“人大复印报刊资料”《高中数学教与学》上的数学文化活动分析

时间：2020-05-08 05:23:18 来源：千叶帆本文已影响人

【摘要】对“人大复印资料”《高中数学教与学》上的数学文化活动的论文进行统计分析發现，主要涵盖数学史、数学与生活、数学与人文艺术、数学与游戏4类主题，相关主题反映出的数学文化活动具有主题丰富多彩、形式多样化、体现数学核心素养等特点，最后为数学文化活动的教学与实践研究提出了相关建议.

【关键词】数学文化；活动；特点

1引言

2017年颁布的《普通高中数学课程标准》将体现“数学的文化价值”作为课程标准的理念之一，强调“数学文化融入高中数学课程内容”，明确给出数学文化的定义.数学文化融入数学课堂教学已成为数学教育界研究的热门课题，但一线教师仍然感觉到数学文化素材不够丰富，对数学文化内容如何合理地融入教学依然存在困惑.关于数学文化的相关论文铺天盖地，但内容质量参差不齐，而“中国人民大学复印报刊资料”（以下简称“人大复印资料”）在我国学术界具有较大的价值和品牌影响力，其转载的论文大都是经过专家、学者对海量的学术信息去芜存菁、优中选优的高质量作品，这无疑为本文研究精品文献提供了平台.鉴于此，本文选择“人大复印资料”《高中数学教与学》2001—2018年关于数学文化的论文进行统计和分析，旨在了解我国数学文化融入高中数学课堂教学的现状，分析数学文化内容，总结数学文化活动的特点，以及为数学文化的教学与实践研究提供建议.

为明确表明本文研究的对象，笔者选择“人大复印资料”《高中数学教与学》报刊，时间选择“2001—2018”，截止到2018年第4期，内容涉及“数学文化”且排除重复出现的论文，最后统计得到144篇.其中，从年份来看，2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验版）》充分肯定了数学的文化价值，课标的要求可能驱动数学文化的研究；从具体主题来看，“人大复印资料”《高中数学教与学》2001年转载的文章开始显性地出现“数学与文化”的关键字，逐渐关注数学文化融入数学教学；从具体内容来看，2001年之后的论文内容更加与时俱进.因此，选择2001年以来被“人大复印资料”《高中数学教与学》转载的论文进一步分析具有一定的代表性.

2“人大复印资料”《高中数学教与学》上的数学文化内容

借鉴林佳乐，汪晓勤[1]的分类，将数学文化的论文分为专题研究和教学活动两大类.其中，专题研究是对某个数学文化主题的探讨，作者没有提到有关主题在教学上的运用，共84篇；教学活动是作者设计的以数学文化为主题的活动，共60篇，绝大多数已在课堂上实施.其中，“活动”是指围绕某一数学文化主题，由学生参与、为解决问题而设计的数学教学环节.以下给出在2001—2018年中的数学文化教学活动论文的数量分布情况，如图1所示：

从图1可见，“人大复印资料”《高中数学教与学》十分关注数学文化的教学活动，近年来转载的论文数量呈波峰波谷的态势，以数学史、数学文化专题转载的出现5次，分别是2012年第7期、2014年第12期、2015年第2期、2017年第12期、2018年第2期，且总结观点摘要和相关题录.这说明了数学文化融入数学课堂教学越来越受关注，逐渐从数学教学研究的边缘走向中心位置.纵观2001年以来的60篇数学文化教学活动文章，主要涵盖数学史、数学与生活、数学与人文艺术、数学与游戏4类数学文化主题，以下分别对其进行分析.

2.1数学史

数学史作为数学文化融入数学课堂教学的重要组成部分，这一主题在“人大复印资料”上数学文化活动方面的论文中所占比例大，为一线教师提供了丰富的教学史料.借鉴田方琳、汪晓勤[2]的分类，将数学史的教学活动内容分为数学专题、数学人物、数学问题等.

