以融合归纳法概念，体会归纳法的应用意义，此时教师为学生制造一个意外，不邀请第五个同学答题，而是邀请其他同学答题，进一步说明归纳法解答习题的不确定性.
教师：要想证明老师是否从前到后提问，怎么办？
学生：仅需观察老师是否依次邀请第五个同学、第六个同学答题.
这一习题体现出一种猜想方法，即枚举法.
教师：若这组有上千人，老师依次点名是不是太麻烦，怎么办？
学生：实际上只要一句话就可以，邀请这一组同学依次答题，从第一个开始.
教师：这句话如何达到目标，其含义是什么？
学生：这句话有两层意思，依次与第一个.
在习题教学中通过开展这种游戏活动，进行连问，培养学生学习兴趣，对产生知识的过程积极探究.
（四）横向拓展，培养学生质疑问难能力
现代思维科学认为：思维将问题作为起点，其也是创新基础.很明显，积极培养学生质疑问难能力，即培养学生发现、分析和解决问题的能力具有巨大意义.
习题1 已知圆C：x2+y2=1和直线l：y=kx+2在以下条件下，对它们之间的位置关系进行判断：（1）k=0；（2）k=1；（3）0 将具體习题作为媒介，使学生在过程中回忆直线和圆的位置关系，通过对这组习题进行解决，引导学生掌握三种位置关系的临界点，同时提出随着位置关系的改变直线斜率也会出现一定改变. 习题2 已知圆C：x2+y2=1，直线l：y=x+b，对它们之间的位置关系进行判断. 通过研究这一习题，可以帮助学生掌握判定一组平行直线与圆之间的位置关系的方法，同时研究与习题1之间的差异性和相关性，有利于学生深刻认知位置关系. 拓展提高环节：拓展应用直线和圆的位置关系. 习题1拓展1 已知圆C：x2+y2=1和直线l：y=kx+2，求圆截直线中点M的轨迹方程. 通过设计这部分习题，帮助学生掌握有关点轨迹方程的规律性. 习题1拓展2 已知圆C：x2+y2=1和直线l：y=kx+2在A，B点相交，同时达到OA·OB=0条件要求，求直线斜率. 利用解决具体问题的方法，帮助学生掌握直线和圆的位置关系本质.通过在习题教学中由浅入深的设置疑问，激活学生的思维，学生在对问题进行分析和解决中有效巩固和理解了知识，在体验过程中掌握直线和圆的位置关系.丰富了情境内涵，在逐层递进问题中，促使学生复习有关知识，借助于拓展和延伸问题，在学生实践中升华知识联系，相应提高思维能力. 三、结束语 综合分析，在新课程改革过程中，数学习题教学更加需要培养学生自主学习能力以及创新素养.高中教育教学中核心素养教育是灵魂.在数学习题教学课堂上，教师应当高度重视教什么及怎样教.为此，本文要求教师应当积极为习题教学创设趣味性的情境，从微观与宏观角度解决数学习题教学中存在的问题. 【参考文献】 [1]孙朝仁，马敏.基于数学核心素养发展的应用型数学实验[J].中国数学教育，2015（21）：36-40. [2]程登彪.试论提高高职数学教育质量的两类途径[J].职教论坛，2017（2）：14. [3]洪燕君，周九诗，王尚志，等.普通高中数学课程标准（修订稿）的意见征询[J].数学教育学报，2015（3）：35-39. [4]史宁中.推进基于学科核心素养的教学改革[J].中小学管理，2016（2）：19-21.