“数学专题”是主流的数学史介绍方式，是指以某个数学内容相关历史或相关历史的延伸为主题的内容.如王芳[3]讲授“导数应用”一课，借鉴开普勒思考酒桶的最佳比例的例子，从研究易拉罐尺寸开始，探讨了球内接圆柱、圆锥，球内接正三棱锥等的最佳比例问题，并拓展到球内接正n棱柱、棱锥的最佳比例问题，层层递进，从特殊中归纳出一般性的结论.数学专题是数学史融入数学教学的高水平运用方式，既让学生了解数学知识的发生、发展过程，也关注学生对数学本质的理解.

“数学人物”在数学史活动内容中所占比例较大，数学史的介绍离不开数学人物.数学人物的介绍能激发学生学习动力，培养学生的人文情怀.如黄伟[4]讲授“数系的扩充与复数的引入”一节时，将数学家卡尔丹、笛卡尔、达朗贝尔、欧拉、高斯等对复数系的建立所作的贡献融入教学过程；再如顾云良[5]介绍了陈景润的故事：在中学的时候，他的数学老师介绍了“哥德巴赫猜想”，陈景润一直思考和探索，直到1966年证明了“1+2”，被国际公认为“陈景润定理”.数学人物的经历和故事，能够激发学生对数学学习的兴趣，帮助学生形成积极探索的态度，感受人类理性思维在数学发展中的作用.

“数学问题”是指展示或解答历史上已有的数学问题.如娄小力[6]讲解“极限概念”时，创设芝诺悖论问题情境，激起学生主动思考和探讨，有利于学生深入掌握极限的概念.再如蒋满林[7]改编毕达哥拉斯三角形数，建立钢管垛模型，加深对一次幂求和的认识和形成模型化策略，从而探究二次幂求和的方法.经典的数学问题，可以让学生体会到蕴涵在其中的思想方法，鼓励学生追寻数学发展的历史轨迹.

2.2数学与生活

数学来源于生活，又服务于生活.作为数学教师，需要思考如何结合生活中的素材更好地进行教学.数学与生活的联系包括数学与个人生活、数学与公共生活.

如朱占奎设置了与学生个人生活相关的两组教学活动.第一组活动：请学号从1到6的学生报出自己的出生月份，通过描点、写解析式，概括出函数的概念；第二组活动：请某一组出生在前六个月的学生报出学号，进而说明不是函数.对照的两组活动，从具体到抽象，帮助学生更好地掌握函数的概念.实际数学课堂中，利用与学生个人生活相关的情境，构成一条现实情境链，可以减少学生的认知困难，有利于学生深刻地理解数学.

有研究者更加关注数学与公共生活的联系，如王琪[8]列举“奖励方案”、“环保问题”、“声音强度问题”、“地震振幅问题”等生活问题，建立函数模型，说明函数与现实世界紧密联系，有着广泛的应用价值.再如张乃达[9]创设游船情境和拉索对塔柱的拉力问题，引出向量加法的教学，通过两个生活情境问题，使学生深入思考，推动学生意义建构活动的发展，感受到生活中处处有数学的乐趣.2.3数学与人文艺术

数学与人文艺术在人类文明的形成和历史发展过程中有着密切的关联，它们都是构成人类文明不可分割的有机部分.数学与人文艺术的活动主要涵盖的内容有古语、经典名言、诗词作品.

如缪向光[10]借用古语“三个臭皮匠，顶上一个诸葛亮”导入新课“事件的独立性”.作者设计了诸葛亮能解决问题的概率是85%，三个臭皮匠分别是40%、50%、60%，让学生从数学角度探讨三个臭皮匠是否真能顶上一个诸葛亮？向学生展现了数学与人文艺术之间的密切相关性.

韩诗贵[11]认为经典名言可用于新课导入、释疑解惑、入门教学和衔接过渡中.如在释疑解惑时引用法国数学家笛卡儿的名言：一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题.让学生感受到方程的广泛应用性.经典名言是数学教学中的文化素材，在课堂教学中合理选择，有效使用，可传承数学文化，丰富和提升数学的育人功能.

张奠宙[12]提及数学与人文意境结合的重要性，中华文化的诗词作品在意境上可以和西方数学沟通.如苏轼的《琴诗》：“若言琴上有琴声，放在匣中何不鸣？若言声在指头上，何不于君指上听？”与数学中的反证法相似；杜甫的《登高》：“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来”，可以用来理解高中的无限概念.将中华文化的古诗词与数学内容相连接，增加数学内容的人文价值，为中国古典文化增添新的生命力.

2.4数学与游戏

数学与游戏的结合，激发学生学习的兴趣，帮助学生更好地理解数学知识，培养数学核心素养，提高学生自主学习能力.

如卓斌[13]利用“数字游戏”，让学生走进“对数概念”的学习.列举两行数字，第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂，教师引导学生通过第1行对应数字的和来计算第2行中两个数的乘积.通过找规律的“数字游戏”，一方面激发学生的求知欲，产生问题意识；另一方面這是400年前苏格兰数学家纳皮尔发明的计算方法，让学生重温对数发明的历史，从中找到数学原理.

再如蔡道平[14]利用“猜年龄”的游戏渗透“二分法”思想，通过师生互动：60，高了；40，低了；50，低了；55，高了……由猜年龄引入二分法思想，将生活语言转化为数学语言，并能运用数学方法解决问题，自然地过渡到求方程的根，为整堂课提供了一个良好的起点.这是学生常接触的问题，通过课堂游戏，拉近与学生之间的心理距离，为数学学习过程中师生互动、合作交流做好铺垫.

[STFZ]3数学文化活动的特点

基于对“人大复印资料”《高中数学教与学》中数学文化活动相关论文的分析，总结我国高中数学课堂教学中数学文化活动的特点.3.1主题丰富多彩

“人大复印资料”《高中数学教与学》上的数学文化活动主题丰富多彩，涵盖数学史、数学与生活、数学与人文艺术、数学与游戏等，这些主题共同特点是大部分贴近学生的生活，符合学生的认知水平，可以激发学生的学习兴趣，促进学生深层学习.

纵观数学教学中的数学文化活动，涉及的知识点：导数应用、极限概念、数系的扩充与复数的引入、向量的加法、事件的独立性、函数概念、对数概念、二分法等；涉及的数学问题有“哥德巴赫猜想”、“陈景润定理”、“芝诺悖论”、“纳皮尔计算方法”、“毕达哥拉斯三角数”等；涉及的数学家有阿尔·花拉子米、韦达、卡尔丹、笛卡尔、达朗贝尔、欧拉、高斯等.总体而言，“人大复印资料”《高中数学教与学》中的数学文化活动涉及的知识面广，数学问题多样化，介绍的数学人物较多.3.2活动形式多样化

数学文化活动在高中课堂教学中的形式是多种多样的，除了一般的讲授、探究、小组讨论，还有许多有趣的数学文化活动.如缪向光[10]做一个测量学校教学楼高度的实习作业，并写出实习报告；曾荣[15]让学生利用网络等资源了解数学史上的“第一次数学危机”.多样化的活动形式，使冷冰冰的数学课变得更有生机和活力，使数学文化融入数学教学成为数学教育界发展的必然趋势.3.3关注数学核心素养

融入数学文化，发展核心素养，是我们一线教师教学的目标.数学教学不仅要教授学生数学知识，更要教给学生数学知识中蕴含的数学思想方法，培养学生用数学的眼光和思维观察问题、分析问题和解决问题的能力，从而提升学生的数学文化素养和数学核心素养.

数学文化活动的文章充分体现对数学核心素养的关注，如“导数应用”教学中培养数学逻辑推理能力；“毕达哥拉斯三角形数”与“钢管垛模型”问题提高数学建模能力；“虚数i”教学过程提高数学抽象能力等.这说明“人大复印资料”《高中数学教与学》中数学文化活动的文章，试图从文化的角度指导数学教学，既体现出数学严谨的理性思维，又能体现出数学的魅力，同时也更好地落实数学核心素养.

4启示与建议

通过对“人大复印资料”《高中数学教与学》上数学文化活动的内容和特点进行分析，得到以下启示与建议.

4.1案例的开发与研究

数学文化教学案例的文章数量较多，但缺少真正值得推广的研究成果.一方面是数学文化教学研究方法不够有说服力，大多数都是凭借一线教师的教学经验总结得到，缺乏普遍性；另一方面，数学文化活动的设计缺乏理论研究者与一线教师的合作.

具体而言，课标中强调将数学文化融入到数学教学中，但数学文化怎样融入数学教学？什么内容才更好地融入数学文化？张维忠等在《基于数学文化的教学模式构建》[16]一文中解释过上述的疑惑，并以“数学归纳法”[17]为例加以阐述.同时也可以借鉴PISA试题中多领域的真实情景，在数学教学过程中多角度、多领域地渗透数学文化.可惜的是，“人大复印资料”《高中数学教与学》中数学文化活动涉及数学与科技方面的较少，这一原因可能是科技知识很难与数学教学内容相结合，也说明数学文化活动的设计缺乏时效性，案例的开发和研究水平有待提高.4.2活动的创设与呈现

数学文化活动的成效要通过教学实践的考验，活动的创设与呈现直接影响到学生学习的质量.“人大复印资料”《高中数学教与学》中数学文化活动的创设，主要体现在情境引入环节，在一定程度起到良好的教学效果，但没有很好地促进学生的深层学习.数学文化融入数学教学，除了浅层次的介绍数学家、数学名题等，还可以设计以问题解决为导向，渗透数学思想方法等深层次的数学文化活动，从而更有效地发挥数学文化的教育价值.

数学文化活动呈现的形式可以多种多样，除了课堂上小组讨论、小组汇报的形式，可以开展折纸、度量等动手操作的课堂活动，或开展数学文化的课外活动，让学生亲自参与课外调查和实践，实现“从做中学”.

4.3技术的介入与融合

随着电子技术的发展，技术与数学的结合成为一种趋势.技术的介入与融合，不仅使知识呈现更为直观和深刻，还帮助学生更加清晰、直观地理解数学思想方法，为教师有效地教与学生高效地学提供很大的帮助.数学教师利用多媒体课件、几何画板辅助教学最为常见，但部分教师使用信息技术可能还停留在“利用丰富的动态效果，提升学生学习的兴趣；利用信息技术节省活动的时间；便于展现学生或教师的操作过程；展示教学中的相关内容”等一些辅助教学的层面上.然而，信息技术作用于教育的过程与效果的认识才是信息技术融入教学的关键.充分利用现代科技，让学生能够和数学家进行“对话”，经历数学知识的发生发展过程，体会到数学家思考问题、解决问题的艰辛，在信息技术的辅助下更能充分展现数学的魅力和价值.

参考文献

[1]林佳乐，汪晓勤.美国中学数学教学中的数学文化活动[J].数学教育学报，2015，24（04）：812.

[2]田方琳，汪晓勤.美国《数学教师》上的HPM内容分析[J].数学教育学报，2016，25（04）：4246.

[3]王芳，汪晓勤.HPM视角下的“导数应用”教学[J].数学通报，2014，53（09）：2832.

[4]黄伟.高中数学教学中数学文化渗透之我见[J].中学数学月刊，2017（09）：5658.

[5]顾云良.“两条直线的平行”教学实录与反思[J].中学数学月刊，2012（08）：4851.

[6]娄小力.新课标下创设问题情境的途径[J].高中数学教与学，2007（09）：13.

[7]蒋满林.一堂“二次幂求和”的探究式教学案例[J].中学数学，2011（01）：2326.

[8]王琪.透过应用背景赏析几种对数函数模型[J].中学生数学，2007（15）：2728.

[9]张乃达.数学思维与数学文化[J].教育研究与评论（中学教育教学），2014（01）：1523.

[10]缪向光.基于数学文化的案例评述[J].福建教育，2017（37）：5557.

[11]韓诗贵.活用经典名言传承数学文化[J].中国数学教育，2017（11）：58.